第1讲 分数的意义与性质及约分和通分
知识要点归纳：
１、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数
被除数 （除数不为零） ３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；
分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

４、真分数、假分数的意义和特征
⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

假分数可以
化成整数或者带分数。

５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

６、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。

如：215\\346
等。

约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到
最简分数为止。

（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除）
7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分
数。

（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）
例题讲解：
例1：五（2）班有男生31人，有女生29人。

男女学生各占全班人数的几分之几？
演练场：男生人数占全班人数的
59
，则女生人数占全班的（ ）。

例2：
①把3千克糖平均分成5份，每份是3千克的几分之几？是1千克的几分之几？每份重多少千克？
②1米的4
5与4米的1
5一样长吗？
演练场：
①把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米。

②把10个苹果平均分成5份，每份是这些苹果的（ ），3份是这些苹果的（ ），每份有（
）个苹果。

例3：分母是50的真分数有多少个？其中最简真分数有多少个？
演练场：写出分母是20的所有最简真分数。

例4：在（ ）里填上分数，是假分数的要化成带分数。

12平方分米＝（ ）平方米 25分钟＝（ ）小时 31时＝（ ）天 1230千克＝（ ）吨
演练场： 263平方厘米＝（ ）平方分米 49毫升＝（ ）升
118分＝（ ）元 178克＝（ ）千克
例5：83=()16=()24
=（ ）÷24=12÷（ ）
演练场： 217=()9=()1
=21÷（ ） 31÷34＝()
68=()93
例6：一个分数是16
20，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？
演练场：53
的分母增加10，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。

例7：甲乙两人做同样的机器零件，甲2小时做3个，乙5小时做7个，他们做一个零件各需多少时间？谁做得快？
演练场：三名学生跳远的成绩是：甲
3
4
8
米，乙
4
4
9
米，丙
1
4
3
米，谁是第一名？谁是第三名？
例8：（1）一个分数，分母比分子大25，约分后得4
9
，原分数是多少？
（2）一个分数约分后等于
2
13
，原来分子与分母的和是60。

原来的分数是多少？
巩固练习：一、填空。

1、把
5
12
的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。

2、把7
8
的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。

3、把一个分数的分子扩大5倍，分母不变，这个分数的值就（）。

4、2
7
的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应该（）。

5、3
5
的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。

6、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是10
19
，原分数是（）。

7、用分数表示下列除法的商。

6÷7=（） 15÷17=（） 11÷9=（） a÷b=（）（b≠0）
8、比较大小：
()5251260 ()51163 ()5077 ()1123321212 ()112199
二、判断。

1、把单位“1”分成3份，其中的2份就是
23。

（ ） 2、3吨的14和1吨的34
一样重。

（ ） 3、39的分数单位是13。

（ ） 4、分母越大的分数，分数单位就越大。

（ ）
5、某班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的2548。

（ ） 6、分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。

（ ）
7、将45变成1620
后，分数扩大了4倍。

（ ） 8、分子相同的分数所含的分数单位的个数相同。

（ ）
三、约分。

3654＝ 2835＝ 48144＝ 5472＝ 288432
＝
四、通分。

791520和 871516和 57936
1\和6
五、写出5个比
41小并且比5
1大的分数。

六、解决问题。

1、五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？
2、工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？
3、小明12分钟走了２千米路，平均每分钟走这段路的几分之几？每分钟走多少千米？
4、把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？盐是水的几分之几？水是盐的几倍？
5、小李3分钟加工8个零件，小王4分钟能加工11个，小夏做13个要5分钟，谁的工作效率高？
6、⑴一个分数用8约分后，分子与分母的差是5，分子与分母的和是19.求原来的分数是多少？
⑵一个最简分数，分子与分母的和是86，如果分子与分母都减去9，得到的分数是
98。

原来的分数是多少？
⑶分母是100的最简真分数有多少个？。