高中数学会考模拟试题（ A ）
一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是
A4 B3 C 2 D 1
2．sin 6000的值为
A
3 3 1
D
1 2
B C
2
2 2
3．" m 1
" 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2
A 充分必要条件
B 充分不必要条件
C 必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件
4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1
，– 3），则 a 的值8
A2 B – 2 C
1
D
1 –
2 2
∥
5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是
A 平行
B 在面内
C 相交
D 平行或相交或在面内
6．下列函数是奇函数的是
A y x 2 1
B y sin x
C y log 2 ( x 5)
D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是
A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6）
8．1 cos2 值为
12
6 3 2 3
C 3
D
7
A
4 B
4 4
4
9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于
A 18
B 27
C 3 6
D 45
10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次
5 2
A 1 3 9 4
B C
10
D
5 10 5
11．已知向量a和b的夹角为120 0 r
r
r
， a 3, a b 3，则b等于
A 1 B
2 2 3
2
C D
3 3
12．两个球的体积之比是8： 27，那么两个球的表面积之比为
A 2：3B4： 9C 2 : 3D8 : 27 13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离
8 5 4 5
C 8 3 4 3
A
5 B
3
D
5 3
x 2 2 cos
( 为参数 ) ，那么该圆的普通方程是
14．已知圆的参数方程为
1 2 sin
y
A ( x 2)2 ( y 1)2 2
B ( x 2)2 ( y 1)2 2
C ( x 2)2 ( y 1)2 2
D ( x 2) 2 ( y 1)2 2
15．函数y
1
3) 的最小正周期为sin( x
2
A
2
B C 2 D 4 16．双曲线x2 y2 1 的离心率为
A
2
B 3
C 2
1 2
D
2
17．从数字1， 2， 3， 4， 5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率
1
B 3
C
1 2
A
5 4 D
5 5
18．圆x2 y 2 2x 4y 20 0 截直线5x 12 y c 0 所得弦长为8，则 C 的值为A10 B-68 C 12 D 10 或 -68
19． 6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有
A720 B 360 C 240 D 120
20．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100 送 20 ，连环送活动”即顾客购物每满100 元，就可以获赠商场购物券 20 元，可以当作现金继续购物。

如果你有680 元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物
券累计
A 120 元
B 136 元
C 140 元D160 元
二填空题（共 4 小题，每小题3 分，共12 分）
21．直线y 3
x 与直线x 1的夹角3
22．直角坐标系 xoy 中若定点 A （ 1， 2）与动点（ x,y）满足op oA 4，则点 P 的轨迹方程为23．平面内三点 A （ 0，-3）， B （ 3， 3）， C（ x， -1）若AB∥BC，则 x 的值
24．已知函数 f ( x)
1
x
，则 f [ f (x)] 的定义域为1
三：解答题（ 3 小题，共28 分）
25．如图 ABCD 是正方形，PD面 ABCD ， PD=DC ，E 是 PC 的中点
（ 1）证明 DE 面 PBC P
（ 2）求二面角C PB D 的大小
E
D C
A
B
26．已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（ 2， 0），右顶点为( 3,0)
（ 1）求双曲线 C 的方程
（ 2）若直线 l : y kx 2 与双曲线C恒有两个不同的交点 A 和 B，且OA OB 2 （其中O为原点）求 K 的取值范围
27．已知函数f ( x) 1 2
( x 0) a x
（1）判断f ( x)在(0, )上的增减性，并证明你的结论
（ 2）解关于x的不等式 f ( x) 0
（ 3）若f ( x) 2x 0 在 (0, ) 上恒成立，求 a 的取值范围
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B B B C B B A C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B D C D C D D C D
21．
3
22．x2y 40
23． 1
24． { x| x 1且 x 2 }
25．简证（ 1）因为 PD 面 ABCD 所以 PD BC ，又 BC DC 所以 BC 面 PDC
所以 BC DE，又 PD BC ， PD=DC ， E 是 PC 的中点所以 DE PC
所以 DE 面 PBC
（ 2）作 EF PB 于 F，连 DF，因为 DE 面 PBC 所以 DF PB
所以EFD 是二面角的平面角
设 PD=DC=2a, 则 DE= a DF 2 6 a
又 DE 面 PBC （已证）
2 , 3
DE EF 所以sin EFD 3 即EFD 600
2
26．（ 1）解：设双曲线方程为x2 y 2
1(a 0,b 0) a2 b 2
因为 a 3, c 2, a 2 b 2 4, b 2 1, x 2 y 2 1
3
（ 2）将l : y kx 2 代入双曲线中得 (1 3 2 )
x 2 6 2 9 0
k kx
由直线与双曲线交与不同两点的
1 3k
2 0
(6 2k )2 36(1 3k 2 ) 36(1 k 2 ) 0
即 k 2 1
, k 2 1 ------------------------ （ 1）3
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 则 x1 x2 6 2 2 , x1 x2 9 2由 OA OB 2
1 3k 1 3k
得
x1 x2 y1 y2 3k 2 7 ，令3k 2 7 2 解此不等式得1
k 2 1
3k 2 1 3k2 1 3
即 k 的( 1, 3) ( 3 ,1)
3 3 27．（ 1）证明设0x1x2
f ( x1 ) f ( x2 )
1 2
(
1 2 2 2 2(x2 x1 ) ( ) )
x1 x2 x1 x2
a x1 a x2
f ( x1 ) f (x2 ), f ( x) 在 (0, ) 上为减函数
（ 2）不等式f ( x) 0即1 2
0 即
a x
1）当a 0, x( x 2a) 0 ，不等式的解0 x 2a
2）当a 0, x( x 2a) 0 不等式的解 x 0 或 x 2a （舍）
（ 3）若 f ( x) 2x 0 在 (0, ) 恒成立即1 2
2x 0 a x
所以1 1
) 因为 2(x 1
2(x ) 的最小值为 4 a x x
所以1
4 即a 0或a 1
a 4。