用布拉格定律描述X射线在晶体中的衍射几何时，是把晶 体看作是由许多平行的原子面堆积而成，把衍射线看作是 原子面对入射线的反射。
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布拉格公式的导出
几项假定： 晶体是理想完整的。即不考虑晶体中存在的缺陷和畸变； 忽略晶体中原子的热振动。即认为晶体中的原子静止在空 间点阵的结点上； 原子中的电子皆集中在原子核中心； 入射X射线束严格平行并有严格的单一波长； 晶体有无穷多晶面。
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布拉格公式
When x-rays are scattered from a crystal lattice, peaks of scattered intensity are observed which correspond to the following conditions:

The angle of incidence = angle of scattering. The pathlength difference is equal to an integer number of wavelengths.
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衍射的概念 与布拉格方程
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X射线衍射
1912年，劳厄想到，如果晶体中的原子排列是有规则 的，那么晶体可以当作是X射线的三维衍射光栅。 X射线波长的数量级是10-8cm ,这与固体中的原子间距 大致相同。果然试验取得了成功，这就是最早的X射 线衍射。
劳厄
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X射线衍射
晶体产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规 律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个 方面的内容组成:
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布拉格公式的导出
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布拉格公式的导出
一个原子面的反射
n θ a
m θ b
δ =nb-ma=abcosθ -abcosθ =0
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布拉格公式的导出
多个原子面的反射
P1
θ
O’ θ
θθ B
A P2
d
O
δ =OA+OB=2dsinθ=nλ
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布拉格公式的导出
布拉格公式（ Bragg's Law ）
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X射线衍射
X-rays interact with the atoms in a crystal.
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波的干涉
波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振 动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和振动 减弱的区域相互隔开的现象叫做波的干涉．
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波的干涉
如图两个 个波的位相相同，两个波相互加强，合成波振幅增大，合成波振幅 等于两个波原振幅的叠加。
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Bragg equation
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Bragg equation
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Bragg equation
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Applications of Bragg's Law
In X-ray diffraction (XRD) the interplanar spacing (d-spacing) of a crystal is used for identification and characterization purposes. In this case, the wavelength of the incident X-ray is known and measurement is made of the incident angle (Θ) at which constructive interference occurs. Solving Bragg's Equation gives the d-spacing between the crystal lattice planes of atoms that produce the constructive interference.
2dsinθ=nλ

derived by the English physicists Sir W.H. Bragg and his son Sir W.L. Bragg in 1913 to explain why the cleavage faces of crystals appear to reflect X-ray beams at certain angles of incidence (Θ, λ). The variable d is the distance between atomic layers in a crystal, and the variable lambda is the wavelength of the incident X-ray beam ,n is an integer.
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波的干涉
在B方向上，波程差ΔB = (n +1/ 2)λ (n = 0,1,2,3…)，两波的位相不同，一 个波的波峰与另一个的波谷重叠，合成波振幅为零。如图b。
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X射线的衍射
1912 年英国物理学家布拉格父子从X 射线被原子面“反 射”的观点出发，提出了非常重要和实用的布拉格定律。
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X射线衍射与可见光反射的区别
X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当λ、θ、 d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射；可见 光可以在任何入射角反射。 X射线衍射光束是晶体中深层全体原子散射线的干 涉结果；可见光的反射只在表面进行。 X射线衍射光束的强度远较入射光束微弱；约1%。 而可见光的镜面反射效率很高，对铝、铜、银可达 50-80%。



需要注意的是X射线的反射角不同于可见光的反射 角，X射线的入射线与反射线的夹角永远是2θ。

衍射线在空间的分布规律。------由晶胞的大小、形状 和位向决定; 衍射线束的强度。------取决于原子的种类和它们在晶 胞中的位置。
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与 体结构之间建立起定性和定量的关系。 我们将首先讨论衍射光束按方位分布的规律，即找出 衍射线束在哪些方位上能够出现的规律。