dV
1
1
[ p2V2
p1V1 ]
1
1
R(T2
T1 )
i RT
2
或：
A
U
i 2
R(T2
T1)
5.理想气体绝热自由膨胀
思考： pV C1 ? 因为：此过程不是准静态过程
第一定律成立：
Q 0 A 0 U 0 T T0
理想气体状态方程仅对始末状态成立：
p0V0 RT
p 2V0 RT
3
1.67
7
5
1.40
8 6
1.33
(单 ) (双) (多)
将表所列气体的热容量和γ值的理论值与实验值对比，可以看出单原子、双原 子分子气体二者符合较好，而对于多原子分子气体二者有较大差别。说明经典 统计理论具有某种局限性，进一步的理论应由量子统计来完成。
思考：试分析为什 C pm Cvm ？
Cvm1dQ dT源自1dU dT1
C pm
dQ dT
1 dU pdV
dT
在等压膨胀过程中，理想气体所吸收的热量， 一部分用于增加气体的内能，另一部分用于气体 对外作功，这正是定压摩尔热容大于定容摩尔热 容的原因。
典型热力学过程（二）
认识绝热过程和绝热自由膨胀过程的特征 并把热力学第一定律应用于理想气体的这两个过程
M mol c
M mol
等体过程：
Q U i RT
2
CV，m
Q
T
iR 2
——定体摩尔热容量
等体过程吸热： QV CV ,mT
等压过程：
U
i 2 R(T2 T1 )
A
V 2 PdV
V1
P(V2
V1) R(T2
T1)
Q
U
A
i2 2
R(T2
T1)
Q i2
CP,m
T
2
R ——定压摩尔热容量
过程特点：d Q 0
由 dQ dU d A
dU dA
（1）过程方程的推导
pV RT pdV V d p RdT ①
dQ dU dA i RdT PdV 0
2
RdT
2
PdV
②
i
① ② ： PdV VdP 2 PdV
i
2
PdV
VdP
i
0
i
dV dP 0
VP
ln PV ln C1
等压过程吸热： QP CP ,mT
CV ,m
i 2
R
i2 CP,m 2 R
CP,m CV ,m R
使 1mol理想气体温度升高 1K经过等压过程比等体过程多吸收的 R 8.31J热量，这一部分热量转化成等压过程气体对外界的功了
比热容比： C p，m
CV，m
i 2
RR
i2
iR
i
2
5
绝热
2
2′
O
（2）由过程方程
V
PV C
PdV VdP 0
绝热膨胀：
V n
p
UT
p2< p2
PV C V dP PV 1dV 0
dP
P
dV T V
<
dP P
dV Q V
说明：两条绝热线不可相交
例：判断下图中那些过程可实现？
V2
V2
绝热功： A p dV
V1
V1
p1V1 V
热力学第一定律 摩尔热容
一、热力学第一定律
A
U1
Q
U2
系统从状态1变化到状态2，内 能从U1变为U2，对外作功A， 同时从外界吸收热量Q
则有：Q (U2 U1 ) A U A — 热力学第一定律
热力学第一定律是1942年迈耶提出来的，表明：
系统从外界吸收的热量一部分用来增加自身的热力学能 （内能），一部分用来对外界做功。
主要应用以下基本公式：
Q U A
U i RT
2
A V2 PdV V1
pV RT
4. 绝热过程
绝热过程：系统和外界没有热交换的过程。
下列条件下的过程可视为绝热过程： ▲ 良好绝热材料包围的系统发生的过程； ▲ 进行得较快而来不及和外界发生热交换的过程
例如图示系统经历的过程
绝热的汽缸壁和活塞
（2）对任意元过程有： d Q dU d A dQ，d A 是微小量，不是全微分，以示区别加横短线
（3）循环过程：
p
U= 0
Q
系统对外界所做的净功等于它从外 界吸收的净热量
第一类永动机：不用吸热就 可以对外做功的机械
A = Q 系统经过循环过程要做功而不吸热是
0
V 不可能的。
循环过程：如果系统经过一系 第一定律也可表述为：
p p0 2
理想气体准静态过程的主要公式
U i RT
2
过程
过程方程 系统对外做功A 吸热Q
摩尔热容量
等体 等压
p 常量 T V 常量 T
等温 pV 常量
0
P(V2 V1)
R(T2 T1)
RT ln V2
RT
V1 ln
p1
p2
Cvm T2 T1
C pm T2 T1
RT ln V2
对于路径n有 Qbna U Abna U a Ub Abna
= 300300= 600J
故放出热量为600J
二、 气体的摩尔热容量
比热：单位质量物质温度升高 1K所吸收的热量，用 c 表示
摩尔热容量： 1mol物质温度升高1度所吸收的热量，用 C 表示
C Q
T
Q
M T
M mol
Q
MT
∴ pV C
ln V ln P ln C1
— 绝热过程方程
或
p1V1 p2V2
与 另有
pV RT 结合
TV 1 C p 1T C
自己推导
pV C
— 绝热过程方程
（2）过程曲线 p1
注意：绝热线比等温线陡
因为：（1）p = nkT
等温膨胀：（U不变）
等温
V n p
列变化又回到初始状态，这样 的过程叫作循环过程。
“第一类永动机” 不可能制成
例：某一定量气体由状态a沿路径m P
变化到状态b，吸热800J，对外作
m
b
功500J，问气体内能改变了多少?
a
n
如果气体沿路径n由状态b回到状态 O Va
a，外界对气体作功300J，问气体
Vb V
放出多少热量?
解：U Ub Ua Qamb Aamb 800J 500J 300J
热力学第一定律的实质就是包含热现象在内的能量守恒定律。 具有普适性，适用于一切系统，对固、液、气都成立；适用 于一切过程，包括非平衡过程。
说明: （1）定律中的热量、功和热力学能增量都是代数量， 可正可负
规定：A > 0 表示系统对外正作功
A<0 系统对外界作负功（或外界对系统做正功）
Q > 0 系统吸热 Q <0 系统放热 U 0 系统热力学能增加 U 0 系统热力学能减少
RT
V1
ln
p1
p2
iR 2
i2R 2
pV 常量
绝热
TV 1 常量
p 1T 常量
Cvm T2 T1
i
2
R T2
T1
0
0
例1 设有 5 mol 的氢气， 最初温度 20 C ，压强 为 1.013 105 Pa ，求下列过程 中把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: （1）等温过 程（2）绝热过程 （3）经这 两过程后，气体的压强各为 多少？