2．两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为 r，它们带有等
量同种电荷 q 时，相互间的库仑力为 F1；若距离不变，它们
带有等量异种电荷 q 时，库仑力为 F2，则两力大小的关系是
()
A. F1＞F2
B. F1＜F2
C. F1＝F2
D. 无法确定
解析：根据库仑定律 F＝kqr1q2 2可知，r 是两点电荷的间距，对于 半径相等体积不能忽略的两带电小球，当带同种电荷时，间距 大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库 仑力大小为 F1＜F2，故 B 正确。 答案：B
解析：电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷 量单位，A 错误，B 正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积 大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电 体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C 错误，D 正确。 答案：BD
3．下列关于点电荷的说法正确的是
()
A．电荷量很小的带电体就是点电荷
第2节 库 仑 定 律
课标要求
1．知道库仑定律的内容及适用条件。 2．知道点电荷的概念，知道带电体看成点电荷的条件。 3．了解库仑扭秤实验。 4．理解库仑定律的表达式，并会计算点电荷间的静电力。 5．知道两个相同的金属球相互接触后，电荷分配规律。
一、电荷之间的作用力
1．填一填 (1)库仑定律的内容： 真空 中两个静止点电荷之间的相互作用 力，与它们的电荷量的乘积成 正比 ，与它们的距离的二次方成 _反__比__，作用力的方向在它们的 连线 上。 (2)静电力：电荷间的相互作用力，也叫 库仑力 。 (3)点电荷 ①定义：把带电体看作 带电 的点。 ②条件：带电体的形状、 大小 及电荷分布状况对它们之间的作 用力的影响可 忽略 。
荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将
()
A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小再增大
解析：当增大小球 B 的电荷量时，电荷间的相互作用力 增大，对 B 受力分析如图所示： 由平衡条件可知：tan θ＝mFg，由于 F 增大，因此 θ 增大。 答案：A
二、库仑的实验和静电力计算 1．填一填 (1)库仑的实验 ①库仑扭秤：库仑做探究电荷间静电力所用的实验装置。 ②实验过程： a．改变两带电小球间的距离，研究静电力 F 与间距 r 的关系。 b．根据两完全相同的金属球接触后所带电荷量 相等 ，改变小 球带电荷量，研究静电力 F 与小球带电荷量 q1，q2 的关系。 ③实验结论：a.F∝r12，b.F∝q1q2 ，由此可得：F＝_k_q_r1_q2_2 ，其 中 k 叫作静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。
答案：C
静电力的叠加与静电力作用下的平衡 [学透用活]
1．静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电 荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静 电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加 原理的一种具体表现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
[典例3] 如图所示，在 A、B 两点分别放置点 电荷 Q1＝2×10－14 C 和 Q2＝－2×10－14 C，在 AB 的垂直平分线上有一点 C，且 AB ＝ AC ＝ BC ＝ 6×10－2 m。如果有一个电子静止在 C 点，则它所受的库仑力的 大小和方向如何？
[解析] 设电子在C点同时受A、B处点电荷的作 用力大小为FA、FB，如图所示。由库仑定律F＝kqr1q2 2 得
[对点练清]
1．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位
于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带
负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到
a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表
示，它应是
()
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
解析：根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”可以确定小球c 受到a和b的库仑力方向，考虑b的带电荷量大于a的带电荷量， 故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确。
[典例2] A、B、C 三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B
点位于 A、C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在
A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，B 处点电荷所受到的电场力
为 F；移去 A 处电荷，在 C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，B
处点电荷所受电场力为
()
A．－F2
F B. 2
C．－F
D．F
[解析] 在 A 处放电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受电场力 大小为 F＝krAQBq2；在 C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时，Q 所 受电场力大小为 F′＝krQB·C22q＝22krAQBq2＝2krQABq2＝F2。且不管 B 处 点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故选项 B 正确，A、C、D 错误。
()
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用
公式 F＝kqr1q2 2
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，
它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它
们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电
()
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响
可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
[解析] 点电荷是带有电荷的点，是一种抽象出来的理想化 模型，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测 量精度要求的范围内，当带电体的形状、大小等因素的影响可 以忽略时，均可视为点电荷，B 正确。
(2)静电力计算 ①两点电荷间的静电力直接应用 库仑定律 计算。 ②两个或两个以上点电荷对某一电荷的作用力等于各个电荷单 独对这个电荷的作用力的 矢量和 。 ③两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改 变。
2．判一判 (1)两个小球接触后再分开，所带电的电性相同。 (√ ) (2)两个小球接触后再分开，所带电荷量一定相等。 (× ) (3)由库仑定律 F＝kqr1q2 2可知，当 r＝0 时，F→∞。 (×)
2．静电力作用下带电体的平衡 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中物 体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意， 适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝kQr1Q2 2)。 (3)建立坐标系。 (4)根据 F 合＝0 列方程，若采用正交分解，则有 Fx＝0，Fy＝0。 (5)求解方程。
荷量
解析：库仑定律公式 F＝kqr1q2 2的适用条件是真空中的点电荷， 故 A 正确；两带电小球相距很近时，不能看成点电荷，公式 F ＝kqr1q2 2不适用，故 B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是 一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故 C 正确；当 两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看 做点电荷，公式 F＝kqr1q2 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分 布有关，故 D 错误。 答案：AC
3．选一选
有两个点电荷，所带电荷量分别为 q1 和 q2，相距为 r，相互作用
力为 F。为了使它们之间的作用力增大为原来的 2 倍，下列做法
可行的是
()
A．仅使 q1 增大为原来的 2 倍
B．仅使 q2 减小为原来的一半
C．使 q2 和 q1 都增大为原来的 2 倍
D．仅使 r 减小为原来的一半
解析：由库仑定律 F＝kqr1q2 2可知，保持距离不变，仅使 q1 增大 为原来的 2 倍，或使两电荷量都变为原来的 2 倍，库仑力分别 变为 2F 和 4F，故 A 正确，C 错误；仅使 q2 减小为原来的一半， 根据库仑定律可知，它们之间的作用力减小为原来的一半，故 B 错误；保持两点电荷的电荷量不变，使 r 减小为原来的一半，则 库仑力变为 4F，故 D 错误。 答案：A
对点电荷的理解
[学透用活] 1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似
于力学中的质点，实际中并不存在。 2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小
和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得 多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以 看成点电荷。
[典例1] 下列关于点电荷的说法中正确的是
FA＝FB＝kQr12e＝9.0×109×2×10－14×1.－62×2 10－19 N＝8.0×10－21 N。 由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电 子受到的库仑力的合力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB 向左。 [答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB向左
3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为
点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F。
两小球相互接触后将其固定距离变为 2r B.4F
4 C.3F
D．12F
解析：由库仑定律知 F＝k3rQ22，当两小球接触后，带电荷量先中 和再平分，分别为 Q、Q，故两小球间的库仑力变为 F′＝kQ2r22 ＝k4rQ22， 由以上两式解得 F′＝43F，C 项正确。
[答案] B
[规律方法] 点电荷与元电荷的对比
点电荷
元电荷
代表带电体的具有一定电荷量 的点，是不计带电体大小和形 状的理想化模型，对带电体的 体积或电荷量没有固定要求， 与运动学中的质点类似
元电荷并不是真正的电 荷，没有正负之分，是 一个电荷量，一个质子 或电子所带的电荷量均 为元电荷
联系：点电荷的电荷量一定是元电荷的整数倍