初中数学试卷
八年级二次根式典型题训练
典型例题一
例01．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）
A ．1)2(2+-
m B ．1)2(2-m C ．2)12(--m D ．2)12
(-m
分析 不论m 为任何实数，A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数.
说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在0≥a 时，式子a 才有意义，这样的题目都不在话下.
例02．
y
x
是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ） A ．0≥x 且0≥y B ．
0>y x
C ．0≥x 且0>y
D ．
0≥y
x
分析 要使
y
x
有意义，则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ，0<y .
说明 式子a 叫做二次根式，a 可以是数，也可以是式子，但a 必须是非负数.
例03．判断下列根式是否二次根式：
（1）3-； （2）
3- （3）3)3(-
（4）38 （5）a - （6）
3
2
--
（7）12--a （8）122++a a
说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式. 例04．求使x x 3132-++有意义的x 的取值范围.
说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.
例05．在实数范围内分解因式：
（1）_________32=-x （2）________652
4=+-m m （3）________3222=--x x
例06．若x ，y 为实数，且42112=+-+-y x x ，则_______=xy . 例07．求231294a a a a -+-+--+的值.
例08．当x 取什么值时，119++x 取值最小，并求出这个最小值.
例09．已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，计算)(n m -的值.
说明 一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知 13的整数部分是3，但不易知道13的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由13=+n m 可求出13的小数部分n .
练习：
1．填空题
（1）当x ______时，1-x 是二次根式.
（2）=-2
)6.1(_______.
（3）把7写成一个数的平方得_______. （4）在实数范围内因式分解=-22
x _____.
（5）=2
)23(________.
（6）若x +3不是二次根式，则x 取值范围是_______. （7）2
) (9=ab .
（8）当x ______时，x -2无意义. 2．填空题 （1）把
16
m
写成非整数平方的形式为______. （2）x
5
-
有意义时，x 的取值范围是________. （3）在实数范围内因式分解=-342
a ________. （4）计算：=2
)1(m
m
_______. （5）式子x x x 222+-+-有意义，x 为________.
3．填空题
（1）计算：=+2
)13(a _________.
（2）当x ______时，
1
-x x
有意义. （3）在实数范围内因式分解：=-2
2
52b a _________. （4）若x x 213-++有意义，则x 的取值范围是_______.
（5）在实数范围内因式分解：=+-2222
y y _______.
作业：选择题
一．选择题
（1）下列各式中一定是二次根式的是
（A ）7- （B ）32m （C ）12
+x （D ）3
a
b （2）式子4+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
（A ）0=x （B ）0≥x （C ）4->x （D ）4-≥x （3）当3=a 时，在实数范围内没有意义的式子是
（A ）3-a （B ）a -3 （C ）32-a （D ）23a - （4）若x 25-是二次根式，则x 应满足的条件是
（A ）25=
x （B ）25<x （C ）25≥x （D ）2
5≤x （5）若22)(a a =，则a 的取值范围是
（A ）0≥a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）a 为任意实数
（6）x 为任意实数，下列式子中恒有意义的是（ ）
（A ）12-x （B ）2x - （C ）
21x
（D ）2
)1(-x （7）当10≤≤x 时下列式子在实数范围内有意义的是（ ）
（A ）13-x （B ）x 31-
（C ）)1(x x - （D ）x
x
-1 （8）把4
1
4
写成一个正数的平方形式是（ ） （A ）2
)2
12( （B ）2
)2
12(± （C ）2
)4
17(
（D ）2)217(±
（9）计算2
)(
n
m m n 的结果是（ ） （A ）1 （B ）22m n （C ）m
n
（D ）33m n
（10）若a a -=2，则a 的取值范围是（ ）
（A ）0>a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）0≥a （11）若a a 21)12(2
-=-，则a 的取值范围（ ）
（A ）21≤
a （B ）21
>a （C ）2
1
≥a （D ）a 为任意实数
（12）下列计算正确的是（ ）
（A ）15)5
35(2
=-- （B ）7
1)7
1(2
-
=-- （C ）12)32(2
-=- （D ）5
3)535
(2=
（13）若0,0≤>b a ，则b a +2
的值是（ ）
（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --
（14）2
)310(-等于（ ）
（A ）30 （B ）－300 （C ）300 （D ）－30 （15）若
31-+a 在实数范围内有意义， 则a 满足的条件是（ ）
（A ）2=a （B ）2≥a
（C ）4-≤a （D ）2≥a 或4-≤a （16）若
3
3-=
-a a
a a ，则a 的取值范围是（ ） （A ）
03
≥-a a
（B ）3≠a （C ）3≥a （D ）3>a
二.解答题
1．计算题
（1）2
)32(- （2）2)73(
（3）2)9
13(- （4）2)12
4(
- （5）2
)3553( （6）2)2.3(--
（7）2
)7
3
17(-- （8）2
)3
524(
2．求下列各式有意义，x 取值范围 （1）x 32- （2）
35
2+x （3）2
1-x （4）42+x （5）
6
31
-x （6）2)1(1x -
3．在实数范围内因式分解 （1）592
-x （2）16112
-x 4．求下列各式的值 （1）
2
2
1b
a +，其中12,9==
b a
（2）ac b 42-，其中9,23,21
-===
c b a 5．求a 为何值时，下列各式有意义 （1）a a 212-+ （2）
3
2
-+a a （3）2
1
5.0-a （4）3222---a a a
6．求值
（1）xy 6，其中8.1,7.2==y x
（2）
mn
n
m +，其中31,21==n m。