实验22微波的布拉格衍射实验
实验2.2 微波的布拉格衍射实验微波一般是指分米波、厘米波、毫米波的电磁波，波长短、频率高，一般在300-300,000兆赫。

微波和光波都是电磁波，都具有波动性，在反射，折射、衍射、干射、偏振以及能量传递等方面均显示出波动的通性，因此用微波和用光波作波动实验所说明的波动现象及其规律是一致的，我们就是利用这一通性，模拟光学实验的基本方法，作微波布拉格衍射实验。

1913年，英国物理学家布拉格父子在研究x射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，从而奠定了x射线结构分析的基础；本实验用一束波长为3.202厘米的微波来代替x射线进行布拉格衍射的模拟实验。

§2.2.1实验目的
通过观测模拟晶体对微波产生的布拉格衍射现象，了解微波的干涉、衍射等基本波动特性，熟悉布拉格公式，掌握模拟实验方法的基本思想及注意事项。

§2.2.2实验原理与方法
一、微波的迈克耳孙干涉实验原理
微波是电磁波谱中的一个波段，与光波一样会产生干涉、衍射等现象。

利用微波的迈克尔逊干涉现象可以精确地测定微波的波长。

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固定发射板
图2.2-1微波迈克尔孙干涉仪
微波迈克尔逊干涉原理与光波迈克尔逊干涉原理相似，其装置如图
2.2-1所示。

发射角锥天线发出的微波，被放置450的分光板MM( 半透射玻璃板)分成两束。

一束由MM 反射到固定反射板A ，另一束透过MM 到达可移动反射板B 。

由于A 、B 为全反射金属板，两列波被反射再次回到半透射板。

A 束透射、B 束反射，在接收角锥相遇。

两束频率相同、振动方向一致的微波在接收角锥处相干叠加。

如果这二束波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；当位相差为π的奇数倍时，则干涉减弱。

假设入射的微波波长为λ，经A 和B 反射后到达接收角锥的波程差为δ，当满足公式：
0,1,2,.....k k δλ= =±± （2.2-1）
时将在接收角锥后面的指示器有极大示数。

当满足公式：
0,1,2,.....2k k λ
δ=(2+1) =±± （2.2-2）
时，指示器显示极小示数。

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当A 不动，将活动板B 移动L 距离，则波程差改变。

假设从某一级极大开始记数，测出n 个极大值，则由2L n λ=得到
2L n
λ=
（2.2-3） 即可测出微波的波长。

二、 微波的布拉格衍射实验原理
图2.2-2 晶体点阵与晶面图
x 射线投射到晶体时，除了要引起晶体表面平面点阵的散射外，还要引起晶体内部平面点阵的散射，全部散射线相互干涉后产生衍射条纹，如图2.2-2，小圆点表示晶体点阵上的格点（原子或离子），当射线投射到晶体上时，按照惠更斯原理，所有点阵上格点成为次级子波的波源，问各方向发射散射波。

对于同一层散射线，在满足散射线与晶面之间夹角等于掠射角的方向上的散射线，它们之间光程差为零，因此相干结果在这方向光强最大；
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对于不同层散射线，只有在它们之间光程差为波长的整数倍的方向上的散射。

它们相互加强形成亮纹。

设相邻散射平面点阵的间距d ，则从两相邻平面点阵散射出来的x 射线之间的光程差为2sin CB BD d θ+=，所以相互干涉加强的条件为： 2sin d K θλ= K=1、2…… （2.2-4）
式中λ为x 射线的波长，θ为掠射角（掠射线与晶面之间的夹角）。

式（2.2-4）称为布拉格公式——它是本次微波布拉格衍射模拟实验的基本公式。

应该指出，根据布拉格公式可知，只有波长λd 2<时，才能获得衍射条纹。

晶体里点阵上的格点（原子或离子）按一定的对称规律周期的重复排列在空间三个方向上，因此晶体里作为散射的平面点阵可以取不同方向并且等距离的平行晶面族，这时布拉格公式中的d 值必须是相应散射的平行晶面族中相邻两晶面的间距。

结晶学认为整个晶体是由晶胞有规律周期地在三个方向上重复排列的结果。

平行六面体的晶胞可以用三个方向轴上单位长a 、b 、c 和三个方向轴之间的夹角∧=ab α、∧=ca β、∧=ab γ，这些参数称为晶格常数或点阵常数，按照晶胞六面体的形状的不同，晶体可划分为七个晶系，见下表：
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确定任何晶面在空间的方向，魏氏法是用晶面在三个方向轴上截距来表示，设分别为2a ：3b ：6c 。

密氏法是用魏氏方向轴上截距数值的倒数的互质整数比来表示，即
1:2:36
1:31:21= 这三个互质整数称为晶面的密勒指数。

用密勒指数表记晶面时不写比例记号，只把指数顺序写在圆括号内如（321）。

依据密氏法的晶面符号规则如图2.2-2所示，各晶面族表记为
（100），（110）和（120）。

对于晶格常数a=b=c=d 的立方晶体其（100）晶面族间距为d ，对应的布拉格衍射公式为式（2.2-4），而其（110）晶面族间距为,)2/2(45sin 0d d d ==因此对于（110）晶面的布拉格衍射公式应改为
sin K θλ==λk ， k=1，2…… （2.2-5）
为了测试读数方便，采用入射线与晶面法线的夹角α（即通称的入射角），这时布拉格衍射公式应改为：对于（100）晶面：090αθ=-，则λαk d =-)90sin(20
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即,cos 2λαk d = k=1，2…… （2.2-6）对于（110）晶面：,cos 2λαk d = k=1，2…… （2.2-7）
如果已知入射波长和晶格常数，由式（2.2-6），（2..2-7）可求出相应级的对应入射角α，进行比较，以验证布拉格衍射公式：直接由试验测得α，若已知晶格常数就可求得波长，研究射线性质；反之已知波长就可求的晶格常数，研究晶体的结构。

§2.2.3实验设备
主要实验装置就是采用微波分光仪系统，如图2.2-3所示，主要成分为：
1. 微波发生器
2.隔离器
3.发射喇叭
4.模拟晶体
5.接收喇叭
6. 晶体检波器
7.显示仪器
8.底座
9.分光台
图2.2-3 实验装置示意图
I ：发射部分：
1.微波信号源——三厘米固态信号源
2.衰减器 ，匹配器
3.喇叭天线
Ⅱ：接收部分：
5.喇叭天线
6.检波表
7.显示仪器
Ⅲ：附件： 4.模拟晶体其他：分光玻璃板等
§2.2.4实验内容及要求
(1) 调整实验装置到正确的工作状态，并利用迈克尔逊干涉原理测
量微波的波长。

要求：测出实验中所用微波的波长，与根据微波信号源频率计算得
到的波长值进行比较。

(2) 利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式。

要求：测出模拟晶体(100)晶面产生n=1和n=2的衍射峰时的入射角
和出射角，验证布拉格公式。

(3) 利用微波布拉格衍射测量模拟立方晶体的晶格常数。

要求：测出模拟晶体(110)晶面衍射峰的 角，用布拉格公式算出晶
面间距，再换算出其晶格常数，并与用mm刻度尺直接测量得到的数值
进行比较。

§2.2.5思考题
1、除上述迈克尔逊干涉测量法外，试列举另几种实验上可行的微波
波长测量方法。

2、为什么本实验中（100）面只有二级极大值，不存在第三级极大值? 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5
3、用波长3.202cm的电磁波对真实晶体（例如氯化钠）作实验，预
计会观察到何种实验现象（得到何种结果）？
§2.2.6 实验设计与拓展
查阅相关资料，基于模拟实验方法完成以下光学模拟实验内容：
1、微波的单缝干涉、双缝衍射实验
2、微波模拟傅里叶变换光谱实验
3、微波模拟近场光学显微镜实验
主要参考文献：
1、晏于模，王魁香.近代物理实验.吉林大学出版社,1994.1
2、刘列、杨建坤等，近代物理实验，长沙：国防科技大学出版社，
2000
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