高中数学学习材料
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1. 若指数函数的图象过点()2,1-，则此指数函数是（ ）
A.x
y ⎪⎭⎫
⎝⎛=21 B.x y 2=
C.x y 3=
D.x y 10=
2. 使32x x >成立的x 的取值范围是（ ）
A.0,1≠<x x 且
B.10<<x
C.1>x
D.1<x
3. 当0>x ，函数()x a x f 1)(2-=的值总大于1，则实数a 的取值范围是（
） A.21<<a B.1<a C.1>a D.2>a
4. 设424=a ，312=b ，6=c ，则a,b,c, 大小关系是（ ）
A.c b a >>
B.a c b <<
C.a c b >>
D.c b a <<
5. 函数()234lg x x y -+=的单调增区间为（ ） A.⎪⎭⎫
⎝⎛--23,1 B.⎪⎭⎫
⎝⎛+∞,23 C.⎪⎭⎫
⎝⎛
∞-23, D.⎥⎦⎤
⎝⎛-23,1
6. 已知函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A.()1,0
B.()2,1
C.()2,0
D.[)+∞,2
7. 02log 2log 11>>b
a 则
A.b a <<1
B.a b <<1
C.10<<<b a
D.10<<<a b
8. 若0lg lg =+b a 1,1≠≠b a 其中，则函数x x f a log )(=与函数x x g b log )(=的图
象是（ ）
A.关于直线y=x 对称
B.关于x 轴对称
C.关于y 轴对称
D.关于原点对称
9. 函数)(x f y =与函数x y 2log =的图象关于直线0=x 对称，则)(x f y =的解析式
为
10. 1
.0lg 10lg 5
lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= 11. 方程3lg 2lg )24lg(+=+x x 的解是
12. 已知且
10,10<<<<x a 1)1(log >-x b a ，那么b 的取值范围是 13. （1）计算：()31
064275lg 92521
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）解方程：3)96
(log 3=-x
14. 已知定义域为R 的函数)(x f 为奇函数。

且满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，
12)(-=x x f ，求)24(log 2
1f
15. （1）化简：()1312--⋅⋅xy xy xy xy
（2）已知10<<a ，1>b ，试比较,log b a
b a 1log b
b 1l o g 的大小
16. 已知函数函数
()()1log 6log 1)(42
4++--=x k x k x x f 在区间[]1.0上恒为正，求实数k 的取值范围。

17. （实验）已知121)(-+
=x a x f 为奇函数，求常数a 的值及)(x f 的值域。

第二章习题课（2）
答案AADDD BDB
2.解析：由原不等式得2
(1)0x x -<，解得10x x <≠且
4.解析3121243424(24)(12)12=<= 412126312(12)(6)6=<=故选D 。

5.解析：由2430,14x x x +->-<<得，又对称轴为32x =，所以单调增区间为⎥⎦⎤ ⎝
⎛-23,1。

6.解析：由[]0,20,1a y ax >=-在上减函数，若函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是关于x
的减函数，则11 2.20
a a a >⎧<<⎨->⎩解得
8.解析：由条件11,,log log b a ab b x x a ==
∴=-即所以两个函数图象关于x 轴对称。

9.()x x f -=2log )(
10.4-
11.01或=x
解析：由题意得2lg(42)lg 23,2
3220x x x x +=⋅∴-⋅+=
解得2221x x ==或，10x x ∴==或
12.()1,+∞ 解析：由01,01a x <<<<011x ∴<-<
则log (1)0,1b x b -<∴>。

13.（1）4 （2）x=2
14.解：)()2(x f x f -=+，所以=++=+)22()4(x f x f
)()2(x f x f =+-。

又24log 32log 52
121<=-
416log 21-=<，所以，0424log 121<+<-，所以1424log 02
1<--< ，∵)(x f 为奇函数，所以)24(log 2
1f
)424(log )424log ()424(log 22
121--=---=+=f f f
()12424log 2--=-122424log 2+⋅-=-=2
1- 15.(1)原式=111212161613231=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅---y x y x y x y x
(2)11log -=b b
当a b 1>时, 1log -<b a , 11log >b
a 所以,log
b a <b
b 1log <b a 1log 当a b 1=时, 1log -=b a ,11log =b
b
,log b a =b b 1log <b
a 1log 当a
b 1<
时,0log 1<<-b a ,11log 0<<b a b b 1log <,log b a <b
a 1log 16.解：)(x f 是关于x 的一次函数，则)(x f 在[]1,0上是恒正，只需
⎩⎨⎧>>0)1(0)0(f f ()⎩⎨⎧>+->+-⇒02log 601log 424k k ⎪⎩
⎪⎨⎧<<<-⇒31log 1log 144k k 3444
131log 1<<⇒<<-⇒k k 17.解：)(x f 的定义域为{}0|≠x x ∵)(x f 为奇函数，∴)1()1(f f =-即
1
2112111---=-+
-a a ∴21=a ，∴12121)(-+=x x f ①当12>x 时，012>-x ，∴2
112121>-+x ②当120<<x 时，0121<-<-x ，∴2112121-<-+x 综上，)(x f 的值域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∞-,2121,。