V=②________
台体 (棱台和圆台)
S表面积=S侧+S上+S下 V=③__________
球
S=4R2
V=④__________
3.过球心的平面截球所得的截面是一个圆， 称为球的大圆，不过球心的平面截球所得 的平面也是圆，称为球的小圆．球的小圆 圆心与球心连接的线段与小圆面垂直， 该线段长为d，与小圆半径r、球半径R 之间满足⑤ __________.
3
9. 2
所
以
V EF ABCD
V EAGHD
V EGH FBC
15 . 2
评 析 ：解 决 不 规 则 几 何 体 的 问 题 应 注 意 应用以下方法： 1几 何 体 的 “ 分 割 ” 依 据 已 知 几 何 体 的 特 征 ， 将 其分割成若干个易于求体积的几何体，进而求解． 2几 何 体 的 ?补 形 ”有 时 为 了 计 算 方 便 ， 可 将 几 何 体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等． 3几 何 体 的 等 积 变 形 如 三 棱 锥 任 何 一 个 面 都 可 作 为底面．
1 32 2 3
6.
由 于 AB 2 EF， EF //AB，
所 以 SEAB 2SBEF .
所 以 VF BEC
1 2
V
C
E
F
B
1 2
V
C
A
B
E
VEABC
3， 2
所 以 VEF ABCD
VEABCD
VF BEC
6
3 2
15 . 2
解 析 ： 方 法 3： 如 图 所 示 ， 设 G 、 H 分 别 为
数据，可得该几何体的表面积是
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
解析： 该几何体是由一个半径为1，高 为3的圆柱和一个半径为1的球组合而成．
其中，S圆柱 2S底 S侧 2 2 3 8， S球 4. 故该几何体的表面积为12.
4 .若 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 圆 心 角 为 1 2 0 ， 半 径 为 l的 扇 形 ， 则 这 个 圆 锥 的 表 面 积 是 .
3 144cm3. 所以该几何体的体积是144 cm3.
题型二 割补法与等积变换法
例 2.如 图 所 示 ， ABCD是 边 长 为3的 正 方 形 ，
EF //AB， EF 3 ， EF 与 面 ABCD的 距 离 为 2
2， 则 该 多 面 体 的 体 积 为( )
A. 9
B.5
2
C.6
32 所 以 h 4 cm .
1 ． 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 侧 面 展 开 图 及 侧 面 积 公 式
2 ． 空 间 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积 公 式
名称几何体
柱体 (棱柱和圆柱)
表面积 S表面积=S侧+2S底
体积 V=①________
锥体 (棱锥和圆锥)
S表面积=S侧+S底
A B、 C D的 中 点 ， 则 E G //F B， E H //F C ， G H //B C ，
得 三 棱 柱 EGH FBC， 得
V EAGHD
1 3 S AGHD
2
1 3 3 2 3. 32
V EGH FBC
3V B EG H
3
1 2
V
E
G
BC
H
3 2 V EAGHD
3 2
素 材 1： (2010浙 江 卷 )若 某 几 何 体 的 三 视 图 (单 位 ： cm)如 图 所 示 ， 则 此 几 何 体 的 体 积 是 .
解析： 由三视图知该几何体为正四棱台 和长方体的组合体， 故 V V正四棱台 V长方体 1 (16 64 16 64 ) 3 4 4 2
解析： 该几何体的直观图如图所示， 则所求表面积为
S表 - 2(108 10 2 8 2) 2(68 8 2) 360， 故选B.
评析：对于复杂的空间几何体的组合体的 表面积或体积都可以分开来考虑，将组合 体分解成若干部分，分别计算其表面积、 体积，然后根据组合体的结构，将整个 的体积、表面积转化为这些“部分体积” 或“部分表面积的和或差”．
【要点指南】
①
S底
h；
②
1 3
S
底
h；
③
1 3
h
(
S
上
S下
S S )；
④ 4 R 3； ⑤ R 2 d 2 r 2 3
题型一 空间几何体的表面积、体积
例1.(2010安徽卷)一个几何体的三视图如图，
该几何体的表面积是( )
A． 372
B． 360
C． 292
D． 280
分析： 解决空间几何体的三视图、面积和 体积计算问题的关键因素是“图”，根据 “图- ”找到空间几何体中的几何元素之间的 关系，想象出这个空间几何体的真实形状， 然后通过推理论证和相关的计算找到我们所 需要的几何体，根据相关公式进行计算．
解析：设圆锥的底面半径为r，则2r2l，
3
所以r3l，S表(3l)23ll49l2.
5.下 图 中 的 三 个 直 角 三 角 形 是 一 个 体 积 为 20cm 3 的 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 h cm .
解析： 由三视图可知， 几何体是一个三棱锥， 底面为两直角边分别为 5 c m 、6 c m 的 直 角 三 角 形 ， 则 V 1 1 5 6 h 20，
第47讲 空间几何体的表面积和体积
会 计 算 球 、 柱 、 锥 台 的 表 面 积 和 体 积 (不 要 求 记 忆 公 式 )．
1 .棱长为a的正方体的外接球的体积为
A. 4a3
3
B.1a3
6
C. 2a3
3
D. 3a3
2
解析：正方体的对角线长外接球的直径，
即2R 3a，所以R 3a， 2
所以体积V 4( 3a)3 3a3，故选D.
D.15
2
分析：
将几何体 恰当分割
求分割后的 几何体体积
得答案
解析：方法1：可利用排除法来解决，
棱锥EABCD的体积V1
132 3
26，
而此多面体的体积V V1，故选D.
解 析 ： 方 法 2： 如 图 所 示 ， 连 接 E B、 E C .
四 棱 锥 E ABCD的 体 积 为
V E ABCD
32
2
2.(2011 温州第一次适应性测试)某几何体的
三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰
直角三角形，则此几何体的体积是
A. 1
B. 1
3
6
C. 1
D. 1图，可以判定几
何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，
其体积为V 11111 1，
32
6
故选B.
3 下图是一个几何体的三视图，根据图中