7
2 60 2 30 3 15
28=2× 2 × 7
5
60=2 × 2 ×3 × 5
24
考考你
2、判断题
（1）、6的约数有1、2、3、6，所 以它们都是6的质因数。 （× ）
（2）、整数都可以写成几个质数相
乘的形式。
（× ）
（3）、把24分解质因数是2 ×2 ×2
×3=24
（×）
（4）、两个质数的乘积一定是一个
答：13和4都是52的因数 ；13是52的质因数，4不 是52的质因数。
3.填表
1、2、3、 2、2、3 4、6、12 1、2、4、7、 2、2、7 14、28
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
我发现了！
15
用短除法分解质因数及书写格式 把“28”分解质因数：
2 28
2 14 7
28 ＝2×2×7
16
把“24”分解质因数：
2 24 2 12 26 3
24＝2×2×2×3
17
例如
把 10、20、27分解质因数。
2 10 5
10＝ 2×5
2 20 2 10
5
3 27 39
3
27＝ 3×3×3
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4
（3）12=2+3+7
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
2、每行中哪个数与其他的数不一样？ 4 16 18 19 22 32 34 40 3 5 7 9 11 13 17 19 3 18 27 45 51 53 63 75 6 12 18 24 30 36 42 58
7
做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪 些不是?为什么?
①34=2 X 17
④36=4 X 9
②12=2 X 2 X 3
⑤15=3 X 5
③18=1 X2 X 3 X 3
⑥7 X 5=35
①②⑤是分解质因数; ③式中有1,1不是质数， 也就不是质因数；④式中4和9都是合数； ⑥不是分解质因数。分解质因数要把合数写在 等号的左边。
20＝ 2×2×5
练习
把 18、50、333分解质因数。
2 18 39 3
18＝ 2× 3× 3
2 50 5 25 5
3 333 3 111 37
333＝ 3× 3× 37
50＝ 2× 5× 5
判断
1. 3和5都是质因数。（ ×） 2. 合数都能分解质因数。（ √ ） 3. 1是任何合数的质因数。（ ×） 4. 质因数、合数与1组成自然数。（×） 5. 15分解质因数是：3×5＝15（×） 6. 28分解质因数是：28＝2×2×7（ √ ）
2 16 28
2 72 2 36
24
2 18
2
39
3
16＝2×2×2×2 72＝2×2×2×3×3
22
考考你
1、用短除法把24 、 56分解质因
数 2 24
2 56
2 12
2 28
26
2 14
3
7
24=2×2×2×3 56=2×2×3
6=2 × 3
2 28 2 14
26
下面的说法对吗？举例说出理由。
①所有的奇数都是质数。 (×)[9、15 ] ②所有的偶数都是合数。(×)[ 2 ] ③0除外，所有的自然数不是质数就是合
数。(×)[ 1 ] ④1既不是质数，也不是合数。(√ )[ ] ⑤两个质数的和一定是偶数。(×)[2、3 ] ⑥最小的质数是奇数。(×)[ 2 ]
27
⑦所有的质数都能写成比它本身小的两
个质数相加的形式。(× )[ 2、3 ]
⑧所有的合数都可以写成比它本身小的
例题： 6、28、60可以写成哪几个
质数相乘的形式？
28 6
23
47
6=2×3
22
28 = 2 × 2 × 7
10
从上面的例子可以看
60
出，每个合数都可以写成
6
10 几个质数相乘的形式。其
中每个质数都是这个合数
2 3 2 5 的因数，叫做这个合数的
质因数。
60=2×2 ×3×5 把一个合数写成几 个质因数相乘的形式表
同学们我们今天来做个游戏， 告诉老师你们的年龄好吗？
11、12、13、14、15、
你能把这些数写成几 个数相乘的形式吗？连乘 的因数越多越好。
3
11、13这样的数能写成两个质 数相乘的形式吗？
12、14、15这样的数能写成 质数相乘的形式吗？为什么？
4
52 ＝ 13 × 4，13和4都是 52的因数吗？都是52的质因 数吗？
示出来，叫做分解质因 数。
11
35= 5×7 35的质因数有：5、7 28= 2×2 ×7 28的质因数有：2、2、7 14= 2×7 14的质因数有：2、7
用短除法分解质因数
短除号 除数…… 2 6 ……被除数
3 ……商
13
用短除法分解质因数的方法:
26 3
2 28 2 14 7
用质数2去除 商是质数为止
判断下面各题，对的画“√”，错的画 “×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（×）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10（× ）
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（√ ）
（4）14分解质因数是2×7＝14 （×）
把下面各数分解质因数：
12
16 72
2 12 26 3
12＝2×2×3
6=2×3
商是合数还要继续除 商是质数为止
2 60
28=2×2×7
2 30
合数继续除
3 15 5
合数继续除 商是质数为止
60=2×2×3×5
归纳用短除法分解质因数的方法
写出短除式——用能整除这个合 数的最小质数去除——商如果是合 数，照上面的方法除下去，直到商 是质数为止——把所有的除数和最 后的商写成连乘的形式。 哇！
合数。
（√ ）
25
考考你
3、选择题
（1）、2和5是20的( B,C )
A:质数 B:质因数 C:约数
（2）、（C ）式是把30分解质因数。
A: 2×3×5=30 B: 30=5×6 C: 30=2×3×5 (3)、用短除法分解质因数时，除数
要用（ D ）
A:整数 B:约数 C:合数 D: 质数 E:用任何数
九年义务教育小学数学第十册
1
复习
1.自然数按因数的个数分为几类？
自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。
２．什么数叫质数？什么数叫合数？ 一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质 数。（也叫做素数） 一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数
3.复习乘法算式中各种数的名称。
因数 X 因数 ＝ 积