五、计算题 D 1．单筋矩形截面简支梁，截面尺寸b h ⨯=250×500mm ，采用C30砼，HRB335级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=250m kN ⋅的作用，已在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋（s A ＝1964mm 2），试验算截面安全与否。

已知：1c f α=14.3 N/mm 2，y f =300N/mm 2，min ρ=0.2%，b ξ=0.550，0h =465mm ，2min 1964s bh A mm ρ<=，1y s c f A x f b α=，0bb x h x ξ=>，0(/2)u y s M f A h x =-。

解： （1）判断梁的条件是否满足要求22min 0.2%2505002501964s bh mm A mm ρ=⨯⨯<=＝，（2分） 130********.81.014.3250y sc f A x mmf bα⨯==⨯⨯＝，（2分）00.550465256b b x h mm x ξ==⨯=>，（2分） 满足要求。

（1分）（2）求截面受弯承载力，并判断该梁是否安全60(/2)3001964465164.8/2225.410225.4250u y s M f A h x N mmkN m kN m =-=⨯⨯-=⨯⋅=⋅<⋅（），（4分） 截面不安全。

（2分）J1．矩形截面简支梁，截面尺寸为200X500mm ，采用C25砼，HRB335级纵向受力钢筋，在受拉区配置有5根直径20mm 的钢筋(A S =l570mm 2)，试求截面所能承受的最大弯距。

已知解： (1)验算条件(5分)满足要求(2)求极限弯矩(5分)矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，承受最大弯距设计值M ：250kN ．m 的作用，已经在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋(A 。

=1964mm2)，试验算截面是否安全。

(20分)解：(1)判断梁的条件是否满足要求1.矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm, 采用C25砼，HRB400级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=200m kN ⋅的作用，已经在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋（As ＝1964mm 2），试验算截面安全与否。

已知f c =11.9 N/mm 2, f y =360N/mm 2, ρmin=0.2%， a s =35mm,ξb =0.518， 384.0max =s α。

解：（1)验算条件x mm h x mm b f A f x mm A mm bh b b c s y s >=⨯==⨯⨯⨯===<⨯⨯=87.240465518.07.2372509.110.119643601964250500250%2.00122min ξαρ＝＝满足要求（2）求极限弯矩mkN M m kN mmN x h A f M s y u ⋅=>⋅=⋅⨯=⨯⨯=-=2006.243106.2432/7.2374651964360)2/(60）－（截面安全 M1.某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸mm mm h b 500200⨯=⨯，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，已经配置有3根直径为20mm 的纵向受拉钢筋，混凝土保护层厚度25mm 。

该梁承受最大弯矩设计值M=120m kN ⋅。

试复核梁是否安全。

[解] 221/27.1,/9.11mm N f mm N f t c ==α 2b 2y mm As ,518.0,mm /N 360f 942===ξ （1）计算o h因纵向受拉钢筋布置成一排，故)(4653550035mm h h o =-=-= （2）判断梁的条件是否满足要求)mm (9.240465518.0h mm .2009.110.1360b f a f A x o bc 1y s =⨯=<=⨯⨯⨯==ξ5142942 22min s min y t mm As mm 200500200%2.0A %2.0%,2.0%16.0360/27.145.0f /f 45.0942=<=⨯⨯==<=⨯=ρ取满足要求。

（3）求截面受弯承载力uM ，并判断该梁是否安全mkN 0M m kN .mm N 10.)2/.465(360)2/x h (A f M 6o s y u ⋅=>⋅=⋅⨯=-⨯⨯=-=1253133531335142942该梁安全。

2.某矩形截面梁，截面尺寸为200×500mm, 混凝土强度等级C25（21/9.11mm N f c =α），HRB400级纵向受力钢筋（2/360mm N f y =），承受弯距设计值m kN ⋅=260M 的作用，求所需的受拉钢筋和受压钢筋面积s A 、s A '。

解：（1）验算是否需要采用双筋截面 因M 的数值较大，受拉钢筋按二排考虑，h h =0-60=500-60=440mm 。

计算此梁若设计成单筋截面所能承受的最大弯矩：)518.05.01(518.04402009.11)5.01(2201max ,⨯-⨯⨯⨯⨯=-=b b c u bh f a M ξξm kN 02M m kN 9.176mm N 109.1766⋅=<⋅=⋅⨯=6故应设计成双筋截面。

（2）求受压钢筋s A '，令x =0h b ξ，并注意到当x =0h b ξ时等号右边第一项即为max,u M ，则：()()26s 0y max ,u s mm 36010.)a h (f M M A 570354409176260=-⨯-='-'-=' （3）求受拉钢筋s A2ys y 0b c 1s mm.360360440518.02009.11f A f h b f a A 82076570=⨯+⨯⨯⨯=''+=ξ1． 某矩形截面柱，其尺寸b ×h=400×500mm, 该柱承受的轴力设计值N=2000 kN,计算长度5m 4l 0.=, 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知2c mm 3N 14f /.=, 2'ymm/360N f =, 35mma a ss==',配置有纵向受力钢筋面积21256mm ，试验算截面安全否。

解： (1)确定稳定系数φ 25114.00/4500b /l 0== 查表4－1得960.=φ。

(2)确定柱截面承载力 2mm 00000000A 2054=⨯=,mm 12562='s A %3%.00001256A A s <=='='63020ρ 由式(4-1)得kNN kN N f A f N y c u 00206.2796106.2796)1256030000203.14(69.09.0)A (9.03's =>=⨯=⨯+⨯⨯⨯='+=６ϕ 故此柱截面安全。

2．某矩形截面柱，截面尺寸b ×h=300×400mm,已知构件承受的N=400 kN,M ＝220kN ·m ，mm a a s s 40'==，m l 5.40=, 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知2c mm 3N 14f /.=,2yy mm 360N f f /'==,求该柱所需的钢筋面积As=As ’ 。

解：mm 604000a h h s 034=-=-= 假设为大偏心受压构件 186.5mm3605180h 930b =⨯=<==.mm bf a Nx c 1ξ，且80mm 2a x 's =>为大偏心受压构件。

mm 50104001002NM e 36052=⨯⨯==mmh e a 2020,30max =⎭⎬⎫⎩⎨⎧= 则 mm 702050e e e a 0i 55=+=+= 0.1104000000.5.0N A f 5.03c 1>⨯⨯⨯⨯==43314ξ，取 =1ξ 115004800hl<==124 取 =2ξ 1mm 5.402007050.1a 2h e e 50.1116070140011)hl (h /e 140011s i 221200i 076745661235=-+⨯=-+===⨯⨯⨯⨯+=+=ηξξη由式(4-19)得()()2301144240460032/93360930033.140.150.76710400'2'mm f x h bx f a Ne A A y c s s =-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛--==６选配)%.mm 1570A 'A (2052s s 2min 400m m50040020h b =⨯⨯=⋅>==ρΦ2.某矩形截面柱截面尺寸b ×h=300×400mm,构件承受的N=400 kN,M ＝200kN ·m ， 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知fc=14.3 N/mm2 , fy’= fy=360N/mm2,ρmin=0.2%， as=a’s=35mm, ξb=0.518,η=1.02,求该柱所需的钢筋面积A s=As’ 。

解：（1）假设为大偏压构件mmh x mm a mm b f N x b b s c 189365518.070'224.933003.140.1100040001=⨯==<=>=⨯⨯⨯==ξα假设成立，为大偏压构件 （2）计算偏心距及配筋面积2min 200100360400300%3.04.1269)35365(360)2/24.93365(24.933003.140.1)352004.530(1000400)'(')2/()2/('4.53052002.152********}20,30/max{5004001000200mm bh mm a h f x h bx f a h e N As As mme mme e e mm h e mm N M e s y c s i i a i a =⨯⨯=>=-⨯-⨯⨯⨯⨯--+⨯⨯----+===⨯==+=+====⨯==ραηη3.某单层食堂，横墙间距S ＝25m ，为刚性方案，H 0=H ，外纵墙承重且每3.3m 开间有一个2.1m 的窗洞，墙高H ＝4.2m ，墙厚240mm ，砂浆采用M5。

试验算外纵墙的高厚比是否满足要求。

解：（1）计算高厚比51724042000./hH ===β （2）验算外纵墙的高厚比是否满足要求 ββμμμμ>=⨯⨯=>=⨯-=-==8817247450017074503312401401012121...][.....s b ..s（3）外纵墙的高厚比满足要求1.某矩形截面梁，横截面尺寸b ×h=200×500mm, 采用C25砼，HPB235级箍筋，f c =11.9N/mm 2, f t =1.27N/mm 2, f yv =210 N/mm 2，h 0=465mm ，由均布荷载产生的支座处最大剪力设计值V ＝180kN ，现配有直径8mm 双肢箍箍筋，A sv =101mm 2,试求所需的箍筋间距S.（S max ＝200mm ）。