部编人教版八年级数学下册重点强化专题一（含答案）
二次根式的非负性
【方法技巧】 a 表示非负数a 算术平方根，它具有双重非负性：
（1）二次根式的结果是非负数，即a ≥ 0.
（2）二次根式的被开方数是非负数，即a ≥0.
一、利用二次根式的非负性求范围
1. 二次根式4-x 有意义，则实数x 的取值范围是 .
2. 若m m -=-1)1(2 ， 则m 的取值范围是 .
二、利用二次根式的非负性化简
3. 若a>2，则
=+---12)2(22a a a . 4.化简：y
y 1-- ＝ . 5.当 x<0时，化简 ： x
x x x 24422-+-＝ 6.实数在数轴上的位置如图所示，化简：222)()2()2(b a b a ++--+
三、利用二次根式的非负性求值
7. 若| x+y-1|+0102=+-y x , 则4y-3x 的平方根是
8. 311+=-+-a a a 求a 值。

9. 若433+---=x x y ， 求222244()2(y xy x y xy x +-++-的值.
10. 已知实数x 、y 满足,0256102=+++-y x x ，求2020)(y x +的值.
b
-2-112
参考答案
1.∵ x-4≥0 ∴x ≥4
2.∵
0)1(2≥-m 1.∴1-m ≥0 ∴m ≤1 3. ∵a >2 ∴=+---12)2(22a a a 22)1()2(---a a =1)1()2(-=---a a 4.∵01≥-y ∴y <0 ∴ y y y y y -=-=--2
1
5.∵x<0时
x x x x x x x x x x x 1)2(2)2()2(244222-=--=--=-+-
6. 如图可知:a+2>0 b-2<0 :a+b>0
∴
a b a b a b a b a 2)()2()2()()2()2(222=++--+=++--+ 7. ∵| x+y-1|≥0 ,
0102≥+-y x
∴ | x+y-1|＝0
且 0102=+-y x
∴ x+y-1＝0，2x-y+10=0
解之得： x= -3 , y=4 , ∴4y-3x =25,则4y-3x 的平方根是5
8. 由，1≥a ,
有321111+==-+-=-+-a a a a a a
3=a 9. 由
433+---=x x y 得4,3==y x O x b
a -2
-112
3
21)2()(44()2(222222=+=-+-=+-++-y x y x y xy x y xy x 10. 1)y x (,6y ,5x ,
0)6(y )5x (,
025*********=+∴-===++-=+++-所以有：得：由y x x。