C
D
∠BCD=∠CDE
CD=DE
∴△BCD≌△CDE
∴BD=CE
同理可证对角线相等。
12
正n边形的一个内角的度数是（__n____2_）__1__8_0; n
中心角是___3_6_0______; n
正多边形的中心角与外角的大小关系是__相___等___.
13
四、正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 1、正多边形的各边相等
________．
16
• 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此 正多边形是( )
A．正三角形 B、正方形
C．正六边形
D正十二边形
• 7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的 四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②
等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相 同的正多边形都相似，其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D 4个
• 8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的 关系是（）
A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
17
• 9．若一个正多边形的每一个外角都等于 36°,那么这个正多边形的中心角为（ ）
A．36°
B、 18°
C．72°
D．54°
• 10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四 角，使它成为正n边形，那么正n边形的面 积为（ ）
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （× ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形 （× ）
2、证明题。
求证：顺次连结正六边形
A
F
各边中点所得的多
B
E
边形是正六边形。
CD
11
3.求证：正五边形的对角线相等。 A
已知：ABCDE是正五边形， 求证：DB=CE
B
E
证明： 在△BCD和△CDE中
∵BC=CD
的内∴接五边正形多A边BC形D.E是⊙O的 内接正五边形.
4
思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切
线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
证明：连结OA、OB、OC，则：
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
PA T
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
二. 正多边形有关的概念
E
D
正多边形的中心:
一个正多边形的 外接圆的圆心.
F
.半径R
O
中心角
C
正多边形的半径:
边心距r
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
6
1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_外__接__
圆与___内__切___圆的圆心。
又∵A⌒B=⌒BC
∴AB=BC
B Q
C
E O
S
D R
∴△PAB与△QBC是全等
定理2： 的等腰三角形。经过各分点作圆的切线，以相邻切
∴同∠理P∠=Q∠=Q∠RP=Q∠=线S2=P∠A的T 交点为又∵顶五点边形的PQ多RS边T的形各边是都与这⊙个O相圆切，的 QR=RS=ST=外TP=切2PA正多边∴五形边.形PQRST的是O外切正五边形。 5
A、(3 2 3)a2 B、7 a2
C、 2 a2
D、(2 2 - 2)a 2
2、正多边形的各角相等
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，
它的中心就是对称中心。
14
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
①各边相等 ②各角相等
的多边形叫做正多边形。
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2、怎样判定一个多边形是正多边形？
15
五.拓展练习
• 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两 个正六边形的面积之比等于________
不是正多边形
2
正n边形与圆的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连
接这些点,得到正多边形吗??
弧相等
B
C
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形 3
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
24.3正多边形和圆 优质课
E
A
D
B
C
1
三条边相等，
四条边相等，
正三 三个角相等 角形 （60度）。
正方形 四个角相等 （900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形
叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形, 矩形都
A
2. OB叫正△ABC的_半__径__, 它是正△ABC的_外__接___圆
的半径。
3. OD叫作正△ABC边___心__距_,
它是正△ABC的_内__切___
圆的半径。
B
.O
D
C
4. ∠BOC是正△ABC的__中__心____ 角∠; BOC=_1__2_0_度; ∠BOD=__6_0__度.
7
得到正多边形吗??
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定理∴∴1：∠∠AA把==∠∠圆BB分=∠成同Cn理=（∠∠nDB≥==3∠∠）EC等=∠份D：=∠E
依又次∵顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的__中__心___角， 它的度数是_7_2_度_____
D
E
C
.O
A
F
B 9
9、它图的中度正数六是边_形__A6_B_0C_度_D_E_;F的中心角是_∠__A_O__B_;
10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
10
• 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是
________
• 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边 心距是________
• 4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的 内接正六边形边长为__________．
• 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正
六边形的半径为________；边心距为
5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的___中___心______
6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的___边__心__距____
A
D
.O
BEC
8
7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的_边__心__距___， 它是正五边形ABCDE的__内__切____圆的半径。