A．1个 B．2个 C．3个 D 4个 7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中
心角为（ ）
A．36°
B、 18°
C．72°
D．54°
10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那
( (
证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA
.
4．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为
__________．
5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；
边心距为________．
6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点， 则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中 心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多 边形都相似，其中正确的有（ ）
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面 积(精确到0.1平方米).
F A
B
E
.. O
D
rR
PC
由 于A B CDE F是 正 六 边 形 ， 所 以
它的中心角等于360 60，
6
F
OB C是 等 边 三 角 形 ， 从 而 正
六边形的边长等于它的半径. A
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
正n边形与圆的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连
接这些点,得到正多边形吗?
弧相等
弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）

A
D
B
C
多边形是正多边形
B
E
.O. r R=4 D
PC
在RtOPC 中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2
2
2
3 41.6(m2)
例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
么正n边形的面积为（ ）
A.(3 2 3)a 2
B.7 a 2 9
C. 2 a 2 2
D.(2 2 -2)a 2
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是(
A、 3a
B、1 a 2
C. 3 a 2
)
D. 3 3
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （ × ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ × ）
复习： •点与圆、直线与圆、圆与圆、三角形与圆、 •四边形与圆、正多边形与圆的位置关系
（1）一个圆有无数个内接正多边形和无数个外切正多边形.
（2）一个正多边形只有一个内切圆和一个外接圆
观察下列图形他们有什么特点？
正三角 形
三条边相等，三个角 相等（60度）。
正方形
一.正多边形定义 1.各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON=
; 图③中∠MON=
;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
A
M B
.O
M
N CB
E D
.O
A
.O
D
M
NC
B NC
思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以 相邻切线的交点为顶点的多边形是正多 边形吗?
P B Q
C
A
T
E O
S
D R
第24章
24.3圆与多边形（4）
E
正多边形和圆
人教版·九年级上册 A
D
B
C
学习目标：
• 1.了解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正多边形。 • 2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并
会进行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画正多边 形。 • 3.在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化 归思想在解决问题中的重要性。
三. 正多边形有关的计算
正多边形的内角:
内角 (n 2) 180 n
正多边形的半径:外接圆的半径
E
D
半径R
F 中心角 O
.
边心距r
C
正多边形的中心角:
A
B
中心角 360
n
正多边形的边心距： r R2（ a）2
1
1
2
正多边形的面积： S

n( 2
ar)

2
Lr
练习
完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：
定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边 形是这个圆的内接正多边形.
二. 正多边形有关的概念
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
E
D
半径R
F 中心角 O .
C
边心距r
A
B
正多边形的中心角:
正多边形的边心距：
正多边形的每一条 边所对的圆心角. 中心到正多边形的一边的距离.
2、证明题。
求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。
A B
C
F E
D
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
A
B
E
C
D
3.求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形， 求证：DB=CE
四条边相等，四个 角相等（900）。
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形, 矩形都不是正多边形
正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都 通过n边形的中心。
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。
定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.
四.拓展练习
1、正八边形的中心角是
度;它的外角是
度.
2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________
3．正多边形的边心距与边长之比为 3:2,则此多边形的边是
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗? A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
A
B
E
C
D
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
①各边相等 ②各角相等
的多边形叫做正多边形。
2、怎样判定一个多边形是正多边形？