专题02 常用逻辑用语考点5 命题及其关系1．（2020新课标III 理16）关于函数()1sin sin f x x x=+． ①()f x 的图像关于y 轴对称；②()f x 的图像关于原点对称；③()f x 的图像关于2x π=对称；④()f x 的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ．【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取0x π-<<可判断命题④的正误．综合可得出结论． 【详解】对于命题①，152622f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称， ()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭， 11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误，故答案为：②③． 2.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p【答案】B 【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则2211i (i)a b z a b a b -==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．3.（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 3:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈ 其中真命题是 A ．14,p p B ．13,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】A 【解析】由得， ， 。

由得 ．选A ． 4.（2012新课标，理3）下面是关于复数z =21i-+的四个命题：1p ：|z |=2；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为－1；其中真命题为A .2p ,3pB .1p ,2pC .2p ,4pD .3p ,4p【答案】C.【解析】∵z =21i-+=1i --,∴|z，22z i =，z 的共轭复数为1i -+，虚部为－1，故2p ，4p 是真命题，故选C.5.（2014陕西）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命1a b +==>1cos 2θ>-20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭1a b -==>1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】A 【解析】 从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．6.（2014江西）下列叙述中正确的是A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D 【解析】 2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A 不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ．7.（2013陕西文）设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若, 则z 是实数B ．若, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则D ．若z 是纯虚数, 则【答案】C 【解析】．对选项A: ,所以为真．对选项B: ,所以为真．对选项C: ,所以为假．对选项D: ,所以为真．所以选C ． 8.（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=【答案】C 【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．9.（2012福建）下列命题中，真命题是20z ≥20z <20z ≥20z <abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设为实数则若z b z ⇒=≥0,02为实数z 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02为纯虚数z 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若02≥z 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若02<z p qA ．00,0x x R e ∃∈ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1a b=- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 【答案】D 【解析】∵,0x x R e ∀∈>，故排除A ；取x =2,则2222=，故排除B ；0a b +=，取0a b ==，则不能推出1a b=-，故排除C ；应选D ． 10.（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若=3，则≥3”，的否命题是A ．若3a b c ++≠，则<3B ．若3a b c ++=，则<3C ．若3a b c ++≠，则≥3D ．若≥3，则3a b c ++=【答案】A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，≥3的否定是<3，故选A ．11.（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b【答案】D 【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”．12.(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一． 考点6 简单逻辑联结词1．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4p ：若直线⊂l 平面α，直线⊥m 平面α，则l m ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是 ．①41p p ∧ ②21p p ∧ ③32p p ∨⌝ ④ 43p p ⌝∨⌝a b c ++222a b c ++222a b c ++222a b c ++222a b c ++222a b c ++222a b c ++222a b c ++【答案】①③④【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假．再利用复合命题的真假可得出结论．【解析】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理3l 与2l 的交点B 也在平面α内，∴AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题．综上可知，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题．故答案为：①③④．2.（2019全国Ⅰ文11）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题 ①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是①③ B ．①② C ．②③ D ．③④【答案】A ．【解析 】作出不等式组620x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题():,,29p x y D x y ∃∈+；是真命题，则p ⌝假命题；命题():,,212q x y D x y ∀∈+是假命题，则￢q 真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：p q ∨真； p q ⌝∨假；●p q ∧⌝真；❍p q ⌝∧⌝假；故答案 ●正确．故选A ．3.（2017山东）已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝⌝∧ 【答案】B 【解析】0x ∀>，11+>x ，所以ln(1)0x +>，所以p 为真命题；若0a b >>，则22a b >，若0b a <<，则0a b <-<-，所以22a b <，所以q 为假命题．所以p q ⌝∧为真命题．选B ．4.（2017山东）已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧ 【答案】B 【解析】0x ∀>，11+>x ，所以ln(1)0x +>，所以p 为真命题；若0a b >>，则22a b >，若0b a <<，则0a b <-<-，所以22a b <，所以q 为假命题．所以p q ⌝∧为真命题．选B ．5.（2014湖南）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >．在命题① ② ③ ④中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①为假命题，②为真命题，③q ⌝为真命题，则为真命题，④p ⌝为假命题，则为假命题，所以选C ．6.（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”．7.(2012山东)设命题p ：函数的最小正周期为；命题q ：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．为假 C ．为假 D ．为真p q ∧p q ∨()p q ∧⌝()p q ⌝∨p q ∧p q∨()p q ∧⌝()p q ⌝∨p q ()()p q ⌝∨⌝()p q ∨⌝()()p q ⌝∧⌝p q ∨sin 2y x =2πcos y x =2x π=q ⌝p q ∧p q ∨C 【解析】∵命题p 为假,命题q 也为假,∴为假 ，故选C ．考点7 全称量词与特称量词1.（2015新课标）设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈= 【答案】C 【解析】命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题．2.（2014新课标卷1，理9）9不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：20x y +=，平移0l ，由图可知，当直线：2x y z +=过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.3.（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥ 【答案】C 【解析】 把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C4.（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为A ．对任意，都有B ．不存在，都有C ．存在，使得D ．存在，使得【答案】D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ．5．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ∀∈∈，则A ．p ⌝：,2x A xB ∀∈∉ B ．p ⌝：2x A x B ∀∉∉，C ．p ⌝：2x A x B ∀∉∈，D ．p ⌝：2x A x B ∀∈∉，【答案】C 【解析】由命题的否定易知选C ．6.（2012湖北）命题“，”的否定是 p q ∧x R ∈20x ≥x R ∈20x <x R ∈20x <0x R ∈200x ≥0x R ∈200x <0x ∃∈R Q 30x ∈QA ．，B ．，C ．，D ．， 【答案】D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ∀∈∉．7.（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ．8.（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数【答案】D 【解析】 根据定义容易知D 正确．考点8 充分条件与必要条件1．（2020年高考浙江卷6）已知空间中不过同一点的三条直线,,m n l ，则“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l两两相交”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件．【详解】解法一：由条件可知当,,m n l 在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线,,m n l 两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，则,,m n l 在同一平面，∴“,,m n l ”在同一平面是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件，故选B ．0x ∃∉R Q 30x ∈Q 0x ∃∈R Q 30x ∉Q x ∀∉R Q 3x ∈Q x ∀∈R Q 3x ∉Q解法二：依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交．当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C l αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，∴,,m n l 在同一平面．综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件．故选B ．2．（2020年高考天津卷2）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件，故选A ．3．（2020年高考上海卷16）命题:p 若存在a R ∈且0a ≠，对任意的x R ∈，均有()()()f x a f x f a +<+恒成立，已知命题1:q ()f x 单调递减，且()0f x >恒成立；命题2:q ()f x 单调递减，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是（ ）A ． 12,q q 都是p 的充分条件 B ．只有1q 是p 的充分条件 C ． 只有2q 是p 的充分条件 D ． 12,q q 都不是p 的充分条件 【答案】A【解析】1:q 当0a >，()0f a >，因为函数()f x 单调递减，所以()()()()f x a f x f x f a +<<+，即()()()f x a f x f a +<+，存在0a >，当满足命题1q 时，使命题p 成立，2:q 当00a x =<时，()0f a = ，因为函数()f x 单调递增，所以()()()()f x a f x f x f a +<=+，即()()()f x a f x f a +<+，存在0a <，当满足命题2q 时，命题p 成立，综上可知命题1q 、2q 都是命题p 的充分条件，故选A ．4．（2020年高考北京卷9）已知αβ∈R ,，则“存在k ∈Z ，使得π(1)k k αβ=+-”是“βαsin sin =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵(1)k k απβ=+-，且sin y x =周期为2π，∴当k 为偶数时，α与β终边相同，∴sin sin αβ=一定成立，当k 为奇数时，则k απβ=-，∴sin sin αβ=成立，充分条件成立．反之，当sin sin αβ=时，α与β终边相同，或α与β终边关于y 轴对称，∴必要条件也成立，故选C ． 5.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A ，α内有无数条直线与β平行，则α与β相交或βα∥，排除；对于B ，α内有两条相交直线与β平行，则βα∥；对于C ，α，β平行于同一条直线，则α与β相交或βα∥，排除；对于D ，α，β垂直于同一平面，则α与β相交或βα∥，排除．故选B ．6.（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．7.（2019天津理3）设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】【解析】 由250x x -<，可得05x <<，由11x -<，得02x <<， 因为05x <<不能推出02x <<， 但02x <<可以推出05x <<， 所以05x <<是02x <<的必要不充分条件， 即05x <<是11x -<的必要不充分条件，故选B ．8.（2019北京文6） 设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 若0b =，则()cos f x x =是偶函数；反之，若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即()()cos sin cos sin cos sin x b x x b x x b x -+-=-=+，即sin 0b x =对x ∀成立，可得0b =，故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.9.（2019北京理7）设点A ,B ,C 不共线，则“与的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件AC BC AB AC AB AC +>⇔+>- 220AB AC AB AC AB AC ⇔+>-⇔⋅>⇔ “AB 与AC 的夹角为锐角”.所以“AB 与AC 的夹角为锐角AB AC BC +>的充要条件．故选C ．10.（2019浙江5）若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析 】 因为a ＞0，b ＞0，若a +b ≤4，则4a b +，则4ab ，即44a b ab +⇒. 反之，若4ab ，取1a =，4b =，则44ab =，但5a b +=，即4ab 推不出a +b ≤4，所以a +b ≤4是4ab 的充分不必要条件.故选A ．11.(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵33-=+a b a b ，∴22(3)(3)-=+a b a b ，∴2269-⋅+=a a b b2296+⋅+a a b b ，又||||1==a b ，∴0⋅=a b ，∴⊥a b ；反之也成立，故选C ．12.(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ，解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ． 13.（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．14.（2017天津）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由ππ||1212θ-<，得06πθ<<，所以1sin 2θ<，反之令0θ=，有1sin 2θ< 成立，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分而不必要条件．选A ． 15.（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．16．（2016年北京）设,a b 是向量，则“||=||a b ”是“||||+=-a b a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】取0-≠a =b ，则||||0=≠a b ，|||0|0+==a b ，|||2|0-=≠a b a ，所以||||+≠-a b a b ，故由||||=a b 推不出||||+=-a b a b ．由||||+=-a b a b ，得22||||+=-a b a b ，整理得0⋅=a b ，所以⊥a b ，不一定能得出||||=a b ，故由||||+=-a b a b 推不出||||=a b ，故“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的既不充分也不必要条件，故选D ．17．（2016年山东）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若直线,a b 相交，设交点为P ，则,P a P b ∈∈，又,a b αβ⊂⊂，所以,P P αβ∈∈，故,αβ相交．反之，若,αβ相交，则,a b 可能相交，也可能异面或平行．故“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A ．18．（2016年天津）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由题意得，111(0)n n a a q a -=>，222121211n n n n a a a qa q ---+=+= 221(1)n a q q -+，若0q <，因为1q +得符号不定，所以无法判断212n n a a -+的符号；反之，若2120n n a a -+<，即2(1)1(1)0n a q q -+<，可得10q <-<，故“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要不充分条件，故选C.19（2015安徽）设p ：12x <<，q ：21x >，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A ．20．（2015重庆）“1x >”是“12log (2)0x +<”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B ．21．（2015天津）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】解不等式|2|1x 可得，13x ，解不等式220x x 可得，2x 或1x ，所以“21x -< ”是“220x x +-> ”的充分而不必要条件．22.（2015北京）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“mβ”，则平面、αβ 可能相交也可能平行，不能推出αβ∥，反过来若αβ∥，mα，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件．23．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要 0:22x q >0x >p q q p p q【答案】A 【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A ．24.（2014广东）在中，角A ，B ，C 所对应的边分别为则“”是“”的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“”⇔“”． 25（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】.A 【解析】 当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．26.（2013安徽）“0a ≤”是“函数在区间内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】当a =0 时，，∴在区间内单调递增；当时，中一个根，另一个根为，由图象可知在区间 内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ．27．（2013北京）“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．28.（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 22cos 2cos sin 0ααα=-=sin cos αα=sin cos αα=-sin cos αα=⇒cos20α=sin cos αα=⇐/cos20α=sin cos αα=cos20α=ABC ∆,,,c b a b a ≤B A sin sin ≤b a ≤B A sin sin ≤i R b a ∈,1==b a i bi a 2)(2=+i bi a 2)(2=+()=(-1)f x ax x (0,+)∞()f x x =()f x ()0,+∞0a <()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10a <0()f x ()0,+∞"0"a ≤()=(-1)f x ax x (0,+)∞()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0,+)∞0a =10a <0a ≤"0"a ≤()=(-1)f x ax x (0,+)∞),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω)(x f 2πϕ=C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确． 29．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件【答案】A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥30.（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．。