学生课程讲义
【专题解析】
在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。

两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。

两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】
例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620
1
÷41
分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9
8
），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。

（2）
把题中的166201
分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791
（2）166201÷41 = (164 +20
41
)×411= 164×411+2041×411= 4201
【举一反三】
计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012
1
÷13
例2. 计算：20041
20042004
20052006
÷+
分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。

分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004
20042005
的被除数与除数都含有2004，把他们同
时除于2004得到11
÷1
2005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 1
2006⨯÷+
20042006原式=20042005 1
200620051
200620061
⨯+
⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】
计算：（5）2000÷200020012000+20021 （6）238÷238239238+240
1
例3. 计算：
1994
199219931
19941993⨯+-⨯
分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。

1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

199419921993119941993⨯+-⨯ = 19941992199311994)11992(⨯+-⨯+ = 1994
199219931993
19941992⨯++⨯ = 1
【举一反三】
计算：（7）2013
201120121
-20132012⨯+⨯
（8）
1
198919881987
19891988-⨯⨯+
例4. 计算： （1）323232128128×256256161616 （2）05
200520052020052005200507
2007200720200720072007++++
分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。

（1）323232128128×256256161616＝10101321001128⨯⨯×10012561010116⨯⨯＝4
1
（2）052005200520200520052005072007200720200720072007++++＝10001000120051000120052005100010001
20071000120072007⨯+⨯+⨯+⨯+
＝100010001﹚10001﹙12005100010001﹚10001﹙12007++⨯++⨯＝2005
2007
【举一反三】 计算： （9）
484848÷242424 （10）252525
252525++
例5. 计算：
21+41+81+161+321+641+128
1 分析与解：此题的解法有两种。

第一种方法：观察上面的算式发现，2个
1281相加得641，2个641相加得321，2个321相加得16
1，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个1281，最后再“还”一个1281，构造一个1281+128
1
，使计算简便。

（过程略）
第二种方法：设S ＝21+41+81+161+321+641+1281，则2S ＝1＋21+41+81+161+321+641
两式相减得：2S －S ＝（1＋21+41+81+161+321+641）－（21+41+81+161+321+641+1281
）
S ＝1－128
1
即21+41+81+161+321+641+1281＝128
127 （即错位相减法） 【举一反三】
计算： （11）21＋41＋81＋161＋321＋641 （12）1＋31＋61＋121＋241＋481＋96
1
（13）
31＋91＋271＋811＋2431＋7291 （14）51＋251＋1251＋6251＋3125
1
例6. 计算：（1＋
21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋4
1
）
分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋
21＋31＋41＝a ，21＋31＋4
1
＝b.则： 原式＝a （b ＋51）－（a ＋51）b ＝ab ＋51a －ab －51b ＝51（a －b ）＝5
1
【举一反三】
计算：（15）（21＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋5
1
）
（16）（
81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121）－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋11
1）。