信道极限传输速率
我们常常会遇到这样的问题：我的信道上到底可以传输多大的数据，或者指定的信道上的极限传输率是多少。

这就是信道容量的问题。

或者说从另一个角度说，在给定通频带宽(Hz)的物理信道上，到底可以有多高的数据速率(b/S)来可靠传送信息？
一、奈氏准则
1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：
其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；K是多相调制的相数。

奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。

对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1WBaud，即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。

奈氏准则是在理想条件下推导出的。

在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。

电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码
元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。

根据奈奎斯特准则我们可以推断出：
给定了信道的带宽，则该信道的极限波特率就确定了，不可能超过这个极限波特率传输码元，除非改善该信道的带宽；
要想增加信道的比特传送率有两条途径，一方面可以增加该信道的带宽，另一方面可以选择更高的编码方式。

例：假设一个传八进制数据信号的无噪声数字信道，带宽为3000Hz ，求其信道容量。

二、香农定理
1948年，在《通信的数学原理》（Mathematical Theory of Communication ）一文中，香农博士提出了著名的香农定理，为人们今天通信的发展垫定了坚实的理论基础。

香农定理指出，在噪声与信号独立的高斯白噪信道中，假设信号的功率为S ，噪声功率为N ，信道通频带宽为W(Hz)，则该信道的信道容量C 有：
信号和噪声的功率比就叫做信噪比，用S/N 表示，单位没有量纲。

形象地表示就是如果我们在人声嘈杂的集市上向远处的一个人喊话，我们必定会提高自己的声音的音量。

我s bit M B C /180008log 30002log 222=⨯⨯==
们所喊的话叫做信号，周围环境的声音是噪声。

我们的声音越大（信号的功率越大），周围环境越安静则噪声越小（噪声的功率越小），对方就听得越清楚。

这说明信号和噪声的功率比越大，越有利于信号的接收。

从公式中我们可以看出，对于一定的信噪比和一定的传输带宽，它的传输速率的上限就确定了，这个极限是不能够突破的。

由香农信道容量公式可得出以下结论：（1）提高信道的信噪比或增加信道的带宽都可以增加信道容量。

（2）当信道中噪声功率N无穷趋于0时，信道容量C无穷趋于无限大，这就是说无干扰信道的信道容量可以为无穷大。

（3）信道容量C一定时，带宽W与信噪比S/N之间可以互换，即减小带宽，同时提高信噪比，可以维持原来信道容量。

（4）信噪比一定时，增加带宽W可以增大信道容量。

但噪声为高斯白噪声时（实际的通信系统背景噪声大多为高斯白噪），增加带宽同时会造成信噪比下降，因此无限增大带宽也只能对应有限信道容量。

例1：有一个经调制解调器传输数据信号的电话网信道，该信道带宽为Hz
3000，信道噪声为加性高斯白噪声，其信噪比为dB
20，求该信道的信道容量。

解：
dB N S N S dB 20)/(lg 10)/(== 10010/2==N S
s bit N S B C /19975)1001(log 3000)/1(log 22≈+=+=
三、奈氏准则和香农公式在数据通信中的意义
奈氏准则指出了：码元传输的速率是受限的，不能任意提高，否则在接收端就无法正确判定码元是1还是0（因为有码元之间的相互干扰）
对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W ），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1WBaud ，即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。

需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s ）给出限制。

要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。

这就需要有很好的编码技术。

香农公式给出频带利用的理论极限值，即在有限带宽、有噪声的信道中存在极限传输速率，无论采用何种编码都无法突破这个极限。

在信带容量一定的情况下，信噪比和带宽可以互换
四、影响信道极限传输速率的因素
1.信噪比
2.带宽
3.编码方式。