24．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号” 两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发， “畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号” 的平均速度为2.5m/s．（10分） （1）求“和谐号”的平均速度； （2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同 时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间； 若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．
分析：第二次数量是第一次的2倍还多300 即：第二次数量=第一次数量×2+300
（1）设第一次进价是x元/千克 由题可列式为：
9000 3000 2 300 x(1 20%) x
方程两边乘 x(1+20%)，得 解得：x=5
检验：当x=5时， x(1+20%) ≠ 0 所以， x=5是原方程的解
（2）第一次购买数量：3000÷5=600 第二次购买数量：9000÷（5×1.2）=1500
两次合计2100
由题得：
1500×9+600×9×0.8-9000-3000=5820
五.分式方程解决实际问题 -——拔高综合能力
拓展变式
某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服 装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购 进的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后， 为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出 售． 问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）如果两批服装全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素）， 那么每件服装的标价至少是多少元？
二.分式有关概念及性质———夯实基础
错题重 1.在 现
A．2个
B．3个
，
，
中，分式的个数是（ ）
C．4个 D．5个
，
有没有字母不是， 判断分式的标准
，
是无理数?
二.分式有关概念及性质———夯实基础
思
考
a b (a b)
a b (a b)
a ｂ＝ （a b）＝ a b a b (a＋b) a b
1 2
,
x
2 2
1
,
x
3
y
,a 1
m
3,xy
中分式的个数有（
）
A、2个
B、3个 C、4个
2、下列约分正确的是（ ）
D、5个
A、
x x
y y
0
B、xx2
y xy
1 x
C、 x6 x3 x2
3、①
3a
(a 0)
5xy 10axy
②
a2 a2 4
D、42xxy2
2
y
1 2
1
4、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现
和谐号
3
米
畅想号
和谐号
3 米 畅想号
？
五.分式方程解决实际问题 -——拔高综合能力
24．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”
两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，
“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”
的平均速度为2.5m/s．（10分）
活动指 南
1.独立纠错，困难的题用红笔标注。 2.组内交流。（组内提交疑问时要抓住困惑点提问，重 点突出） 3.小组长收集小组内不能解决的问题并提交至黑板处统 计。
加油
自查指 导
1.T1对分式概念的理解，分式与分数的区别是什么？ 2.T7对分式的基本性质的运用要注意什么？ 3.T20（2）分式四则运算的法则是什么？（注意运算顺序，最后要 化成最简分式）代数求值时要注意什么？ 4.T14流水问题要弄清楚船在静水速度，顺水速度，逆水速度，水流 速度之间的关系，再分析题中数量。 T24行程问题中路程、时间、速度三者的关系，会用线段图来反应它 们之间的相互联系，并会设计新的解题方案。
【家则件购，购解进 根进答【 出 （的据的】结分2）论析第题第解设，】一意二：未此（批得批（知题1服：服1量））得装为设装以设未y为为，解该知x2根决件商x量据．，为题x意，（ 据 （ （列根题241出据02）意一题0+设04元意得+0每×2一得：x82次出件0﹣0不方服）2等程0装×）式式的（，，y+解解标10+.不出8价1×等一62至%式元0y）少可一≥得次为，出方y元结程论即Байду номын сангаас．可根得 整理得：116y≥4000×1.16， 解得：y≥40， 答：每件服装的标价至少是40元．
方案2：把畅想号的速度减少bm/s，两车同时到达。
列式为： 50 50 3
2.35 2.5 b
解得b=0.001
？
五.分式方程解决实际问题 -——拔高综合能力
拓展变式
用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐 号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，“畅想号”从起 点出发8s后，“和谐号”才从起点出发，结果“和谐号”迟到 2s到达终点．＝已知“和谐号”是“畅想号”的平均速度的2.5 倍．“畅想号”的平均速度是多少？
六. 小结反思
1.本节课你加深了对哪些知识的理解和掌握？
分式 （结构特征）
分式基本性质 （分式变形）
分式的运算 （运算法则和顺序计算及代数求值）
列分式方程解实际问题
行程问题 销售问题
2.在解决问题时运用了哪些数学思想？
数式通性、类比思想、化归思想、模型思想等数 学思想。
三、最美试卷
1、在
1 x
,
变式：已知轮船在静水中每
小时行20千米，如果此船在 江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用 的时间相同，那么此江水每 小时的流速是多少千米？
所以： 逆水时航行速度=a-x-x
水流速度为4千米/小时
逆水所有时间=
路程 逆水速度
s s a x x a 2x
五.分式方程解决实际问题 -——拔高综合能力
人教版八年级数学第十五章
《分式》试卷评讲
一.成绩点评，学榜样
(1).考试成绩分段表
分数
120
≥108 ≥96
≥72 ＜72
≤24
人数
4
15
30
50
6
0
平均分 97.2
优秀率 53.6%
及格率 89.2%
(2). 数学金刚 (3). 进步之星
一.成绩点评，学榜样
最 美 试 卷
一.成绩点评，学榜样
【分析】根据路程为50米，一定是根据时间来列等 量关系．本题的关键描述语是：““畅想号”从起 点出发8s后，结果“和谐号”迟到2s到达终点”； 进而得出等量关系列方程．
五.分式方程解决实际问题 -——拔高综合能力
25.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又 调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高 了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每 千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价 的8折售完.（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市 销售这种干果共盈利多少元？(10分)
目标讲 评
1.掌握分式的概念，并能准确判断代数式是分式。 2.熟练运用分式的基本性质会对分式进行正确的变形及 对分式进行化简。 3.通过错例分析提高分式四则混合运算能力。 4.通过错例分析，感受分式表示实际问题中的数量，提 高用分式方程来解决实际问题的能力。 5.感受转化、归类、化归、分类讨论的数学建模思想， 提高数学核心素养。
四. 用分式表示实际问题中的数量-——提高分析能力
14．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以
a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度
为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时
间为
h．
顺水时航行速度=船速+水速 逆水时航行速度=船速-水速
由题知： 船速=a-x
最 美 试 卷
错题统 计
人数
25
1 8
87
22 20
T1 T7 T14 T20 T24 T25 题号
错因分 析
1.对分式结构中的分母B中含有 字母理解模糊。 2.对分式的基本性质理解不透。 3.对分式的四则运算法则，不 能灵活运用，代数求值计算能 力有待提高。 4.审题能力欠缺，不能用分式 的方法解决生活中的实际问题。 5.综合运用能力不足，不能将 问题归类总结。
三.分式运算———提高计算能力
20 （2）
，其中x=
拓展变式1 ：题目中的数值x= 能不能换成x=-2 ？ 变式2 ：请选一个你喜欢的x的值，求原分式的值。
分母 x2 2 x (x 2)(x -1)
所以，x不能取-2或1
除数（x
2
x
3
） 2
(x
1)(x 1) x2
所以，x不能取-1或1或-2
在每天少用b吨，则可以多用 ___天。
5、计算（1）0．25×
(1)-2 ( 2
7 -1)0
（2）
x2
x 1
x4
(
)
x2 2x x2 4x 4 x
6、应用题 A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小
时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍， 已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同
时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；
若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．
（1）设和谐号的平均速度为xm/s，由题得