S
（给定疲劳强度时疲劳 寿命的分布密度函数）
f N S （给定疲劳寿
命时疲劳强度 的分布密度函 数）
均值
S 1
107
ln N
大量实验表明：疲劳强度符合正态分布（同寿命下的应力 分布）。疲劳寿命符合对数正态或威布尔分布（同应力水平下 的寿命）
正态分布

——均值，也叫数学期望
——标准差，数学上叫均方根值
2 ( K f s) E 1 n ' ( ) E K'
2 ( K f s ) E 1 n' ( ) 2 2E 2K '
31
3.1 疲劳萌生寿命计算
应力—寿命曲线的模型很多，最为常用的有：
4
疲劳破坏及其特点
在循环应力作用下，如果应力足够大，并经历应力的 多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂
在循环应力作用下，材料或构件产生可见裂 纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称 疲劳
5
疲劳破坏特点 破坏时应力低于b ，甚至 s 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
i
(
i m ) 1
28
2.7 随机载荷疲劳寿命预测基本方法和步骤
应力谱
名义应力法
局部应力-应变法 无缺口试样的ε-N曲线、循环 加载的σ-ε曲线及有关参数
试件或构件的恒幅S-N 曲线及有关参数
构件危险部位应力-应变响应计算
疲劳累积损伤计算 疲劳寿命预测
29
3 低周疲劳寿命预测（局部应力——应变法） (1)循环应力——应变曲线。 关系
s . e
( K s ) （取K 代替Kt） E
2
K '
Kt —理论压力集中系数 Kσ—真实应力应力系数 Kε—真实应力应变系数
s e E
( K s ) E
2
30
根据我们最新研究，在计算中将 K 改为 K（疲劳强度影响
f
系数）对于应力—时间历程要用下式求解应力—应变响应 。

疲劳强度S

对称循环下某一指定循环 次数N 对应的Sa 值，叫做 指定循环数N 下的‚疲劳 强度‛，可见，只有给出 （ S , N ）两个量才能表示 材料的疲劳强度。 单位：小时、循环次数等 持久疲劳极限，指 r=-1 时 的最大应力

b s p
B A
S
S 1 疲劳极限
S 1
107
ln N
第二章 疲劳强度及其疲劳设计方法
1引言 2 疲劳强度基本概念 3 低周疲劳寿命分析 4 高周疲劳寿命分析 5 裂纹扩展寿命分析 6 常规疲劳设计方法 7 随机载荷谱整理方法：雨流循环计数方法 9 机械疲劳设计工程应用举例
1
1 引言
循环应力
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
15
表示稳定循环载荷特征的参数 r 定义为
sm sa smin = r sm sa smax
式中
sa —— 循环应力的应力幅； sm —— 循环应力的平均应力； 当 r 1 时，为恒定静载荷； r 0 时，为脉动载荷；
r 1 时，为对称循环载荷。
16
2.3 材料的S—N曲线
R=1-P=1-
xp
f ( x) dx
正态分布的存活率
23
P-S-N曲线
已知 ： 则： 即： P-S-N曲线：
i Ni C
m
p<50% P=50%
log Ni m log i log C log Ni log C m log i
P>50%
l og N p a p bp log
a e p a
E (
a
K'
)
1 n'
（2）Neuber局部应力—应变响应 在名义应力S作用下，在结构危 险部位会产生应力，应变响应。 1961年，Newber提出了一个在弹 塑性状态下通用的公式
a

a a
Kt 2 K ' K '
K '

s

e
Kt
2

对数正态分布。
27
3）Miner法则的应用方法
σ2
Nσm=C
Ni i m C
m ni m ni ni i m m ni i m i m 1 m n ( ) m i m N 1 i 1 1 i 1 Ni i 1 C i i 1 C i 1 N1 1 m

周期
大周期
sa
sm
O a）稳定变应力
sm
t
O
sm
t
b）规律性不稳定变应力
O
t c）随机性不稳定变应力
12

稳定性变应力
周期
sa
sm
O
t
13

规律性不稳定变应力
大周期
sa sm
O
t
14

随机不稳定变应力
绝大部分的结构承受交变载荷作用是在随机载荷下服役的， 疲劳破坏是其主要的失效形式。因此，对随机载荷下结构的疲 劳寿命研究具有突出的现实意义。

疲劳寿命N

D
E

O

19
2.4 材料的P-S-N曲线

P-S-N曲线与S-N曲线相比， 给出了对应寿命下的疲劳 强度的随机分散特性和对 应疲劳强度下的疲劳寿命 的分散特性。 给定应力水平下，疲劳 寿命的分布数据； 给定寿命下，疲劳强度 的分布数据； 疲劳极限的分布数据。
f s N
N ——试样寿命
N o——最小寿命参数 N a ——特征寿命参数 b——形状参数 威布尔曲线为一种偏态分布
威布尔分布概率密度曲线
22
可靠度：可靠度R也叫做成活率。例如研究疲劳强度符合正态分布。



f ( x)dx 1
设材料的工作载荷Xp，则材料的强度X< Xp ，材料将发生破坏， 故破坏概率就是图中的阴影部分。剩下部分就是不发生破坏的概率。 称为存活率或可靠度。故：
（1）Manson—Coffin应变寿命曲线
f ' m (2 N f )b f '(2 N f )c 2 E
p e ( f ' m ) b (2 N f ) , f '(2 N f ) c 2 E 2
32
f p f ' b1 1 （2）Landgraf 公式（铸钢结构较接近） 2( . . ) c Nf E f ' e f ' m
2
（载荷不变, 轴转动）
A
MyA Iz
yA R sin t
起落架因飞机起落而 反复受载
3
A M R sin t
Iz
循环应力 循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力） 循环应力的变化幅度，可能是恒定的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
变幅循环应力 实测泵车的一段载荷谱（应力—时间历程）
σ 2 ，… σ m ）作用。各级载荷循环次数分别为 n 1 ， n 2 … n m 。即构件经过 (n1+n2+… +nm)次循环后发生破坏。 设构件破坏时吸收的净功为W，各级载荷下各构件吸收的净功分别为W1， W2… Wm，则W=W1+W2+… +Wm。由于第i级载荷σi单独作用下一直到构件 破坏的循环次数为Ni(由S-N曲线可知)，故：W1: W= n 1: N1，即：
a m 2 1 ( ) b
Goodman 索德倍尔
2）Goodman图线
a 1 (1
极限图为直线： m
b
)
或
1
a a b 1 m b m b
25
2.6 Miner疲劳累积理论
1）Miner定律
Miner根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。设构件在m级载荷（σ1，
钢拉伸疲劳断裂
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌生、逐渐 扩展与最后断裂的过程
6
曲轴疲劳断裂断口特征
裂纹源区
概述2
瞬 断 区
裂 纹 扩 展 区
7
疲劳失效的断口特征
8
2 疲劳强度基本概念
2.1 概念
（1）疲劳强度在工业中的地位 机械零件失效的三种形式：a：磨损；b：腐蚀；c：断裂。 其中前两种过程慢，可以更换或者修复；而断裂则是灾难性的。
b
s
钢
r－持久极限
N S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值， 用 r 或tr 表示，r－循环特征
17

在交变应力下，材料对疲劳 的抗力一般用S − N 曲线与疲 劳极限来衡量。在一定的应 力比 R 下，使用一组标准试 样，分别在不同的Smax 下施加 交变载荷，直至破坏，记下 每根试样破坏时的循环次数 N 。以Smax 为纵坐标，破坏循 环次数 N 为横坐标做出的曲 线，就是材料在指定应力比R 下的S − N 曲线。
1 f ( x) e 2 ( x )2 2 2
1 1 ( x1 x2 x3 ... xn ) xi n n i 1
n

(x
i 1
n
i
)2
n 1
21
威布尔分布
f (N ) N N o b 1 N No b b ( ) *exp[ ( ) ] N a No N a No N a No