承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：3424参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组参赛队员(签名) ：队员1：队员2：、队员3：获奖证书邮寄地址：编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：3424竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题目高校综合奖学金的评定摘要本文运用模糊数学思想以及层次分析法,按照相对隶属度原则, 按照权重与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，对奖学金评定中的各因素进行量化。
使评定的结果具科学性与合理性,同时模型可推广到其它评比当中。
首先,我们对考试课采用极差变换法,对考查课采用模糊数学中的隶属函数来处理，最终运用加权求和的方法得到学生的考试课和考查课综合成绩和排名。
接着我们又根据学校对学生各方面要求的侧重，运用层次分析法（AHP），按照不同学校的要求得出考试课和考查课综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重为(0.451617,0.050181,0.150538,0.260746,0.086918)；通过对卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行量化，运用极差变换法，再由问题一问题二所得数据加权求和得到对每位学生的综合评定，得到奖学金评定结果为：一等奖学金：学生N 二等奖学金：学生F 学生A 学生K 三等奖学金：学生B 学生I 学生L 学生C 学生G。
最后，为提高模型的实用性，简化上述模型。
我们运用了Matlab及C程序对以上各步骤进行编程求解。
关键词：模糊优选层次分析法隶属函数Matlab目录一问题重述 (2)二基本假设 (2)三符号说明 (3)四问题的分析与建模求解 (3)4.1 问题一的分析与建模求解 (3)4.2 问题二的分析与建模求解 (5)4.3 问题三的分析与建模求解 (8)4.4 问题四的分析与建模求解 (9)参考文献 (11)附录 (12)一、问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。
考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。
请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。
具体要求如下：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。
如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。
(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
对表格中的数据，说明如下：①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。
②该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。
每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。
(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。
(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。
为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。
如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。
二、基本假设（1）老师采用统一的打分标准，打分是公平公正的；（2）老师考查课打分的等级（优秀、良好、中等），各相邻等级差相同；（4）该评定流程是按严格正规的官方流程进行；（5）所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作。
三、符号说明四、问题的分析与建模求解4.1、问题一的分析与建模求解该问题要求计算出学生的综合成绩，包括考试课和考查课两部分，鉴于考试课和考查课的考核方式不同，需要对学生的各项成绩进行数据的标准化处理。
（1）考试课成绩的评价这里，学生的考试课成绩是以固定的分数给出的，采用常用的数据处理方法—极差变化法，则由公式()∑⨯==61k jE D Ck jk (1)}min{}max{}min{141141141C C C Cr j j j j j j jj≤≤≤≤≤≤--=(2)将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出为对各位学生考试成绩的评价()15,....,2,1=j r j :r 1=0.9068 r 2= 0.8901 r 3= 0.4922 r 4= 0.1493 r 5=0.1075 r 6=0.5902 r 7=0.4361 r 8=0.5950 r 9=0.6703 r 10=0.5472 r 11=0.3775 r 12=0.6619 r 13= 0 r 14= 1.0000(Metlab 程序代码及运行结果见附录1.1)。
(2)考查课成绩的评价由于对考查课成绩的评分都具有一定的模糊性对于评分结果优秀、良好、中等三个等级就构成了模糊集，依据5分制评分标准，取其对应的数值为5、4、3。
用P jk 表示第j 个学生的第k 个考查课的成绩。
B k 表示第k 个考查课所占的学分，于是采用加权平均的方法：)14,...,2,1(6161=⨯=∑∑==j k kk kjkjBBPF(3)得到考查课的成绩。
这里采用模糊数学中的隶属函数来处理所得数据。
在隶属函数的选取上，为了使处理后的数据既能适当的区分所以学生考查课成绩的优劣，又能充分考虑到少量考查课成绩突出学生的优势，要求转化之后的分数与原来的分数应存在下面的关系：对于很高分的和很低分的分数，其变化率应较小，而分数在中间那部分其变化率应较大。
这样就能较好的区分考查课成绩在中间的部分学生的实力。
为此，在这里选用偏大型中升岭形分布函数为隶属函数来处理考查课成绩。
升岭形分布函数公式为()11212~212011sin 2221x A x x x x aaaaa a a aπ≤⎧⎪+⎛⎫⎪+-<≤⎪⎨-⎝⎭⎪⎪>⎩ (4)求出()FjA ~得到学生的考查课评价，其中a1,a 2 分别取a1=}min{141F j j ≤≤,a2=}max{141F j j ≤≤这样就得到每个学生考查课的评价fj=()FjA ~将数据代入以上各式,利用C 程序算出为对各位学生考查课成绩的评价f j:f1=1.000000f2=0.735698f3=0.549009f 4=0.308658 f 5=0.500000f 6=0.645142f 7=0.222215 f 8=0.450991f 9=0.549009f10=0.450991f11=0.645142f12=0.961940f13=0.00000f14=1.00000(C 程序代码及运行结果见附录1.2)。
（3）对学生考试课、考查课的综合评价为了排除老师打考查课等级的主观影响，在此把考试成绩和考查成绩的权重分配确定为()4.0,6.0),(==w w W f c z则由加权求和的方法，利用公式)14,...,2,1(),(),(==j j j f r w w Tf c jλ(5)得到每个学生的评价分数将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出为对各位学生考试成绩的评价λj :λ1=0.9441λ2= 0.8283 λ3=0.5149 λ4=0.2130 λ5=0.2645 λ6=0.6122 λ7=0.3505 λ8=0.5374 λ9=0.6218 λ10=0.5087λ11=0.4846 λ12=0.7819 λ13=0 λ14=1.0000(Metlab 程序代码及运行结果见附录1.3)。
于是，确定学生综合成绩的数学模型归纳为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯==--==∑∑==≤≤≤≤≤≤6161~141141141)(),(}min{}max{}min{),(k kk kjkjjjj j j jjTfcjB B P F F fC C C C r f r w w A j j j j j λ 求解此模型得到λj ，据此综合评价分数对学生进行排名。
排名为：N A B L I F H C J K G E D M4.2、问题二的分析与建模求解运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型。
（如下表）（1）建立比较矩阵：12345123451222290100010210250221270213iAcccccrc c c c c其中i i j i 2 1 (,1,2,3,4,5)0 jijj i j c c ac c c c ⎧⎪⎪==⎨⎪⎪⎩比重要与同等重要比重要，r i =∑=51j ija（2）构造判断矩阵：(a) 用极差法构造判断矩阵,因为f (r i , rj) =c ij =c br r Rj i )(-，所得的矩阵C = (c ij ) n×n 为一致性判断矩阵,其中c b为一常量,是按某种标准预先给定的极差元素对的相对重要程度。
一般在实践应用中常取c b = 9 ; R =r r min max - , 称为极差, 式中m ax 12m ax{,,...,}n r r r r = m in 12m in{,,...,}n r r r r =将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出c ij ，C 程序算出m i ，w i ，iw，结果为：123451234~1,0000 1.5518 5.77959.0000 2.4082243.009127 3.0000230.4516170.6444 1.0000 3.7372 5.7995 1.55180.0041160.3333430.0501810.17240.2676 1.0000 1.55180.4152 1.000015 1.0000030.1505380.11110.17iiiCcccccmwwc c c c 5240.6444 1.00000.267615.90386 1.7320940.2607460.41520.64442.40823.73721.00000.0641680.5773820.086918c式中∏==51j ij ic m ，5m w i i=，∑==51~i ii iww w，=∑=51i i w 5.0000 =∑=51~i iw 1.0000(Metlab ，C 程序代码及运行结果见附录2.1)。