北航基础物理实验研究性报告微波实验和布拉格衍射的改进自动化科学与电气工程学院第一作者：第二作者:目录摘要 (2)一、实验背景 (2)二、实验原理 (3)2.1 晶体结构 (3)2.2 布拉格衍射 (3)2.2.1 点间干涉 (3)2.2.2 面间干涉 (4)2.3 单缝衍射 (5)2.4 微波迈克尔逊干涉实验 (5)三、实验仪器 (5)四、误差分析及解决方法 (6)五、实验的改进 (6)六、实验数据的误差分析 (11)七、实验总结与反思 (12)摘要微波实验和布拉格衍射的实验,验证了布拉格公式,测定了晶格常数和微波波长。

由于实验的误差比较大,所以对实验的仪器和条件进行了一系列的改进，对误差的来源进行了更细致的分析，可以得到更加准确的结果。

一、实验背景微波是指频率为300MHz-300GHz的电磁波，是一种无线电波，即波长在1mm——1m的电磁波。

微波频率比一般的无线电波频率高，通常也称为“超高频电磁波”。

微波作为一种电磁波也具有波粒二象性。

微波与普通的电磁波一样，也存在反射，折射，衍射和偏振等现象。

因为微波的波长比普通的电磁波要短得多，又比X射线和光波长得多，所以可以用微波来仿真“晶格”衍射，“晶格”可以放大到宏观尺度，这样就方便了我们进行实验。

本实验用一束波长3cm的微波代替X射线，观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，模拟发生在真实晶体上的布拉格衍射，验证布拉格公式。

通过实验，人们对晶格衍射有直观的物理图像，了解三维衍射的特点和研究方法，学习有关微波器件和微波技术的知识，同时通过微波单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对场和波动概念的认识。

但由于实验仪器的限制，实验有存在着较大的误差，所以，我们可以想些方法尽可能的减小实验的误差。

二、实验原理2.1 晶体结构晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。

最简单的晶格为立方晶格，它由沿三个垂直方向x 、y 、z 等距排列的格点组成。

间距a 为晶格常数，格点排列的平面称为晶面（如图 1所示）。

最常用的晶面为(100)面、(110)面、(111)面，如图。

晶面取法不同，则晶面间距不同。

相邻两个(100)面的间距等于晶格常数a ，相邻两个(110)面的间距为a √2⁄，相邻两个(111)面的间距为a √3⁄。

图 1 晶体的晶格结构和晶面2.2 布拉格衍射在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其内部的电子在外来电场的作用下做受迫振动，成为一个新的波源，向各个方向发射电磁波，这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的，将在空间发生干涉。

这同多缝光栅的衍射很相似，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数d 相当的则是晶体的晶格常数a 。

它们都反映了衍射层的空间周期，两者的区别主要在于多缝光栅是一维的，而晶体点阵是三维的，所以晶体对电磁波的衍射是三维衍射。

研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。

对一维光栅的衍射，极大位置由光栅方程给出：dsinθ=kλ。

在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置在讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉的极大条件。

2.2.1 点间干涉电磁波入射到晶面上，如图 2所示。

考虑到多个格点A1A2…B1B2…C1C2…发出的子波间的相干叠加。

这个二位点阵衍射0级主极强方向，应该符合沿此方向上所有的衍射线之间无程差。

不难想见，无程差的田间应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A 1A 2…B 1B 2…C 1C 2…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二位点阵0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。

图 2 晶格的点间干射2.2.2 面间干涉如图 3所示，从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsinθ，θ为入射波与晶面的掠射角。

显然，只有满足下列条件的θ，即2dsinθ=kλ (k =1，2，3，…)才能形成干涉极大。

上式称为晶体衍射的布拉格条件。

如果按照习惯使用的入射角β表示，则布拉格条件可写为 2dcosβ=kλ (k =1，2，3，…)为了观测到尽可能多的衍射极大已获得尽可能多的关于晶体结构的信息，在实际研究工作中，可以采用不同的方法。

在本实验中，入图 3 面间干涉射方向固定、波长单一的微波和“单晶”模型，采用转动晶体模型和接收喇叭的方法来研究布拉格衍射。

2.3单缝衍射和声波、光波一样，微波的夫琅禾费单缝衍射的强度分布可由下式计算，即⁄Iθ=(I0sin2u)u2⁄，a是狭缝的宽度，λ是微波的波长。

如果求式中u=(πasinθ)λ出例如±1级的强度为零处所对应的角度θ，则λ可按下式算出，即λ=a∙sinθ2.4微波迈克尔逊干涉实验如图4所示，在微博前进方向上放置一个与传播方向成45°角的半透射、半反射的分束板和A、B两块反射板。

分束板将入射波分成两列，分别沿A、B方向传播。

由于A、B板的反射，两列波又经分束板汇合并发生干涉。

接收喇叭可给出干涉信号的强度指示。

如果A板固定，当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时，B移动的距⁄，因此测量B移动的距离也可求出微博的波长。

离为λ2图 4 微波迈克尔逊干涉仪三、实验仪器微波分光仪（如图5所示）、三厘米固态振荡器、模拟晶体、单缝板、反射板、分束板等。

四、误差分析及解决方法1、小球不等距，使a的值误差偏大——改善模型构造；2、人眼误差，观察极小值出现时，判断不准确，导致读数误差偏大；3、微波分光仪不稳定，无法保持转角在某一固定值——增加雨伞结构；4、微波迈克尔逊干涉实验中，两反射镜面不相互垂直——增加垂直导槽。

五、实验的改进布拉格衍射实验1、实验改进（1）微波分光仪机构改进针对布拉格衍射的公式验证实验，在实验中，需要转动载物台和接收臂，使实验的效率较低，操作性差，需要两人协助完成（一个人转动载物台，另一个人转动接收臂，观察电表，进行读数）如图-6。

.所以设想将微波分光仪装置进行改进，只转动接收臂，带动发射臂转动，接收臂转动多少度就带动发射臂转动多少度，使入射角和出射角始终保持相同，模型不动。

为提高实验的效率以及精确度可对微波分光仪进行如下改进(如图-7)：接收臂发射臂载物台图-6 改进前的微波分光仪装置简图附加装置接收臂发射臂载物台图-7改进后的微波分光仪装置简图通过一个附加的类似于雨伞结构的的装置，可以保证接收臂在转动的同时带动发射臂转动相同的角度，而无需转动载物台，从而达到入射角和出射角相同的目的。

这样就可以一边转动发射臂，一边进行读数，找到使电流表读数最大的位置，提高了实验的效率和精确度。

（2）微波分光仪读数装置的改进由于分光仪指针读数时存在着比较大的误差，很难准确定位示数最大的点。

所以，用电子读数系统代替指针读数，可以大大提高实验的准确性。

（3）在验证布拉格衍射公式的实验中用图-9的结构来代替图-8的晶体的晶格结构，图-8图-9存在的问题：○1由于实体结构本身的精度限制，对实验的准确性会造成一定能够的误差。

每个“原子”位置并不是很精确，高低，左右都存在着误差，而且随环境条件的变化会有些变形等等，会造成比较大的误差。

○2固定在支座上也会出现一些角度的偏差，没有使所需要的（1 0 0或（1 1 0）面的法线与0刻度线重合（如图-8）图-10改进的方案：○1将模型的底座安装在穿过圆珠的尼龙线穿过的面，就可以克服中部的圆珠由于重力下坠产生的误差（如图-11）。

改装前图-11 改装后○2可以用密度较小的圆珠代替现有的圆珠以减小误差。

○3用抗变形能力强的材料来代替木质框架结构，这样可以尽可能的使晶格结构更加精密。

微波的迈克尔逊干涉实验1、实验改进1、由于A,B两板固定在仪器上时是用肉眼观测其是否垂直，这样就会产生比较大的误差，所以可以对A,B两板的固定方式进行改进，使两板的固定位置更准确。

改进方式如下：将A,B两板固定于如图示的导槽A，B两个位置，由于导槽是相互严格垂直的，这样就保证了A,B的相互垂直，再将导槽固定在载物台上，调整导槽到合适位置，这样A板就固定在导槽上，B板可以沿着其法线方向前后移动，就达到了实验的要求，而且降低了实验的误差。

（如图-13）AB图-132、读数装置改进实验中，要求准确找到极大值或极小值的位置，现有的实验仪器基础上会产生很大的误差，如果对实验的读数装置进行改进，提高精度，就可提高实验的准确率。

改进方法同布拉格衍射的读数装置改进。

3、外部环境的改进在实验室中进行实验，由于各组发出的信号之间有干扰，所以的各组实验应该隔离开来来做，以免发出的信号互相影响，这样可以提高实验的准确性。

六、实验数据的误差分析布拉格衍射实验数据如下：误差：β1平均-β1理论=2.565°相对误差：3.9%β2平均-β2理论=1.08° 3.0%β3平均-β3理论=0.42° 1.1%根据实验结果以及相对误差给分析可知，在误差允许范围内，能够验证布拉格衍射公式。

但是，实验中由于实验仪器精度和读数误差，实验结果仍存在较大误差，下面针对由晶格常数求波长的数据处理进行定量的误差分析：已知：a=4.00cm;(1 0 0)面k=1；β=68.975°。

∴d=a/√2=2.83cm∴λ=2dcosβ=3.202cm误差定量分析：实验操作中，由于人眼读书时存在误差，理论上人言分辨率的误差为0.2div，但实际上，由于需要读载物台分读盘和电流表的读数，实验中积累的人眼读数的误差将近0.5°,此误差构成A类不确定度，而在之前的实验数据处理中，忽略了这一误差认为A类不确定度为0。

电表读数的误差为 =a%·Nm=0.5°，构成B类不确定度。

∴u a=0.5°;u b=0.5°/√3=0.289°∴u(β)=√u a2+u b2=0.5773°=0.0101rad∵λ=2dcosβ;∴dλ=-2dsinβdβ;∴u(λ)=2dsinβu(β) ;∴u(λ)= 0.0478cm∴λ±u(λ)=(32.0+0.5)mm.经过对误差的定量分析，实验的结果更精确了一些。

七、实验总结与反思本实验不仅让我们对微波的特点有了一定的了解，验证了布拉格衍射原理，加深了对波动理论的理解。

同时也增强了我们的动手能力，拓展了我们的思维。

通过写研究性报告，我们对实验进行了进一步的分析，对实验的原理充分的理解后，提出了自己的一些实验改进意见，对误差的来源进行了定量的分析，整个过程下来使我们掌握了一些物理实验的研究方法，大大启发了我们的物理思维，使我们的思维更加严谨，对待科学的态度更加认真，对我们今后的学习和科研起到了十分积极的作用。

学习物理实验这门课程，不仅仅是完成学科任务，掌握科学知识，更重要的是对我们个人能力的一种锻炼。