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问： K 4时，联合检验： 1 1;
2 3 2。R和q矩阵如何表示？
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三种检验方法：
• 瓦尔德检验（Wald Test） • 拉格朗日乘子检验（Lagrange Multiplier Test） • 似然比检验（Likelihood Ratio Test）
假设检验
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主要内容
• 线性假设检验
– Wald检验：单系数t和一般性线性检验 – 基于约束最小二乘的检验(LR检验) – LM检验
• 非线性假设检验 • 结构突变的建模和检验：邹检验 • 设定性检验和模型选择
– 主要参考鲍姆第4章和Greene第5、6、7章部分内容
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.3
-2
t2 t40
0 x
t10 N(0,1)
2
4
随着自由度的增加，越来越接近于标准正态分布
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t检验的判断
10个自由度时 95%水平的接 受域拒绝域拒绝域-4-2.2280
2.228
4
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利用p值
p Prob t tk 2 注意：stata默认的是双侧建议的p值
如果 i 服从正态分布， i ~ N[0,2 ], 那么 b | X = A 其中 ~ N[0,2I] ， A = ( XX ) 1 X . b | X ~ N[, A2IA] N[, 2 ( XX ) 1 ]..
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单个系数的t检验
bk k / se bk ~ t n K
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Wald检验之间的关系。”
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2.3.1 Wald准则
如果原假设正确，Rβ – q=0，有 E[Rb – q] = 0.而m=Rb – q这 个差一般不会恰好等于0。如果m接近0，原因可能是抽样 误差；如果m很大，就不可能仅是抽样误差的影响，就成 为拒绝原假设的证据。 如何判断统计量是否足够大？需要一个“原假设”。如果 原假设是正确的，统计量服从一定的分布，而“大值”是 不大可能出现的。如果观察到的统计量过大，结论就是原 假设可能不正确，应当拒绝接受原假设。
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应用：OLS估计返回的结果
模型 基本 诊断 部分
方差 分析 部分
回归标准误：s
OLS结 果部分
参数值95%（默 认）置信区间
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系 数
标 准 误
t 和p 值
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一般性t检验
bk k / se bk ~ t n K
ln G /Pop 1 2 lnPG 3 ln Income /Pop 4 lnPnc 5 lnPuc H0 : 3 1;H1 : 3 1
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•
Bera and Permaratne (2001, p. 58) 讲述了一段精彩的故事，能够让我们理解三 种检验间的关系: “大约在1946年某天，Ronald Fisher 邀请 Jerzy Neyman, Abraham Wald, 和 C.R. Rao 到他那喝下午茶. 在交谈的过程中，Fisher说他的狗 刚参加了一个“顺从学校”,他想知道怎么才能判断有没有效果。 Neyman 很 快提出了一个想法：让狗自由的跑一段时间，然后关在它的笼子里，如果它 行为没有较大差别，就认为训练是卓有成效的。 Wald是一个在集中营失去家
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假设检验程序
• • • • 形成原假设和备择假设 定义 “拒绝域” = 拒绝原假设的样本证据. 收集证据=计算恰当的统计量 判断统计量是否落入拒绝域
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2.2 正态分布假设与单系数t检验
假设理论要求约束条件：β=1，尽管OLS估计量是无偏的，但在给定 样本情况下的估计值b 可能（绝大多数情况下）不等于1。显然，我 们不能仅仅因为它不等于1而断定约束条件是错误的。为检验样本误 差 b-1 是否大到怀疑约束条件的正确性，需要利用抽样误差构造统计 量，即在约束条件正确时，检验统计量的概率分布为已知的。
• 从线性回归模型出发： y = X + • 考虑如下形式的一组线性约束
r111 r12 2
r1K K q1
r211 r22 2 rJ 11 rJ 2 2
r2 K K q2 rJK K qJ Rβ = q
每一行表示一个约束。这些可以写成一个方程 R是J K 矩阵。 J K ，一般R只有有限几行且
庭的犹太人，反对这种限制，他的建议是让狗儿自由的跑，看它会不会有不
良表现。 Rao 则看到过Calutta街上许多令人讨厌的流浪狗，不喜欢任由它们 跑来跑去，建议将狗儿一直关在笼子里，观察它在里面抓挠笼子的程度。如
果咆哮抓挠的太厉害，说明还需要进一步训练。那天晚上当 Rao 回到在剑桥
的公寓，他突然意识到 Neyman 和 Wald 的建议与Neyman-Pearson LR 检验与
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假设检验的类型
• 嵌套模型(Nested Models): 对一特定模型的 参数施加约束 y = 1 + 2x + 3z + , 3 = 0 • 非嵌套模型: 如, 不同的 解释变量 yt = 1 + 2xt + 3xt-1 + t yt = 1 + 2xt + 3yt-1 + wt • 其他设定检验:如正态性检验、Hausman检 验、异方差检验等。
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t分布和F分布间关系
F 2J / J
2 nK
/ (n K)
. 如果 J = 1, 即, 检验一个约束
(N[0,1]) 2 F 2 2 n K / (n K) n K / (n K) N[0,1] 2 = t[1] 2 / (n K) nK
2.1 约束与假设
• 检验一个假设的常见方法是，用公式表述一个统计模型， 并把假设作为对其中参数的一种约束。如果一个理论具有 “可检验含义”如果它对模型施加了某种可以检验的约束。
• 原假设 • 备择假设
ln Wage 1 2 educ 3 age 4 age 2 H 0 : 2 0 H1 : 2 0
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每一行都有许多0.
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约束R = q 的例子
1.一个系数为0， j 0, R 0 0 ... 1 0 ...0 , q 0 2.两个系数相等， k j R 0 0 1 ... -1 ...0 , q 0 3.一组系数和为1， 2 3 4 1 R 0 1 1 1 0 ... , q 1 4.系数的一个子集为0，1 0, 2 0, 3 0 1 0 0 0 ... 0 0 , q 0 R 0 1 0 0 ... 0 0 0 0 1 0 ... 0 5.几个线性约束， 2 3 1, 4 6 0, 5 6 0 0 1 1 0 0 0 1 , q 0 R 0 0 0 1 0 1 2015/7/31 0 0 0 0 1 1 0
注：Wald统计量： W = (q - q0 )'[Var(q - q0 )]-1 (q - q0 )
0 服从2 分布。 q 为q的期望值。回忆下卡方分布的定义 J
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F检验的判定法则
F>c，在选定的显著性水平上拒绝H0而支持H1。
面积=0.95
面积=0.05
0
1
2 x
3
4
5
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Wald检验是使用最为普遍的检验，一般软件均提供实现方法。
不过有一个缺点，当本质相同的原假设仅表达形式不同时， 检验的结果可能会存在相当大差异。
Wald准则
• Wald 准则: W=m(Var[m])-1m . 其中, Var[m] = R[2(X’X)-1]R.
使用s2 替换2后 1 W Rb - q R s 2 XX R


1
Rb - q
• 除以J，得到F检验统计量:
1 F J , n K 1/ J Rb - q R s 2 XX R 见Greene 5 6


1
Rb - q
注：该统计量只需要进行无约束回归 在只有1个约束的时候，t统计量的平方服从F(1,n-K)
Std. Err. 86.15604 .6413538 3597.05
[99% Conf. Interval] -277.5555 .0489833 -7574.83 178.531 3.444135 11466.97
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不同自由度的t分布
不同自由度的t分布
.4 0
-4
.1
密度 .2
t bk 0 se bk
Pr t1 /2 b / se b t1 /2 1 Prob bk t1 /2 se bk k bk t1 /2 se bk 1
也可以用置信区间进行假设检验： 如果原假设中待检验的值不在置信区间内，则拒绝原假设
t=(1.0959-1)/0.0777=1.234 5%水平上47个自由度的t分布临界值为2.012 2015/7/31
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疑问：不显著怎么办？
• 魏刚，2000，高级管理层激励与上市公司 经营绩效，经济研究，第3期。
– 另外，里面有一些概念性错误。