第二步：修正①A→C
A
B
C
D
E
R1
a1
b12
b13
a4
b15
R2
a1
a2
b23
b24
b25
R3
b31
a2
b33
b34
a5
R4
b41
b42
a3
a4
a5
R5
a1
b52
b53
b54
a5
.
13
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
依赖（语义）等价
无损联接 保持依赖
R(U) F
R1(U1), R2(U2),…, Rk(Uk) F1, F2,…, Fk
.
5
二、无损联接分解
.
6
二、无损联接分解
1、定义 设有关系模式R(U,F)，ρ=（R1,R2…,Rk）是R 的一个分解。如果对于R的任一满足F的关系r， 把r在ρ上的投影的联接表达式记为： m(r)＝πR1(r)∞πR2(r)∞…∞πRk(r) 如果r＝m(r)成立，则称这个分解ρ是满足依赖 集F的无损联接分解。
D
E
R1
a1
b12
b13
a4
b15
R2
a1
a2
b23
b24
b25
R3
b31
a2
b33
b34
a5
R4
b41
b42
a3
a4
a5
R5
a1
b52
b53
b54
a5
.
12
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
第二步：修正①A→C
A
B
C
D
E
R1
a1
b12
b13
a4
b15
R2
a1
a2
b13
b24
b25
R3
b31
a2
b33
b34
a5
R4
b41
b42
a3
a4
a5
R5
a1
b52
b13
b54
a5
.
14
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
第二步：修正④DE→C
A
B
C
D
E
R1
a1
b12
b13
a4
b15
R2
a1
a2
b13
a4
b25
R3
b31
a2
b13
a4
a5
R4
b41
b42
a3
a4
a5
R5
a1
b52
b13
a4
a5
.
19
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
Ri
s[i,j]
…
Aj不在Ri中, bij
Rk
.
9
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性（续2）
（2）依据函数依赖集F进行修正：X→Y
FD的选择顺序可随意
…
X
…
Y
…
R1 …
Ri
…
若Y值中有 aj，其它也改为aj
Rk
若Y值中无 aj，其它改为bij（下标小）
.
10
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性（续3） （3）判断条件：
第二步：修正②B→C
A
B
C
D
E
R1
a1
b12
b13
a4
b15
R2
a1
a2
b13
b24
b25
R3
b31
a2
b33
b34
a5
R4
b41
b42
a3
a4
a5
R5
a1
b52
b13
b54
a5
.
15
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
第二步：修正③C→D
A
B
C
D
E
R1
a1
b12
b13
a4
b15
R2
a1
a2
b13
a4
b25
R3
b31
a2
b13
a4Hale Waihona Puke a5R4b41
b42
a3
a4
a5
R5
a1
b52
b13
a4
a5
.
18
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
第二步：修正②B→C
A
B
C
D
E
R1
a1
b12
b13
a4
b15
R2
a1
a2
b13
b24
b25
R3
b31
a2
b13
b34
a5
R4
b41
b42
a3
a4
a5
R5
a1
b52
b13
b54
a5
.
16
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
R(U,F)的一个分解
也称数据库模式
.
3
2、F在Ui上的投影
设有关系模式R(U,F)，F是R的函数依赖 集，Z是U的子集，则把F＋中所有满足XYZ的
函 数依赖X→Y组成的集合，称为依赖集F在属性集 Z上的投影，记为πZ(F)：
πZ(F)＝{X→Y|X→Y∈F＋且XYZ}
.
4
思考：
数据等价 两个问题：
.
7
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性
输入：关系模式R(A1,…,An)， 函数依赖集F， R的一个分解ρ＝(R1,…,Rk)。
输出：ρ是否为无损联接的判断。 方法:
.
8
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性（续1） （1）构造一个k行n列表S，其中：
A1
…
Aj
…
An
R1
…
Aj在Ri中, aj
…
R1
…
Ri
a1
…
Rk
X 分解… ρ具有Y无损联…接性 a2 … … an
.
11
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
第一步：构造表S
A
B
C
第二步：修正③C→D
A
B
C
D
E
R1
a1
b12
b13
a4
b15
R2
a1
a2
b13
b24
b25
R3
b31
a2
b13
b34
a5
R4
b41
b42
a3
a4
a5
R5
a1
b52
b13
b54
a5
.
17
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。
第5章 关系数据库模式设计
第3讲 关系模式的分解
.
1
主要内容
模式分解 无损联接分解 保持函数依赖集
.
2
一、模式分解 1、分解定义
对于任意的i,j(1≤i, j≤k)，不成立UiUj
R(U,F)
U=U1∪U2∪…∪Uk Fi是F在Ui上的投影
ρ
= {R1(U1,F1),R2(U2,F2),…,Rk(Uk,Fk)}