中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（）A. 1.138×105B. 11.38×104C. 1.138×104D. 0.1138×1062.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 球C. 长方体D. 圆柱3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A. aB. bC. cD. d4.一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A. m=n=8B. n-m=8C. m+n=8D. m-n=85.如果，那么代数式的值为（）A. 3B.C.D.6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD=4，tan C=，则AB的长为（）A. 2.5B. 4C. 5D. 107.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA=40°，则下列结论错误的是（）A. ∠ABC=70°B. ∠BAD=80°C. CE=CDD. CE=AE8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计吨）频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式有意义，则x的取值范围为______．10.分解因式：2x2+8x+8=______．11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，BD=4，则=______．12.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB______∠COD（填“＞”、“=”或“＜”）．13.如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______°．14.用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是a=______．15.某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是______．16.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有______人．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.计算：．18.解不等式组：；19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：∠BAD=∠CDE．20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的长．22.先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成6组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x≤90）：b．先进制造业城市发展指数得分在70≤x＜80这一组的是：71.175.779.9c．30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第______；（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“〇”圈出代表北京的点；（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为______亿件．（结果保留整数）23.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．（1）直接写出a的值；（2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N．①求证：∠BMA=∠BMN；②求直线MN与图形G的公共点个数．24.有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…-4-2-1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…m的值为______；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；②过点P（-1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN-PM的值为______．25.在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与一次函数y=-x+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（-2，-a-2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，t=0，①若n=0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是______；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n=，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】A【解析】解：根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴=，∴m+n=8．故选：C．由一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，可得=，即可得求得m与n的关系．此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】解：原式=（+）•=•=a+1，当a=-1时，原式=-1+1=．故选：B．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB⊥CD，CD=4，∴CE=DE=2，∵∠B=∠C，tan C=，∴tan B=，∴AE=1，BE=4，∴AB=AE+BE=1+4=5，故选：C．首先根据垂径定理和CD的长求得CE和DE的长，然后根据同弧所对的圆周角相等确定∠B=∠C，根据正切的定义求得AE和BE的长即可求得答案．考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是根据垂径定理求得CE和DE的长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠ECA=∠CAB=40°，∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，∴BA=AC=AD，∴∠ABC=，故A正确；∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），∴CB=CD，∴∠CAB=∠DAC=40°，∴∠BAD=40°+40°=80°，故B正确；∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，∴CE=AE，故D正确；故选：C．根据平行线的性质得出∠CAB=40°，进而利用圆的概念判断即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB=40°解答．8.【答案】D【解析】解：①1÷0.05=20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．①根据数据总和=频数÷频率，列式计算可求m的值；②根据3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．9.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x-2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10.【答案】2（x+2）2【解析】解：原式=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故答案为：2（x+2）2．首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11.【答案】【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，故答案为：．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12.【答案】＜【解析】解：连接OE，则∠DOE=∠BOA，∵∠DOC=∠DOE+∠EOC，∴∠DOC＞∠DOE，∴∠DOC＞∠AOB，即∠AOB＜∠COD，故答案为：＜．连接OE，由图可知，∠DOE=∠BOA，然后根据∠DOC=∠DOE+∠EOC，可得∠DOC＞∠DOE，从而可以得到∠AOB和∠COD的大小关系．13.【答案】360【解析】解：∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360．根据多边形的外角和等于360°解答即可．本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】-1（答案不唯一）【解析】解：当a=-1时，2a=-2，-1＞-2，故答案为：-1（答案不唯一）根据题意找到一个使得命题不成立的a的值即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．15.【答案】①②③【解析】解：由题意可得，甲出发10分钟后与乙相遇，故①正确；甲的速度为2400÷6=400（米/分），故②正确；乙返回办公室用时14-10=4（分钟），故③正确；故答案为：①②③．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16.【答案】20【解析】解：设该小组共有x人，往返的有y人，依题意有，解得．故该小组共有20人．故答案为：20．可设该小组共有x人，往返的有y人，根据等量关系：①去程时的人数+返程时的人数-往返的人数=该小组一共的人数；②乘坐缆车的总费用是2400元；列出方程组求解即可．此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程（组）求解．17.【答案】解：原式=+2×-1+3=+1-1+3=+3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：，由①得：x＜4，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴∠BAD=∠CDE．【解析】由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，可证△ADB∽△DEC，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADB∽△DEC是本题的关键．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=（m+1）2-4×1×m2＞0，解得m＞-；（2）取m=0，此时方程为x2+x=0，则x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，解得x=0或x=-1（答案不唯一）．【解析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出△=（m+1）2-4×1×m2＞0，解之可得答案；（2）取m=0，代入后利用因式分解法求解可得（答案不唯一）．本题主要考查根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，且BE=DF，∠B=∠D，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴四边形ABCD是菱形；（2）如图，∵AD∥BC，∴∠CEG=∠G=30°，∵AE⊥BC，AD∥BC，∴∠EAG=90°，且∠G=30°，∴EG=2AE=4．【解析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）由直角三角形的性质可求解．本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】2 30【解析】解：（1）∵在这30个城市中，先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市有2个，∴北京的先进制造业城市发展指数排名2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）由30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图可知，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为30万美元；故答案为：30．（1）由城市先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市有2个，即可得出结果；（2）根据北京在虚线l的上方，北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9，找出该点即可；（3）根据30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图，即可得出结果．本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴33+42=52，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，由题意可知：图形G是以O为圆心，a为半径的圆，AB，AC，BC与圆O相切，设切点分别为F，D，Q，连接OF，OD，OQ，∴OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，∴四边形AFOD为正方形，∴AF=AD=OF=OD=a，根据切线长定理可知：BF=BQ=3-a，CD=CQ=4-a，∴3-a+4-a=5，解得a=1；（2）①由题意可知：点O是△ABC的内心，∴∠ABM=∠CBM，∵MA⊥AB，MB⊥BC，∴∠A=∠BNM=90°，∴∠BMA=∠BMN；②如图，作OE⊥MN于点E，∵∠BMA=∠BMN，∵OD⊥AC，∴OD=OE，∴OE为圆O的半径，∴MN为圆O的切线，∴直线MN与图形G的公共点个数为1．【解析】（1）根据题意可得三角形ABC是直角三角形，再根据切线长定理即可求出a 的值；（2）①根据题意可得点O是三角形ABC的内心，再根据三角形内角和即可得结论；②作OE⊥MN于点E，根据角平分线的性质可得OD=OE，所以得OE为圆O的半径，进而可得MN为圆O的切线，即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．24.【答案】2 x=2 6【解析】解：（2）由题意x=5时，y==2，∴m=2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x=2．故答案为x=2．②由题意，M（-+2，n），N（+2，n），∴PN=+2+1=+3，PM=-1-（-+2）=-3，∴PN-PM=+3-（-3）=6，故答案为6．（2）把x=5代入函数解析式求出函数值即可．（3）利用描点法画出函数图象即可．（4）①根据轴对称图形的定义判断即可．②求出PN，PM的长（用n表示）即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会用描点法画出函数图象，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵点A（1，1）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（-1，1）；（2）把y=1代入y=-x+m，得1=-x+m，解得x=m-1，∴点P的坐标为（m-1，1）；把y=1代入，得1=，解得x=m，∴点Q的坐标为（m，1）；（3）∵点P的坐标为（m-1，1），点Q的坐标为（m，1），∴点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况：①只有P点在线段AB上时，由题意，得，解得1＜m≤2；②只有Q点在线段AB上时，由题意，得，解得-1≤m＜0．综上可知，所求m的取值范围是-1≤m＜0或1＜m≤2．【解析】（1）根据关于y轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相反数，即可写出点B的坐标；（2）把y=1代入y=-x+m，求出x，进而得到点P的坐标；把y=1代入，求出x，进而得到点Q的坐标；（3）由点P，Q的坐标，可知点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况进行讨论：①只有P点在线段AB上；②只有Q点在线段AB上．分别列出关于m的不等式组，求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了关于y轴对称的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-3ax+a+1与y轴交于A，令x=0，得到y=a+1，∴A（0，a+1）．（2）由抛物线y=ax2-3ax+a+1，可知x=-=，∴抛物线的对称轴x=．（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（-2，y），∴y c=11a+1，①如图1中，当a＞0时，y c＞-a-2，∴点C在点M的上方，结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．②当a＜0时，（a）如图2中，当抛物线经过点M时，y c=-a-2，∴a=-，结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．（b）当-＜a＜0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．（c）如图3中，当a＜-时，y c＜-a-2，∴点C在点M的下方，结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤-．【解析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）根据抛物线的对称轴：x=-求解即可．（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（-2，y），可得y c=11a+1，分a＞0，a＜0两种情形分别求解即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建不等式解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）补全图形，如图所示：（2）∠FBE=45°．设DF与AB交于点G，如图所示：由题意得，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∴∠EDC=90°-α，∠BCE=90°-2α，∴∠CBE=45°+α，∠ADF=α，∴∠BFD=90°．∵∠AGD=∠FGB，∴∠FBG=α∴∠FBE=∠FEB=45°．（3）DE=AF．证明：如图，作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，由（2）得∠FBE=∠FEB=45°．∴FB=FE．∵AH⊥AF，∠BAD=90°，∴∠HAB=∠FAD，∴△HAB≌△FAD（ASA），∴HB=FD，AH=AF，∴HF=DE，∠H=45°．∴HF=AF．∴DE=AF．【解析】（1）按照题中的表述画出图形即可；（2）∠FBE的度数为45°．由题意得，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，根据三角形内角和与互余关系分别推理即可；（3）作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，判定△HAB≌△FAD（ASA），可得HB=FD，AH=AF，HF=DE，∠H=45°，从而可得HF与AF的数量关系，则可得线段AF与DE的数量关系．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质、互余关系及全等三角形的判定与性质，数量掌握相关性质及定理是解题的关键．28.【答案】（0，2）-4＜t≤-2或t=0或-2＜t≤【解析】解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，故答案为（0，2）．②如图2中，当OP=AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH=OC=1，OP=AB=2∴OH===，观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜-．（3）如图3-1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（，1），∴CH=，OH=1，∴tan∠COH==，∴∠COH=30°，当⊙B经过原点时，B（-2，0），此时t=-4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当-4＜t≤-2时，满足条件，如图3-2中，当点A在原点时，∵∠POB=60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t=0，如图3-3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB=90°，∵BP=2，∠POB=60°，∴OB==，此时t=-2，如图3-4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA=，此时t=观察图形可知，满足条件的t的值为：-2＜t≤，综上所述，满足条件t的值为-4＜t≤-2或t=0或-2＜t≤．故答案为：-4＜t≤-2或t=0或-2＜t≤．（1）①根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP=AB=2，由此即可解决问题．②如图2中，当OP=AB时，作PH⊥x轴于H．求出点P的横坐标，利用图象法即可解决问题．（2）如图3-1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH=30°，∵由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段AB关于射线OC的等腰点的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。