大而先减小后增大。
分子力半经验公式：分子之间相互作用的关系很复杂，严格 的分析还无法做到，只能给出半经验公式
F(r) rs rt (s t)
r 为两个分子的中心距离，、为正常数，s、t为正指数，一般地 s≈12，t≈6，其值由实验确定。
常见的简化的分子相互作用模型：
①钢球模型：
F
, F 0,
和Δh
有关,用Δh去除 Nh
N
得到一个新的关系
Nh
N h
当Δh →0时候，增量变为微分，上式与h无关, 仅是h 的连续函数
lim Nh 1 dN f (h) h0 Nh N dh
1.15kg.m3 , 28 103 kg, n氮 2.47 1019 /cm3
2、分子热运动 观点：分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中 , 温度越 高，运动越剧烈。 实验证据：
①扩散: 由于分子无规则运动而产生的物质迁移;
实例：墨水在水中的扩散；两物质粘贴时间较长时的相互渗透
1摩尔氧 1摩尔氮
每个分子在任意两次碰撞之间所行自由路程的长短
v 1 kT Z 2 d 2n 2 d 2 p
对空气分子 : d ~ 3.5 10-10 m 标准状态下 ： Z ~ 6.5 109 s-1 , ~ 6.9 10-8 m
§4.2统计规律与统计平均
分子运动论在研究大量分子组成的系统的热运动性质时发现，每 一个分子的运动一般都是无规则的，有很大的偶然性。但从整体 上却有确定的规律性。物理学上把这种支配大量粒子综合性质和 集体行为的规律称为统计规律性。即统计规律是对大量偶然事件 整体起作用的稳定的规律。
v
Z
1 2 d 2n
推导（如图）:
设想一个分子A以平均速率运动 v ，其他气体分子静止不动。
单位时间内分子A走过的曲折圆柱体
体积为 v ,圆柱体的横截面积 叫 碰撞截面 d 2 ，则一个分子单位 时间内与其它分子平均碰撞次数为
Z nv
_
v dA d
d
统计理论计算
Z 2 vn 2 d 2vn
很多物质的分子引力作用半径约为分子直径的2-4倍左右， 超过这一距离，分子间相互作用力已很小，可予忽略。
（2）排斥力
存在证据：对固体、液体的压缩较困难,说明分子之间不仅存 在引力，还存在排斥力。
作用距离：只有两分子相互“接触”、“挤压”时才呈现出 排斥力。可简单认为排斥力作用半径就是两分子刚好“接触” 时两质心间的距离。
1.伽尔顿板实验和统计规律
伽尔顿板
粒子数按空间 位置分布曲线
粒子落入其中一格是一个随机事件，大量粒子在空间的分布服从 统计规律。
概率：在相同条件下重复进行同一试验，在总次数N 足够多的情 况下，出现某一事件的次数为Ni ，则这一事件占总次数的百分比
称为该事件的概率，即
Pi
lim (
N
Ni N
)
Pi 1
氧氮混合气体
②布朗运动:悬浮粒子不停地作无规则的杂乱运动。
代表人物：布朗，英国植物学家。 研究对象：花粉在液体中的表现（1827年）。 研究材料：鲜花粉、300年前的花粉、无机物微粒。 研究结论：温度越高，布朗运动越剧烈；微粒越小，
布朗运动越明显。
这是每隔30秒布朗粒子所处的平面位置的点依次联结后得到的图, 它并不是布朗粒子的运动轨迹。
特征：
①因为吸引力出现在两分子相互分离时，故排斥力作用半径比 吸引力半径小。 ②从液体、固体很难压缩这一点可说明排斥力随分子质心间距 的减小而剧烈地增大。 ③分子力是本质上是分子和原子内的电荷之间相互作用的电磁 力，故它是一种保守力，有分子作用力势能。
（3）分子作用力曲线
两分子相互“接触并且被压缩”时排斥力占优势，相互分离时分 子间吸引力占优势。两分子质心间应存在某一平衡距离r0，在该 距离处分子间相互作用力将达平衡。
石墨的表面原子结构
硅单晶的表面原子结构
量化方法： 阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目均相同。
NA 6.0221367(36) 1023 mol 1
分子数密度（n）：单位体积内的分子数目
n
பைடு நூலகம்
NA
例: 常温常压下
103 kg.m3, 18 103 kg, n水 3.30 1022 / cm3
排斥力
平衡位置
吸引力
r =r0 时分子力为零，斥力=引力，F=0，分子受力平衡，r0称为 平衡位置； r＜r0 时,两分子受到“挤压”过程中产生强斥力，斥力>引力，分
子力表现为斥力, F(r)＞0, 且随r 减少而剧烈增大； r＞r0 时，斥力 < 引力,分子力表现为吸引力，F(r)＜0, 且随r 的增
i
统计平均值: u N1u1 N2u2
Ni
i
2.分布函数与平均值
Niui
i
N
Pi ui
i
研究人口统计规律的一个方法 ①分间隔
身高分布
h h h
Nh
工龄分布
t t t
Nt
资产分布
m m m
Nm
②定义相应物理量的分布函数
以身高分布函数为例
分间隔
h h h
h
概率
Nh N
与h
r r0 r r0
r0
r
②苏则朗（Sutherland）分子力模型
F
F
A
r0 r
6
r r0 r r0
r r0
4.热运动的混乱无序性
混乱与无序是大量分子热运动的基本特征。一个孤立系统，其内 部大量分子热运动的状态，总是趋向于最无序最混乱的状态。
气体分子在运动中常与其他分子碰撞. 气体动理论中常用平均自由程 和 平均碰撞频率 Z 两个概念来描述。
第四章 气体分子动理论
§4.1热运动与热现象的微观理论
1、物质由大数分子组成
观点：宏观物体是由大量不连续的分子（或原子、离子）组成的。
实验： ①气体易被压缩； ②水在40 000 atm 的压强下，体积减为原来的1/3； ③以20 000 atm 压缩钢筒中的油，油可透过筒壁渗出。
石墨和硅单晶材料表面的 STM（扫描隧道显微镜）图像:
3、分子间的吸引力与排斥力 固体、液体保持一定的体积或形状说明分子之间存在某种力的作用。 （1）吸引力
能说明分子间存在吸引力的现象: ① 汽化热； ② 锯断的铅柱加压可黏合； ③ 玻璃熔化可接合； ④ 胶水、浆糊的黏合作用；
结论：分子间存在吸引力，而且只有当分子质心相互接近到某 一距离内，分子间相互吸引力才较显著，把这一距离称为分子 吸引力作用半径。