i2

(2 14)
如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两
个VCR方程的对应系数分别相等，即：
R1

R3

R31 R12
( R12 R23 ) R23 R31

R1

R12
R31 R12 R23

R31

R3

R12
R23 R31 R23
§2-3 电阻的星形联结与三角形联结
电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端 分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为 Y形联结，如图2-24(a)所示。
电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三 角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连， 就构成三角形联结，又称为Δ形联结，如图(b)所示。
R31
(2

15)
由此

解得
R2

R12
R12 R23 R23

R31

(2 16)
R2

R3

R23( R12

R31 )

R12 R23 R31 Βιβλιοθήκη R3R12
R23 R31 R23
R31
R1

R31 R12 R12 R23

R31

(2 13)
图2－26
对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2， 将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻 的串联单口，得到图(b)电路，由此得到
i12

R31i1 R23i2 R12 R23 R31
u1 R31i1 R31i12 R31(i1 i12 ) u2 R23i12 R23i2 R23(i2 i12 )
i12

R31i1 R23i2 R12 R23 R31
uu12

R31i1 R31i12 R23i12 R23i2

R31(i1 i12 ) R23(i2 i12 )
将i12表达式代入上两式，得到
u1

R31( R12 R23 ) R12 R23 R31
一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系
电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它 有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网 络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来 表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推 导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程。
i1

R12
R23 R31 R23
R31
i2

u2

R12
R23 R31 R23
R31
i1

R23( R12 R31 ) R12 R23 R31

i2

(2 14)
式(2－13)和(2－14)分别表示电阻星形联结和三角形联 结网络的 VCR方程。
u1 (R1 R3 )i1 R3i2
由式(2－15)可解得：
R12

R1 R2

R2 R3 R3

R3
R1


R23

R1 R2

R2 R3 R1

R3
R1


R31

R1 R2

R2 R3 R2

R3 R1


(2 19)
电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为
形电阻两两乘积之和 Rmn 不与mn端相连的电阻
(2 20)
当R1= R2= R3= RY时，有
R12 R23 R31 R 3R (2 21)
在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角 形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。
例2－13 求图2-27(a)电路中电流 i。
图2－27
解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络[图(b)]，其电阻值由式(2－16)求得
u2

R3i1
(R2

R3
)i2

(2 13)
u1

R31( R12 R23 ) R12 R23 R31
i1

R12
R23 R31 R23
R31
i2

u2

R12
R23 R31 R23
R31
i1

R23( R12 R31 ) R12 R23 R31
35
32
25
R1 3 2 5 1.5 R2 3 2 5 0.6 R3 3 2 5 1
图2－27
再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单 口的等效电阻
R 1.5 (0.6 1.4)(1 1) 2.5 0.6 1.4 1 1

R2

R12
R12 R23 R23

R31

R3

R12
R23 R31 R23
R31
(2 16)
电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为
接于i端两电阻之乘积 Ri 形三电阻之和
当R12= R23= R31= R时，有
1 R1 R2 R3 R 3 R
7 非线性电阻器件VCR曲线
3:59 8 线性与非线性分压电路
9 非线性电阻单口网络VCR曲线 2:30 10 半波整流电路实验
11 全波整流电路实验
2:54 12 整流电路波形
13 万用表测量电阻
2:41 14 稳压电路实验
15 理想二极管实验
3:00 16 电阻单口网络VCR曲线
17 白炽灯的特性
3:23 18 白炽灯电路实验1
19 白炽灯电路实验2
3:45
时间 1:26 3:30 2:25 2:49 2:15 3:22 2:50 2:50 3:44
郁 金 香
电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网 络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的， 当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们 为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络用它 的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部 分的电压和电流。
一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系
对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2。 用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为：
u1 R1i1 R3 (i1 i2 ) u2 R2i2 R3 (i1 i2 )
整理得到
u1 (R1 R3 )i1 R3i2
u2

R3i1

( R2

R3
)i2
最后求得
i 10V 10V 4A R 2.5
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名称
时间
名称
1 电阻分压电路实验
3:11 2 双电源电阻分压电路
3 负电阻分压电路
2:12 4 可变电压源
5 电阻三角形和星形联结
3:06 6 普通万用表的VCR曲线