差，VGi，QCi，KTi，VLi 表示发电机端电压、无功补偿设备容量、可
调变压器的分接头、负荷节点电压，NG、NC、NT、NL 分别为系
统中发电机数、无功补偿节点数、有载调压变压器数和负荷节
点数。
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GUANG XI DIAN YE
≤
Σ ≤
≤≤PGi=PLi+Vi V（j Gijcosθij+Bijsinθi）j
本文综述了国内外在无功优化领域的研究状况，总结了 当前的无功优化模型和优化算法，提出了目前无功优化存在 的问题及发展趋势。
1 无功优化模型
静态无功优化，即传统的无功优化，是针对某一时刻负荷
水平来制定无功优化方案的。电力系统无功优化问题的基本
数学模型包括目标函数、等式约束和不等式约束，一般可用以
下数学模型表示：
≤ ≤
j∈Ni
≤
≤
≤
Σ ≤≤≤QGi+QCi=QLi+Vi V（j Gijsinθij- Bijcosθi）j
≤
j∈Ni
≤
s.t. ≤≤≤≤VGimin≤VGi≤VGimax，i=1，…，NG
≤
≤≤QCimin≤QCi≤QCimax，i=1，…，NC
≤
≤
≤≤KTimin≤KTi≤KTimax，i=1，…，NT
分析与探讨
3 无功优化存在的问题及发展趋势
3.1 无功优化存在的问题 根据对国内外电力系统无功优化领域研究状况的综述，
在无功优化的研究及其应用方面，必须解决以下几个关键问 题：寻优质量问题，即选择何种优化算法可以求得最优解；离 散变量问题，即能否直接处理离散控制变量；求解效率问题，即 随着电网规模的增大，算法的寻优速度能否适应实时计算。 3.2 无功优化的发展趋势
1.1.1 从经济性角度出发的经典模型是考虑系统的网损
最小化，目标函数为：
nL
Σ 22
minf1=min Gij[Ui +Uj - 2UiUjcos（δi- δ）j ]
k=1
（2）
式中:nL 为网络总支路数；Gij 为支路 ij 的电导；Ui、Uj 为节
点 ij 的电压；δi、δj 分别为节点 ij 的相角。
minf=min[f1，f2，f3]T
（4）
式中 f1，f2，f3 为要考查的单目标函数，文献 提 [4,5]弃用权重系数法，而提
出了利用整体亲和力顺序求多目标无功优化的 Pareto 可行
解。
1.2 约束条件
约束条件包括等式约束和不等式约束，等式约束即满足
文献[11]对遗传算法的核心操作作了一定的改进，同时还和 简单遗传算法作了比较。遗传算法有较大的机会摆脱局部最 优解，具有并行处理特征，易于并行实现。文献[12]将改进的退火 遗传算法成功的应用于电力系统无功优化问题的求解，提高 了收敛速度和全局优化能力。文献[13]将 TS 方法用于电力系统 无功优化，对 IEEE30 节点系统和 125 节点山东省某地区电网 进行了优化计算。文献[14]介绍了一个基于专家知识和常规算法 的混合型专家系统。文献[15]以网损和投切运行费用最小为目 标，应用人工神经网络 Hopfield 模型来确定无功最优补偿。
3.2.1 动态无功优化，即如何考虑和解决控制设备动作 次数的限制。传统的静态无功优化是针对单个时间断面进行 的，实际上还不能完全满足实际运行需要，其结果无法应用于 实际无功调度，动态无功优化由于需要考虑电力系统各种负 荷水平和运行状况下调度结果的相关性，使得无功优化问题 变得更加复杂，目前在这方面的探索还比较少。
分析与探讨
GUANG XI DIAN YE
电力系统无功优化方法分析
陈丹 1 史欢 2 何志杰 1
(1.南宁供电局，广西 南宁 530031；2.武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 430000）
[摘 要] 本文介绍了无功优化的历史，总结了各种无功优化模型，分析了静态、动态两种无功优化方式，比较了当前存在的 多种优化算法，提出了目前电力系统无功优化研究中存在的问题及发展趋势。
3.2.3 全网实时动态无功优化。根据电力系统的实时运 行状态和参数，以 OPF 为核心进行的在线无功优化成为无功 优化领域研究的热点。它以 SCADA 提供的实时数据为基础， 在保证运行电压合格率和提高电压稳定性的同时使系统的有 功损耗最小，使系统的经济效益和安全效益同时达到最佳。
4 结束语
以上综合分析了目前应用于无功优化控制的各种模型和 算法，通过比较可以看出，每种方法都存在不足。本文总结了 无功优化的五个关键问题，并对电力系统无功运行优化的算 法进行了叙述，列出了各方法的优劣。无功优化问题虽然受到 广泛的关注，但因其自身的复杂性，至今仍有很多问题未得到 很好的解决。随着研究工作的深入以及最优化数学方法的发 展，无功优化方法将会日臻完善，并在电力系统中充分发挥其 重要的作用。
Power Flow for Improvements in Voltage Profiles and for Real Power Loss Minimization [J]．IEEE Transactions on Power Apparatus and System,1981,100(7):3185- 3194
行无功优化研究.中国电机工程学报，2003，23（10）：109- 113 [5]王勤，方鸽飞，考虑电压稳定性的电力系统多目标无功优化.电
力系统自动化，1999，23（3）：31- 34 [6]熊虎岗，程浩忠，李宏仲，基于免疫算法的多目标无功优化.中
国电机工程学报，2006，26（11）：102- 107 [7]Mamandur K.R.C.,Chenoweth R.D..Optimal Control of Reactive
电力系统无功优化问题属于 OPF 的一个组成部分，是一 个动态、多目标、多约束、不确定性的非线性混合规划问题，涉 及到无功补偿地点的选择、无功补偿容量的确定、变压器分接 头的调节和发电机机端电压的配合等方面。随着电力系统的 不断发展，综合无功控制与优化问题日益突出。针对这个问 题，国内外文献提出了各种方法，通过建立一定的数学模 型，将无功优化问题转化为带有等式和不等式约束的数学问 题。
参考文献 [1]董元汉，等，大系统无功最优补偿规划计算的一种简化线性直
接法.电力系统自动化，1987，11（5）：3- 11
（下转第 111 页）
100 2010.10（总第 126 期）
分析与探讨
表 4 变电站水平接地网降阻效率计算表
GUANG XI DIAN YE
6 结论及应用
地面积、接地体长度均较长，导体的截面已不是决定接地电阻 的主要因素。因此不能用降阻剂作为变电站的主要降阻措施。
1.1.2 从系统安全性出发的经典模型是选取节点电压偏
离规定值最小或系统电压稳定裕度最大为目标函数[3]：
ΣnL
minf2=min
spec
Uj- Uj
spec
j = 1 ΔUj
（3）
spec
式中：n 为除平衡节点外节点总数；Uj 为节点给定电压
spec
值；ΔUj 为节点电压给定最大偏移值。
1.1.3 综合考虑系统安全性和经济性的经典模型
min（f x1，x2）
s.t. g（x1，x2）=0
（1）
h（x1，x2）≤0
式(1)中 g（x1，x2）=0是等式约束，h（x1，x2）≤0是不等式约
束； x1 是控制变量向量, x2 是状态变量向量。
1.1 目标函数
目标函数有多种考虑角度，优化的侧重点不同，目标函数
也不相同，通常有以下几种目标函数：
参考文献： [1]J.G. Sverak. Optimized Grid Design Using Variable Spacing Tech-
niques. IEEE T- PAS,1976 [2]何金良 曾嵘《电力系统接地技术》 科学出版社 2007 [3]陈先禄 张金玉 黄勇《接地》 重庆大学出版社 1990 [4]IEEE Std 80- 2000 IEEE Guide for Safety in AC Substation
proximation method for recursive mixed- integer linear programming [J]．IEEE Trans on Power Systems,1988,3(4):1741~1747
≤
≤≤≤VLimin≤VLi≤VLimax，i=1，…，NL
≤
≤≤≤QGimin≤QGi≤QGimax，i=1，…，NG
（5）
2 无功优化算法
2.1 常规优化算法 常规优化算法包括线性规划法、非线性规划法、动态规划
法、混合整数规划法。 文献[7]使用控制变量对损耗的灵敏度概念，在满足系统损
耗最小、网络性能约束和控制变量约束的前提下，建立了无功 优化的线性规划模型。文献[8]采用广义简约梯度法进行无功优 化，通过引入松弛变量，较好地处理了不等式约束，并利用有 效约束集，减少了求解规模。文献[9]采用动态规划法和人工神 经网络法相结合，先用人工神经网络法将负荷分为几组，然后 用动态规划法确定每组负荷相应的电容器投切策略，提高了 计算速度。文献[10]用改进的混合整数规划法有效处理了优化计 算中变量的离散性问题。 2.2 现代启发式优化算法
潮流方程；不等式约束可考虑：控制变量（发电机端电压、无功
补偿装置的容量、可调变压器的抽头）和状态变量（负荷节点
电压、发电机无功出力）的上下界，因此约束条件可以表示成
形式 5。式 5 中，PGi，QGi 分别为节点 i 处所带发电机的有功功
率和无功功率，PLi，QLi 分别为节点 i 处所带负荷的有功功率和 无功功率，Gij，Bij 和 θij 分别为节点 ij 之间的电导、电纳和相角