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电阻的星形和三角形连接的等效变换

电阻的星形和三角形连接的等效变换
1、电阻的星形和三角形连接
三个电阻元件首尾相连接,连成一个封闭的三角形,三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点,称为电阻元件的三角形连接简称△连接,如图2.7(a )所示。

三个电阻元件的一端连接在一起,另一端分别连接到外部电路的三个节点,称为电阻元件的星形连接,简称Y 形连接,如图2.7(b )所示。

三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连,它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同,也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时,从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等,即Y-△变换的等效条件。

一种简单的推导等效变换方法是:在一个对应端钮悬空的同等条件下,分别计算出其余两端钮间的电阻,要求计算出的电阻相等。

悬空端钮3时,可得:12233112122331()R R R R R R R R ++=
++ 悬空端钮2时,可得:31122331122331()R R R R R R R R ++=
++ 悬空端钮1时,可得:23123123122331
()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得:1231112233112232122331
3123
3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =
++=++=
++ (2-2)
式(2-2)是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。

从式(2-2)可解的:
1212123232323131
31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++
=++
=++ (2-3)
以上互换公式可归纳为:
=Y ∆∆形相邻电阻的乘积
形电阻形电阻之和
=
Y ∆形电阻两两乘积之和
形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时,即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等,它们等于
1223313Y R R R R R ∆==== 或
1=3Y R R ∆ (2-4) 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!。

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