f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
1 n (x1
x2
x3
...
xn )
1 n
n i 1
xi
n
( xi )2 i 1
n 1
21
威布尔分布
f (N)
b
( N No )b1 * exp[( N No )b ]
Na No Na No
Na No
N ——试样寿命 No——最小寿命参数 Na ——特征寿命参数 b——形状参数 威布尔曲线为一种偏态分布
（3）利用应变---寿命曲线，计算每个迟滞回线的疲劳损伤并积累。
2
f
' m
E
(2N f
)b
f
'(2N f
)c
多级载荷下，结构裂纹萌生寿命计算步骤：
（1）根据第i 级应力Si ，求解第 i 级单独作用下的疲劳寿命N f 个载荷谱块第 i 级应力产生的疲劳损伤为：
k
D Di i 1
第i级载荷产生的损伤为：Di
b
或
25
2.6 Miner疲劳累积理论
1）Miner定律
Miner根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。设构件在m级载荷（σ1， σ2，… σm）作用。各级载荷循环次数分别为n1，n2… nm 。即构件经过 (n1+n2+… +nm)次循环后发生破坏。
设构件破坏时吸收的净功为W，各级载荷下各构件吸收的净功分别为W1， W2… Wm，则W=W1+W2+… +Wm。由于第i级载荷σi单独作用下一直到构件 破坏的循环次数为Ni(由S-N曲线可知)，故：W1: W= n 1: N1，即：
载荷—时间 载荷—应变 应力—应变 缺口应力
历程
历程
转换
—应变转换
累积损伤 计算
疲劳寿命 估算
循环计数
简化的局部应力—应变法（Neuber缺口分析法）
（1）利用材料的循环应力—应变曲线和Neuber公式将外载荷历史转化 为缺口根部的应变历程。
（2）利用材料的循环应力—应变曲线将缺口根部的应变区分为单个迟滞 回线。
max
2
f
E
'
(2N f
)2b
f
' f
'(2N f )bc
此式是Manson—Coffin公式的一种修正公式，也是要通过迭代法求解。
（5）通用斜率法
3.6 b
E
N 0.12 f
N 0.6 0.6
f
f
用以上公式计算结果相差很大应根据实际工况合理选择计算模型。
33
局部应力--应变法疲劳裂纹萌生寿命估算
t
14
随机不稳定变应力
绝大部分的结构承受交变载荷作用是在随机载荷下服役的， 疲劳破坏是其主要的失效形式。因此，对随机载荷下结构的疲 劳寿命研究具有突出的现实意义。
15
表示稳定循环载荷特征的参数 r 定义为
r sm sa = smin
sm sa
smax
式中
sa —— 循环应力的应力幅； sm —— 循环应力的平均应力； 当 r 1时，为恒定静载荷； r 0 时，为脉动载荷； r 1时，为对称循环载荷。
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌生、逐渐 扩展与最后断裂的过程
6
曲轴疲劳断裂断口特征
裂纹源区
瞬 断 区
概述2
裂 纹 扩 展 区
7
疲劳失效的断口特征
8
2 疲劳强度基本概念
2.1 概念
（1）疲劳强度在工业中的地位 机械零件失效的三种形式：a：磨损；b：腐蚀；c：断裂。
其中前两种过程慢，可以更换或者修复；而断裂则是灾难性的。 受动载荷作用的机械零件和工程结构80%是由金属疲劳断裂引 起的。疲劳强度校核是新产品和已有产品强度校核的主要内容。
35
4 高周疲劳寿命预测（名义应力法）
步骤：
（1）先将实际的应力—时间历程整理成载荷谱块，
计算一个谱块的疲劳累积损伤。
d
k i 1
ni Ni
1 C
k
ni i m
i 1
（2）构件发生疲劳破坏时经历的载荷块数为：
（3）构件的疲劳寿命为：
1 d
C
k
ni i m i 1
S
S1
b
s B
p
A
S1 疲劳极限
107
ln N
DE
O
19
2.4 材料的P-S-N曲线
P-S-N曲线与S-N曲线相比， 给出了对应寿命下的疲劳
强度的随机分散特性和对 应疲劳强度下的疲劳寿命 S 的分散特性。
➢ 给定应力水平下，疲劳 S1 寿命的分布数据；
➢ 给定寿命下，疲劳强度 的分布数据；
➢ 疲劳极限的分布数据。
f
'(2N f )c
32
（2）Landgraf 公式（铸钢结构较接近） 1 2( f . p .
f '
1
)bc
Nf
E f ' e f ' m
（3）Dowling公式（近似解）：
1
N
f
2( f
'1 )c
p
1 N f
2(
f
'
m
)
1 b
E e
p e p e
（4）Smith—Watson—Topper公式（能量考虑）
a
a
a
K ' s
K ' e
Kt —理论压力集中系数 Kσ—真实应力应力系数 Kε—真实应力应变系数
Kt 2
s
. e
e s E
(
K E
s
)
2
（取K
代替K
）
t
(K s) 2
E
30
根据我们最新研究，在计算中将 K 改为 K（f 疲劳强度影响 系数）对于应力—时间历程要用下式求解应力—应变响应 。
疲劳寿命预测
29
3 低周疲劳寿命预测（局部应力——应变法）
(1)循环应力——应变曲线。 关系
a
e
p
a
E
(
a
)
1 n'
K'
（2）Neuber局部应力—应变响应 在名义应力S作用下，在结构危
险部位会产生应力，应变响应。 1961年，Newber提出了一个在弹 塑性状态下通用的公式
Kt2 K ' K '
b. 疲劳危险部位有时与静强度危险部位不一 致。
10
2） 动强度设计方法，即疲劳设计
根据结构受力载荷，确定疲劳危险部位，保证结构危险部位满足 疲劳强度要求。疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）
N Y
11
2.2 交变应力
应力循环
➢ 应力的每一个周期性变化称做一个‘应力循环’
“最大应力”、 “最小应力” 、“平均应力 ”
在循环应力作用下，如果应力足够大，并经历应力的 多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂
在循环应力作用下，材料或构件产生可见裂 纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称
疲劳
5
疲劳，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
钢拉伸疲劳断裂
ni Nf
，则一
K——能够产生疲劳损伤的应力级数。
（2）结构产生疲劳裂纹的载荷块数为：B 1 D
（3）结构裂纹形成寿命
裂纹形成寿命计算:
k
N I B. ni i 1
1° 必须已知参数 K ' ，n ' ，b，c，常规的可查有关资料到，特别材料要进
行疲劳试验求得这列参数;
2° 必须编程计算，因为要求解非线性方程。
9
机械设计有两种方法： 1）静强度设计方法：工程机械设计目前还主要采 用这种方法（国外40年代），也就是许用应力法：
存在问题：
a. 设计的机械零件特别笨重（为了安全，只 有加大整个截面尺寸）；
b. 尽管笨重，有时仍有疲劳裂纹产生。
原因：
a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域， 通过裂纹不断扩展， 最终导致断裂。
线，就是材料在指定应力比R
下的S − N 曲线。
疲劳强度S
➢ 对称循环下某一指定循环 次数N 对应的Sa 值，叫做 指定循环数N 下的“疲劳 强度”，可见，只有给出 （ S , N ）两个量才能表示 材料的疲劳强度。
疲劳寿命N
➢ 单位：小时、循环次数等
➢ 持久疲劳极限，指 r=-1 时 的最大应力
P=50%
24
2.5 疲劳极限线图
在规定的破坏循环寿命下，根据不同的应力比r记录的疲劳极
限，画出图线：
1）格伯图线
格伯
a
取曲线方程为抛物线
1[1
( m b
)2
]
或
1
a 1 ( m
b
)2
Goodman 索德倍尔
2）Goodman图线
a 极限图1为(1直线：mb )
1
a 1 m
a b b m
ni Ni
<1。
对于随机载荷下的疲劳试验结果表明，由于“加速”和
“迟滞”效应相互综合。最终结果与加载顺序差异不大。
b.累积损伤D=
m
i 1
ni Ni
,试验数据大多数介于0.3～3.0之间，但统计
结果表明D的平均值为1.0。若将D看作为随机变量，则D服从
对数正态分布。
27
3）Miner法则的应用方法
2
（载荷不变, 轴转动）
A
MyA Iz
yA Rsint
起落架因飞机起落而