娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题（二）时量：120分钟 总分：120分一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．－2、0、2、－3这四个数中绝对值最大的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 2.下列运算正确的是（ ）A 、2a ﹣a=2 B2 C 、a 3•a 2=a 5D 、（a-1）0=13.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A 、50° B 、45° C 、40° D 、30°4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、5.有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（ ） A 、直角三角形 B 、正方形C 、矩形D 、平行四边形6.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、7．小吴每天到学校上学，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）A ．B ．C ．D ． （分）图1CABD E 8.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴 右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A.12 B ．3 C. 34 D ．459.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是方程x 2-x-12=0的根，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 10..二次函数2y ax bxc =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2，则科学记数法可表示为 km 212．如图,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________°13.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加全国初中数学竞赛复赛，老师对他们的五次数学竞赛测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）14.已知线段AB 的长为1．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．15. 函数y=中自变量x 的取值范围是 _________，若x=4，则函数值y= ．16. 计算：＝_______________17．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 _____________．O xyO y x AO yx BO yxDO yx C三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、先化简，再求值，（＋ 22699x x x -+-）÷，其中．20、 今年“元旦“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔； （2）求斜坡AB 的坡度． 21、我县在2011年有7600名初三学生参加娄底市初中毕业会考．为了解本次初中毕业会考数学成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，得到如下统计表： 根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）从中随机抽取了部分学生的数学成绩的样本容量a= _________ ，学生的数学成绩在69.5～79.5范围内的频率b= _________ ，学生的数学成绩在100..5～110.5范围内的频数c= _________ ；（2）上述学生成绩的中位数落在 _________ 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，求成绩在100.5～120.5范围内的扇形的圆心角的度数；（4）若毕业会考数学成绩90分（含90分）以上的为优秀，请你估计我县2011年初中毕业会考数学成绩优秀的学生有多少人．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、改建的洛湛铁路经过我县甘棠镇猪婆山，某工程队承包了某标段全长3510米的猪婆山隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．6米，乙组平均每天能比原来多掘进0．9米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3。
（1）求证二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象与x 轴恒有交点；（2）设二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且当1211x x ＝－23时，求m 的值； （3）已知一次函数y=kx+b ，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象于N ．若只有当﹣2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．25. （本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．初中毕业学业水平考试模拟考试数学答题卡2012年初三摸底考试数学试题参考答案一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1—5：DCADB 6—10：CDBDB二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11.3.61×108， ,12.30， 13.丙, 14. 51-, 15.x ≥3；1. 16. 52, 17.①③ 18.n 2+2n 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19.解：原式=（＋33x x -+）×………………………3分 ＝(1)(1)(3)x x x x -++×………………………4分 =3x x +；………………………5分 将x=3代入原式==31(31)23313==-++．………………………7分20解：如图，过C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过B 点作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足．………………………1分在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．………………………3分∴B 点的海拔为721﹣200=521（米）．………………………4分（2）∵BE=DF=CF ﹣CD=521﹣121=400米，………………………5分而AB=1040米，AE===960米，………………………6分 ∴AB 的坡度i AB ===，故斜坡AB 的坡度为1：2.4．………………………7分 21.解：（1）a=2÷0.025＝80，b=10÷80=0.125，c=80×0.1375＝11………………………3分（2）从频率分布表可看出中位数在89.5～100.5内．……………………………………4分（3）360°×（0.1375+0.15）＝103.5°……………………………………6分（4）7600×（0.275+0.1375+0.15）=4275．……………………………………7分四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22.（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米,y 米，………………………………………1分 得：0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………3分 解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩………………………………………4分 答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
…………………………5分（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 完成任务，则 a=（3510-45）÷（4.8+4.2）=385（天）………………………………………6分b=（3510-45）÷（4.8+4.2+0.6+0.9）=330（天）………………………………………7分 ∴a-b=55（天）答：少用55天完成任务。