专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语2019年1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“与的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2010-2018年一､选择题1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2018天津)设x ∈R ,则“11||22x -<”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“11a<”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α⊄,n α⊂,则“m ∥n ”是“m ∥α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为A.1p ,3pB.1p ,4pC.2p ,3pD.2p ,4p6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是“465+2S S S >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.(2017山东)已知命题p :0x ∀>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则22a b >,下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧D.p q ⌝⌝∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 10.(2016年北京)设,a b 是向量,则“||=||a b ”是“||||+=-a b a b ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2016年山东)已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2016年天津)设{}n a 是首项为正数的等比数列,公比为q ,则“0q <”是“对任意的正整数n ,2120n n a a -+<”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件13.(2015新课标)设命题p :n N ∃∈,22nn >,则p ⌝为A.2,2nn N n ∀∈> B.2,2nn N n ∃∈≤C.2,2nn N n ∀∈≤ D.2,2nn N n ∃∈=14.(2015安徽)设p :12x <<,q :21x>,则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.(2015重庆)“1x >”是“12log (2)0x +<”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 16.(2015天津)设x R ∈ ,则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 17.(2015浙江)命题“**N ,()N n f n ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是A.**N ,()N n f n ∀∈∉且()f n n > B.**N ,()N n f n ∀∈∉或()f n n >C.**00N ,()N n f n ∃∈∉且00()f n n > D.**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >18.(2015北京)设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α⊂.“m β∥”是“αβ∥”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.(2015陕西)“sin cos αα=”是“cos20α=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要20.(2014新课标2)函数()f x 在0=x x 处导数存在,若()00p f x '=：,0:q x x =是()f x 的极值点,则A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件21.(2014广东)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件 22.(2014福建)命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A.()30,.0x x x ∀∈+∞+< B.()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C.[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D.[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥23.(2014浙江)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件24.(2014湖南)已知命题p :若x y >,则x y -<-;命题q :若x y >,则22x y >.在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中,真命题是A.①③B.①④C.②③D.②④ 25.(2014陕西)原命题为“若12n n n a a a ++<,n N +∈,则{}n a 为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假 26.(2014江西)下列叙述中正确的是A.若,,a b c R ∈,则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ B.若,,a b c R ∈,则22""ab cb >的充要条件是""a c >C.命题“对任意x R ∈,有20x ≥”的否定是“存在x R ∈,有20x ≥” D.l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,若,l l αβ⊥⊥,则//αβ27.(2013安徽)“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 28.(2013北京)“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件29.设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A.若20z ≥, 则z 是实数B.若20z <, 则z 是虚数C.若z 是虚数, 则20z ≥D.若z 是纯虚数, 则20z <30.(2013浙江)已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 31.(2013重庆)命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为A.对任意x R ∈,都有20x <B.不存在x R ∈,都有20x <C.存在0x R ∈,使得200x ≥D.存在0x R ∈,使得200x <32.(2013四川)设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题p :,2x A x B ∀∈∈,则A.p ⌝:,2x A x B ∀∈∉ B.p ⌝:2x A x B ∀∉∉，C.p ⌝:2x A x B ∀∉∈，D.p ⌝:2x A x B ∀∈∉，33.(2013湖北)在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.()()p q ⌝∨⌝B. ()p q ∨⌝C.()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨34.(2012湖北)命题“0x ∃∈R Q ,30x ∈Q ”的否定是A.0x ∃∉R Q ,30x ∈QB.0x ∃∈R Q ,30x ∉QC.x ∀∉R Q ,3x ∈QD.x ∀∈R Q ,3x ∉Q35.(2012湖南)命题“若4πα=,则tan 1α=”的逆否命题是A.若4πα≠,则tan 1α≠ B.若4πα=,则tan 1α≠C.若tan 1α≠,则4πα≠D.若tan 1α≠,则4πα=36.(2012安徽)设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 即不充分不必要条件 37.(2012福建)下列命题中,真命题是A.00,0x x R e∃∈ B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1ab=- D.1a >,1b >是1ab >的充分条件 38.(2012北京)设,a b ∈R ,“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 39.(2012湖北)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数40.(2012山东)设0>a 且1≠a ,则“函数()xa x f =在R 上是减函数”是“()()32xa x g -=在R 上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件41.(2012山东)设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B.q ⌝为假C.p q ∧为假D.p q ∨为真42.(2011山东)已知,,a b c R ∈,命题“若a b c ++=3,则222a b c ++≥3”,的否命题是 A.若3a b c ++≠,则222a b c ++<3 B.若3a b c ++=,则222a b c ++<3 C.若3a b c ++≠,则222a b c ++≥3D.若222a b c ++≥3,则3a b c ++=43.(2011新课标)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 13:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈其中真命题是A.14,p pB.13,p pC.23,p pD.24,p p 44.(2011陕西)设,a b 是向量,命题“若=-a b ,则=a b ”的逆命题是A.若≠a b ,则≠a bB.若=-a b ,则≠a bC.若≠a b ,则≠a bD.若=a b ,则=-a b45.(2011湖南)设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 46.(2011安徽)命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数都是偶数 D.存在一个能被2整除的数都不是偶数47.(2010新课标)已知命题1p :函数22xxy -=-在R 为增函数,2p :函数22xxy -=+ 在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p ⌝∨和4q :()12p p ∧⌝中,真命题是 A.1q ,3q B.2q ,3q C.1q ,4q D.2q ,4q48.(2010辽宁)已知a >0,则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A.220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥-B.220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C.220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D.220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-二､填空题49.(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立,则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________. 50.(2015山东)若“x ∀[0,]4π∈,tan x m ≤”是真命题,则实数m 的最小值为 .51.(2013四川)设n P P P ，，，⋯⋯21为平面a 内的n 个点,在平面a 内的所有点中,若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小,则称点P 为点12n P P P ⋅⋅⋅，，，的一个“中位点”,例如,线段AB 上的任意点都是端点A ,B 的中位点,现有下列命题: ①若三个点A ,B ,C 共线,C 在线段AB 上,则C 是A ,B ,C 的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A ,B ,C ,D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点; 其中的真命题是________________(写出所有的真命题的序号).52.(2011陕西)设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = . 53.(2010安徽)命题“存在x R ∈,使得2250x x ++=”的否定是 .2019年1.解析:对于A,α内有无数条直线与β平行,则α与β相交或βα∥,排除; 对于B,α内有两条相交直线与β平行,则βα∥;对于C,α,β平行于同一条直线,则α与β相交或βα∥,排除; 对于D,α,β垂直于同一平面,则α与β相交或βα∥,排除. 故选B.AC BC AB AC AB AC +>⇔+>-220AB AC AB AC AB AC ⇔+>-⇔⋅>⇔ “AB 与AC 的夹角为锐角”.所以“AB 与AC 的夹角为锐角AC BC +>的充要条件.故选C.11-<,得02x <<, 因为05x <<不能推出02x <<, 但02x <<可以推出05x <<,所以05x <<是02x <<的必要不充分条件, 即0x <<11-<的必要不充分条件. 故选B.2010-2018年1.C 【解析】∵33-=+a b a b ,∴22(3)(3)-=+a b a b ,∴2269-⋅+=a a b b2296+⋅+a a b b ,又||||1==a b ,∴0⋅=a b ,∴⊥a b ;反之也成立,故选C.2.A 【解析】通解 由11||22x -<,得01x <<,所以301x <<;由31x <, 得1x <,不能推出01x <<.所以“11||22x -<”是“31x <”的充分而不必要条件,故选A. 优解 由11||22x -<,得01x <<,所以301x <<,所以充分性成立; 取14x =-,则1131||4242--=>,311()1464-=-<,所以必要性不成立.故选A. 3.A 【解析】由1>a 可得11<a 成立;当11<a,即1110--=<a a a ,解得0<a 或1>a ,推不出1>a 一定成立;所以“1a >”是“11a <”的充分非必要条件.故选A.5.B 【解析】设i z a b =+(,a b ∈R ),则2211i (i)a b z a b a b -==∈++R ,得0b =,所以z ∈R ,1p 正确;2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ,则0ab =,即0a =或0b =,不能确定z ∈R ,2p 不正确;若z ∈R ,则0b =,此时i z a b a =-=∈R ,4p 正确.选B.6.C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=,当0d >,可得465+2S S S >;当465+2S S S >,可得0d >.所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件,选C.7.A 【解析】由ππ||1212θ-<,得06πθ<<,所以1sin 2θ<,反之令0θ=,有1sin 2θ< 成立,不满足ππ||1212θ-<,所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分而不必要条件.选A. 8.B 【解析】0x ∀>,11+>x ,所以ln(1)0x +>,所以p 为真命题;若0a b >>,则22a b >,若0b a <<,则0a b <-<-,所以22a b <,所以q 为假命题.所以p q ⌝∧为真命题.选B.9.A 【解析】因为,m n 为非零向量,所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n .因为0λ<,则由λ=m n 可知,m n 的方向相反,,180<>=m n ,所以cos ,0<><m n ,所以“存在负数λ,使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”;而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ,但不一定推出,m n 的方向相反,从而不一定推得“存在负数λ,使得λ=m n ”,所以“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件.10.D 【解析】取0-≠a =b ,则||||0=≠a b ,|||0|0+==a b ,|||2|0-=≠a b a ,所以||||+≠-a b a b ,故由||||=a b 推不出||||+=-a b a b .由||||+=-a b a b ,得22||||+=-a b a b ,整理得0⋅=a b ,所以⊥a b ,不一定能得出||||=a b ,故由||||+=-a b a b 推不出||||=a b ,故“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的既不充分也不必要条件,故选D.11.A 【解析】若直线,a b 相交,设交点为P ,则,P a P b ∈∈,又,a b αβ⊂⊂,所以,P P αβ∈∈,故,αβ相交.反之,若,αβ相交,则,a b 可能相交,也可能异面或平行.故“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.12.C 【解析】由题意得,111(0)n n a a q a -=>,222121211n n n n a a a qa q ---+=+= 221(1)n a q q -+,若0q <,因为1q +得符号不定,所以无法判断212n n a a -+的符号;反之,若2120n n a a -+<,即2(1)1(1)0n a q q -+<,可得10q <-<,故“0q <”是“对任意的正整数n ,2120n n a a -+<”的必要不充分条件,故选C.13.C 【解析】命题p 是一个特称命题,其否定是全称命题.14.A 【解析】由0:22x q >,解得0x >,易知,p 能推出q ,但q 不能推出p ,故p 是q 成立的充分不必要条件,选A.15.B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-,因此选B.16.A 【解析】解不等式|2|1x 可得,13x,解不等式220x x 可得,2x 或1x ,所以“21x -< ”是“220x x +-> ”的充分而不必要条件.17.D 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题,因此命题“**N ,()N n f n ∀∈∈且 ()f n n ≤”的否定为“**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >”可知选D.18.B 【解析】因为α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α⊂.若“m β”,则平面、αβ 可能相交也可能平行,不能推出αβ∥,反过来若αβ∥,mα,则有m β∥,则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.19.A 【解析】因为22cos 2cos sin 0ααα=-=,所以sin cos αα=或sin cos αα=-,因为“sin cos αα=”⇒“cos20α=”,但“sin cos αα=”⇐/“cos20α=”,所以“sin cos αα=”是“cos20α=”的充分不必要条件,故选A.20.C 【解析】设3()f x x =,(0)0f '=,但是()f x 是单调增函数,在0x =处不存在极值,故若p则q 是一个假命题,由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题,故选C.21.A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=,故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”. 22.C 【解析】 把量词“∀”改为“∃”,把结论否定,故选C.23.A 【解析】 当1a b ==时,22()(1)2a bi i i +=+=,反之,若i bi a 2)(2=+,则有1a b ==- 或1a b ==,因此选A.24.C 【解析】由不等式的性质可知,命题p 是真命题,命题q 为假命题,故①p q ∧为假命题,②p q ∨为真命题,③q ⌝为真命题,则()p q ∧⌝为真命题,④p ⌝为假命题,则()p q ⌝∨为假命题,所以选C.25.A 【解析】 从原命题的真假人手,由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列,即原命题和否命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,则逆命题､否命题和逆否命题均为真命题,选A.26.D 【解析】 2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥,因为与a 的符号不确定,所以A 不正确;当20b =时,由""a c >推不出22""ab cb >,所以B 不正确;“对任意x R ∈,有20x ≥”的否定是“存在x R ∈,有0x <”,所以C 不正确.选D.27.C 【解析】当a =0 时,()f x x =,∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增;当0a <时,()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中一个根10a <,另一个根为0,由图象可知()f x 在区间 ()0,+∞内单调递增;∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件,相反,当()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(0,+)∞内单调递增,∴0a =或 10a<,即0a ≤;"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的必要条件,故前者是后者的充分必要条件.所以选C.28.A 【解析】当ϕπ=时,sin 2y x =-过原点;()sin 2y x ϕ=+过原点,则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值.选A.29.C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设.对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真.对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真.对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假.对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真. 所以选C.30.B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0,即cos φ=0,解出φ=π2+k π,k ∈Z ,所以选项B 正确. 31.D 【解析】否定为:存在0x R ∈,使得200x <,故选D.32.C 【解析】由命题的否定易知选C.33.A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即:“甲或乙没有降落在指定范围内”.34.D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”,后面结论加以否定,故为300,R x C Q x Q ∀∈∉.35.C 【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若4πα=,则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠,则4πα≠”.36.A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ;∵b m ⊥,一定有a b ⊥但不能保证b α⊥,既不能推出αβ⊥37.D 【解析】∵,0xx R e ∀∈>,故排除A;取x =2,则2222=,故排除B;0a b +=,取0a b ==,则不能推出1a b=-,故排除C;应选D. 38.B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数,但i a b +是纯虚数0a =一定成立,故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件.39.B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,故选B.40.A 【解析】p :“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10<<a ;q :“函数()()32x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ,即,20<<a 且a ≠1,故p 是q 成立的充分不必要条件.选A.41.C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选.42.A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠,222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3,故选A.43.A 【解析】由1a b +==>得, 1cos 2θ>-, 20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭｡由1a b -==>得1cos 2θ< ,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦.选A. 44.D 【解析】根据定义若“若a b =,则a b =-”.45.A 【解析】显然1a =时一定有N M ⊆,反之则不一定成立,如1a =-,故“1a =”是“N M ⊆” 充分不必要条件.46.D 【解析】 根据定义容易知D 正确.47.C 【解析】∵1p 是真命题,则1p ⌝为假命题;2p 是假命题,则2p ⌝为真命题,∴1q :12p p ∨ 是真命题,2q :12p p ∧是假命题,3q :()12p p ⌝∨为假命题,4q :()12p p ∧⌝为真命题,故选C.48.C 【解析】由于a >0,令函数22211()222b b y ax bx a x a a=-=--,此时函数对应的开口向上,当x =b a时,取得最小值22b a -,而0x 满足关于x 的方程ax b =,那么0x =b a ,min y =2200122b ax bx a -=-,那么对于任意的x ∈R,都有212y ax bx =-≥22b a -=20012ax bx -. 49.sin y x =(不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立,且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可,如,()sin f x x =,答案不唯一.50.1【解析】“[0,]4x π∀∈,tan x m ≤”是真命题,则tan 14m π≥=,于是实数m 的最小值为1｡51.①④【解析】由“中位点”可知,若C 在线段AB 上,则线段AB 上任一点都为“中位点”,C 也不例外,故①正确;对于②假设在等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90°,如图所示,点P 为斜边AB 中点,设腰长为2,则|P A |+|PB |+|PC |=32|AB |=而若C 为“中位点”,则|CB |+|CA |=4<故②错; 对于③,若B ,C 三等分AD ,若设|AB |=|BC |=|CD |=1,则|BA |+|BC |+|BD |=4=|CA |+|CB |+|CD |,故③错;对于④,在梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 的交点为O ,在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ,则在△MAC 中,|MA |+|MC |>|AC |=|OA |+|OC |,同理在△MBD 中,|MB |+|MD |>|BD |=|OB |+|OD |,则得,|MA |+|MB |+|MC |+|MD |>|OA |+|OB |+|OC |+|OD |,故O 为梯形内唯一中位点是正确的.52.3或4【解析】易知方程得解都是正整数解,由判别式1640n ∆=-≥得,14n ≤≤,逐个分析,当1,2n =时,方程没有整数解;而当3n =时,方程有正整数解1､3;当4n =时,方程有正整数解2.53.【解析】对任何x R ∈,都有2250x x ++≠.。