电力系统无功优化的模型及算法综述①许文超 郭　伟(东南大学电气工程系　南京　210096)SUMMARIZE OF REACTIVE POWER OPTIMIZATION MODEL AND ALGORITHM I N ELETRIC POWER SYSTEMXu Wenchao　Guo Wei(Dept.of Electrical Engineering,South east Univ ersity,Nanjing,210096)ABSTRACT　In this pape r Reactiv e Pow er Optimiza tio n (R PO)and its histo r y ar e intro duced in brief.Th en the pape r makes a summar y of sev er al cla ssical optima l models and the model in elect ricity mar ke t,and ana ly ses some compar ativ ely ex cellent optima l algo rithm.So me ex istent pro blems ar e also bro ught o ut accor ding to the demand of r ea l-time optima l co ntro l.Key Words　Reactiv e po w er optimizatio n(RPO),Algo-rithm,M o del,Electric po w er system摘要　本文简要介绍了电力系统无功优化的历史,综合评述了比较经典的优化模型和电力市场下的无功优化模型,分析比较了多种较为优秀的优化算法,并根据全网无功实时优化控制的要求提出了现存的一些有待解决的问题。

关键词　无功优化　算法　模型　电力系统1　引言 自J.Carpentier在上世纪60年代初首先提出了电力系统最优潮流(OPF)的概念后,电力系统潮流优化问题在理论上和实际应用上已经有了很大发展。

而无功优化问题是O PF中一个重要的组成部分,几十年来国内外很多专家学者对此开展了大量的研究工作[1～4]。

随着电力系统的复杂化,除了系统规划、运行要考虑无功优化,高压支流输电及灵活交流输电、电力市场等更多的领域也涉及到无功优化问题,对无功优化方案及控制手段的要求也越来越苛刻[5][6]。

本文对其中的无功优化问题及其研究现状进行分析,通过对以往无功优化模型算法的优缺点的比较,希望能够对今后的研究有所帮助。

2　无功优化的数学模型无功优化问题是指某电力系统在一定运行方式下,满足各种约束条件,达到预定目标的优化问题,它涉及无功补偿装备投入地点的选择、无功补偿装置投入容量的确定、变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等,是一个多约束的非线性规划问题。

2.1　经典的数学模型电力系统无功优化问题一般可以表示为以下的数学模型:min f(u,x)s.t.g(u,x)=0 h(u,x)≤0(1)式(1)中涉及到控制变量(u)和状态变量(x)。

u是可人为调节的变量,可包括:P Q发电机节点的无功功率、可调变压器的抽头位置、无功补偿设备的容量及PV和平衡节点的电压模值。

x可包括除平衡节点外其它所有节点的电压相角、除发电机或具有无功补偿设备的节点的电压模值。

目标函数有多种考虑角度。

从经济性角度出发的经典模型是考虑系统的网损最小化,目标函数为[7]:min f1=min∑nlk=1G k(i,j)[U2i+U2j-2U i U j cos(W i-W j)](2)式中:n l为网络总支路数;G k(i,j)为支路i-j的电导;U i、U j分别为节点i、j的电压;W i、W j分别为节点i、j的相角。

从系统安全性出发的经典模型是选取节点电压偏离规定值最小为目标函数[7]:min f2=min∑nj=1|U j-U spec j|ΔU j(3)①本文2002年5月17日收到本文修改稿2002年7月9日收到式中:n 为除平衡节点外节点总数;U spec j 为节点给定电压值;ΔU spec j 为节点电压给定最大偏移值。

而对系统往往需要同时考虑经济性和安全性,所以出现了同时考虑电压稳定裕度最大和有功网损最小的多目标函数的无功优化模型[8～10]。

约束条件包括等式约束和不等式约束,等式约束即满足潮流方程;不等式约束可考虑:PV 节点或平衡节点的电压、可调变压器的抽头、发电厂的无功出力、无功补偿装置的容量等控制变量的上下界,PQ 节点的电压幅值、PV 或平衡节点的无功注入、支路电流幅值、支路的视在功率、支路两端电压角度差等运行边界约束。

例如针对式(1)模型,可以考虑如下的约束条件:s.t.P i -U i ∑j =nj =1U j (G i j cos W i j +B ij sin W ij )=0Q i -U i ∑j =nj =1U j (G ij sin W ij +B ij co s Wij )=0Q G imin≤Q Gi ≤Q G i max Q Cimin≤Q Ci ≤Q Ci maxU i min ≤U i ≤U i max　W ij min ≤W i j ≤W ij maxT i min ≤T i ≤T imax(4)式中:P i 、Q i 分别表示节点i 注入的有功、无功功率;Q Gi min 、Q Gi max 、Q Ci min 、Q Ci max 分别表示第i 发电机无功出力下限、上限和第i 无功补偿器无功补偿容量的下限、上限;U i min 、U i max分别表示节点i 电压幅值上下限,T i min、T i max 表示第i 可调变压器分接头调节范围。

2.2　电力市场下的数学模型众所周知,传统的无功优化模型里有很多因素尚未考虑,目标函数大多考虑有功网损最小或者电压实际偏差量最小。

随着电力市场理论的完善及其推广,专家学者意识到无功合理定价的重要性,倪以信等提出了考虑无功成本的电力市场下的无功优化模型[11][12],即在计及电力系统无功电价的基础上提出无功优化补偿的模型,其目标函数为系统发电总成本C 。

C =∑i ∈NG[Cg pi(P Gi )+C gqi (Q G i )]+∑j ∈NCCcj(Q C j )(5)其中:N G 为发电机节点总数;N C 为具有无功补偿器的节点总数;C g pi (P Gi )为节点i 有功发电成本函数;C gqi (Q Gi )为节点i 无功发电成本函数;C cj (Q Cj )为节点j 的无功补偿器运行成本函数。

此优化模型考虑了无功发电成本和无功补偿器的成本等,对于无功优化问题的结果有一定修正作用,适应电力市场需求。

3　传统的无功优化算法60年代后,运筹学上的多种优化方法,几乎都在无功优化计算上作了研究、尝试和应用。

其中比较经典的算法有:梯度类算法,牛顿法,二次规划法和线性规划法。

H .W.Domm el 和W.F.Tinney 在1968年提出了简化梯度法[13]解决有功和无功最优问题,这是国外最早出现的较有影响的无功优化算法,对后来的研究产生了很大的影响。

接着David I.Sun 和严正等提出了牛顿优化算法[14][15],其中拉格朗日扩展目标函数的稀疏海森矩阵可以较简洁地用来求解最优无功潮流,十分透彻地利用了电力系统导纳矩阵的稀疏结构。

针对无功优化目标函数形式为二次函数的电力系统,出现了二次规划(Sequential Quadratic Prog ramming )算法,它要求无功优化目标函数具有二次函数的形式,这是一种特定形式的非线性规划解。

现实的电力系统是分布参数的非线性系统,要控制这样的系统,就需要大量的计算空间和时间,为了适应实时控制的需要,产生了线性规划这种模型。

由于二次规划目标函数的一阶偏导数是线性的,所以二次规划又可以转化为线性规划问题进行求解。

表1将上述经典算法进行了比较。

在它们的基础上又衍生出很多算法,例如文献[16]中基于解耦方法,以各支路无功潮流为规划变量,并考虑了支路无功损耗的影响,构造了适用于35～110kV 的电力系统的无功优化二次规划模型;为了防止目标函数和控制变量的振荡现象,文献[1]中用线性灵敏度法分析无功优化控制问题,提出了修正控制变量搜索方向和对偶线性规划相结合的方法,减少了优化计算时间,但是误差较大;文献[17]中提出用虚拟变量方法解算无功优化问题,从理论上保证了线性规划模型的可解性和最优性。

·101·2003年第1期 电力系统无功优化的模型及算法综述表1　经典的无功优化算法比较经典算法性能比较优 点缺 点梯度类算法原理最基本,最简单在接近最优点时会出现最速下降搜索方法的锯齿现象;对罚函数和梯度步长的选取要求严格,收敛慢;不能有效处理函数不等式约束牛顿法可以很好地利用电力系统导纳矩阵的稀疏性在处理不等式约束方面不够成熟,尚不能有效处理无功优化中的大量不等式约束二次规划法优化精度较高;可方便处理各种等式和不等式约束计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧增长;在求临界可行问题时可能导致不收敛线性规划法数据稳定,计算速度快,收敛可靠,便于处理各种约束条件;理论上比较完善成熟将目标函数线性化后误差大,精度不高,需不断进行多次潮流计算,故计算效率不很高 此外,各种不同类型的内点法[18～20]被不断提出,如仿射尺度法、路径跟随法等。

用它们解线性规划或者二次规划问题的主要优点是计算时间对问题的规模不敏感,不会随问题规模的增大而显著增大。

仿射变换内点法也多次被应用来解决电压无功优化问题[21～25],但由于采用了线性目标函数,计算效率不高。

文献[26]是新近提出的一种原-对偶法内点法内嵌函数的算法,可有效的求解连续变量和离散变量混和的无功优化问题,在计算速度、收敛性能和迭代精度上均较优。

目前使用的一些比较成熟的电力系统计算软件中就使用了内点法进行无功优化,例如电科院的PSASP综合程序中的无功优化部分。

4　人工智能在无功优化中的应用人工智能的出现使无功优化算法有了一个很大的飞跃。

它包括现代启发式搜索算法、专家系统和人工神经元网络等。

尤其是现代启发式算法,在电力系统无功优化问题方面的应用中取得了大量的研究成果,现代启发式算法的优点在于其所具备的“鲁棒性”(Robustness)对于无功优化问题提供了较为可靠的解。

表2列出了各种人工智能算法用于无功优化问题时的优缺点。

表2　人工智能算法在无功优化应用中的比较人工智能算法性能比较优　点缺　点现代启发式算法模拟退火法(S A)无功优化的全局收敛性好所需CPU时间过长,且随系统规模扩大及复杂性提高而增加遗传算法(G A)[27～29]能最大概率地找到全局最优解;可避免维数灾问题,占用内存少对大型电力系统进行优化需花费较长的时间禁忌搜索算法(Tabu搜索法[30])需要的迭代次数比SA和G A等少,搜索效率高;不需要使用随机数,对大规模的复杂优化问题更有效易收敛于局部最优;只适于解决配电网无功优化等纯整数规划问题蚁群寻优算法(ACO[31])可避免过早收敛于局部最优适用范围不广人工神经元网络算法[32]计算时间大约为线性规划的一半目前尚缺少针对无功优化问题的训练算法,易陷入局部最优5　无功优化控制目前存在的问题人们对于无功优化做了很多研究,根据不同的条件,提出各种各样的算法,但是现在的电力系统对实时无功优化控制提出的要求较为苛刻[33][34],它涉及到实时的响应速度、起动点的鲁棒性、不可行性的探测和处理、控制变量的平滑有效调节、数据质量的要求以及外部网络的等值等诸多方面的因素,现有的算法都不能很好的满足这些要求。