第二节：库仑定律
题型一：点电荷的理解
1.1、关于点电荷的说法，正确的是 （ ）
A ．只有体积很小的带电体才能看作点电荷
B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷
D ．一切带电体都可以看成点电荷
答案为C 。
1.2、关于库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r
2，下列说法正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0
B ．当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞
C ．当真空中的两个电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了
D ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 题型二：库仑定律计算
2.1、两个相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为1：7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上， 则它们间的库仑力可能是原来的 （ ）
A ．4/7
B ．3/7
C ．9/7
D ．16/7
答案：CD
2.2、半径为R 的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带有等量同种电荷Q 时相互之间的库仑力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与-Q 时库仑力为F 2，则 （ ）
A 、F 1>F 2
B 、F 1<F 2
C 、F 1=F 2
D 、无法确定
答案：B
2.3、两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是
( )
A ．若m 1>m 2，则θ1>θ2
B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2
C ．若m 1<m 2，则θ1>θ2
D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2
答案 BC
2.4、如图7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，
θ分别为30°和45°，则q 2q 1
为( )
A ．2
B ．3
C ．2 3
D ．33
2.5、如图8－2，光滑平面上固定金属小球A ，用长L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有：（ ）
答案：C
2.6、在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为+2q 和-q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g ，则细绳对悬点O 的作用力大小为_______．
【解析】先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出
悬线O 对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对
O 点的拉力大小．
【答案】2mg+Eq
2.7、已知如图，点电荷A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。
静止时A 、B 相距为d 。
若将A 的电荷量增大到3Q A ，重新平衡时AB 间距离将是多大？
2.8、在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。
（1）将另一个点电荷放在该直线上的哪一个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？
（2）若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
解析：（1）先判定第三个点电荷所在的区间：只能在的右侧；再由2r
kQq F ，F 、k 、q 相同时m B g F
L d 图9－1－9
Q r ∝∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。
（2）C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。
由2r kQq F =
，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。
所以C 点处引入的点电荷Q C =+4Q
题型三：库仑定律与牛二结合
3.1、如图，在光滑水平面上有A ，B 两带电小球，A 质量m 1，带正电q 1，B 质量m 2，带负电量q 2，用一水平力拉A ，使AB 保持L 的距离一起向前运动，拉力F 为多大？
解析：要使AB 保持L 的距离一起向前运动，即A 、B 具有相同的加速
度。
以A 、B 整体为研究对象：12F a m m =
+，以B 为研究对象：12212222q q k
q q L a k m L m ==，所以得121222
()q q F k m m L m =+。
3.2、如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L 时，加速度大小均为a ，已知A 球带电荷量为＋q ，B 球带电荷量为－3q .当两球相碰后再次相距为L 时，两球加速度大小为多大？
答案 13a 13
a 解析 设两球的质量均为m ，开始两球相距L 时，库仑力大小为
F ＝kq ·3q L 2＝3kq 2L 2，则a ＝F m ＝3kq 2
mL 2 ①
相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q ，两球再次相距为L 时，库仑力F ′＝kq 2L
2，则两球加速度均为a ′＝F ′m ＝kq 2mL 2
②
由①②式得a ′＝13
a . 3.3、如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A 点，其带电荷量为Q ；质量为m 、带正电的乙球在水平面上的B 点由静止释放，其带电荷量为q ；A 、B 两点间的距离为l 0.释放后的乙球除受到甲球的静
电力作用外，还受到一个大小为F ＝k Qq 4l 20
(k 为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．
(1)求乙球在释放瞬间的加速度大小；
(2)求乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
(3)请定性地描述乙球在释放后的运动情况(说明速度的大小及运动方向的变化情况)．
答案 见解析 A B
解析 (1)对乙球，由牛顿第二定律得：k qQ l 20－F ＝ma ， 解得：a ＝3kQq 4ml 20
(2)当乙球所受的合力为零，即库仑力大小与恒力F 相等时，乙球的加速度为零，速度最大，设此时两电荷间的距离为x ，
则有：k qQ x 2＝k qQ 4l
20， 解得：x ＝2l 0
(3)乙球先做远离甲球的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B 后，再重复前面的运动，之后就在B 点和最远端之间做往复运动．
3.4、如图所示，正电荷q 1固定于半径为R 的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q 2、质量为m 的小球，从轨道的A 处无初速度释放，求：
(1)小球运动到B 点时的速度大小；
(2)小球在B 点时对轨道的压力．
答案 (1)2gR (2)3mg ＋k q 1q 2R
2，方向竖直向下 解析 (1)带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR ＝12m v 2B
解得v B ＝2gR .
(2)小球到达B 点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得
F N －mg －k q 1q 2R 2＝m v 2B R
3.5、在光滑的水平面上有两个电量分别为Q 1、 Q 2的带异种电荷的小球，Q 1＝4Q 2，m 2＝4m 1问要保持两小球距离不变，可以使小球做 运动；两小球的速度大小之比为 ．(只受库仑力作用)
【答案】作匀速圆周运动；4／1。