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静力学复习
一. 基本概念的区分
力矩和力偶矩的区别： 力矩:是力对一点的转矩, 与取矩点有关, 且不能在平面内 任意移动。
力偶矩: 在平面内和平行它自身平面内可任意移动,与取矩 点无关。
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二 基本方程
平面
X 0
Y 0 mA 0
空间
X 0 Y 0 Z 0
mX 0 mY 0 mZ 0
FBx F , FAx F , FAy F
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FAy
A
FAx
FDy D FDx
FBy B FBx
图(c)
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例8 已知 P=1200N，各杆与滑轮 自重不计, 轮的半径为r ； 求 支承A，B处的约束反力及杆 BC的内力
2m
2m
1.5m 1.5m
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解 整体受力如图,有 XA
n
r
mA (Fi ) 0 F 4 M FDF 3 mA 0 mA 3.5KN m
i 1
n
Y 0
i 1
FAy F 0 FAy 1KN
n
X 0
i 1
FAx FDF 0
FAx
1 3
KN
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例2 AB、AC、DE 三杆铰接后支承如图示。求当DE杆的一端 有一力偶作用时，杆上D与F 两点所受的力。设力偶矩的大小 为 1KN.m，，杆重不计。
X 0, X A T 0
YA
YB
T
Y 0,YA P YB 0
M（B F） 0, P（2 r) 4YA T (1.5 r) 0
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T P
解得 X A 1200N ,
YA 150N ,
YB 1050N
YA XA A
再研究ADB杆如图（b），由
MD (F) 0,
系统共有3个约束反力，为
静定问题
A
M
F
D
E
B
45º C
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8
X 0
FBx 0
因为只要求D、F 的内力，
可以不求其他约束反力。
分析AB 杆的受力
n
r
mA (Fi ) 0
i 1
FBx AB FDX AD 0
FDx 0
再以DE 杆为对象
n
X 0
i 1
FDx F Fppxt课件 0
2FBC sin 2YB 2YA 0
得到
FBC
1500N (压） ppt课件
YD
D
XD
2m
FBC B
YB
2m
1.5m 1.5m
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例9 已知r=a，P=2F，CO=OD，q； 求: 支座E及固定端A处的约束反力
解 先取COD及滑轮 为研究对象受力如图
F
RD
F
D
r
3a
E
P
r
P
XC
P
YC
3a 3a
q
B
a
a
A
P=qa
C
D
a
a
E
a
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例5: 一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支撑. 已知:q = 0.5kN/m，a = 2m，梁与支撑杆的重量不计. 求:各杆内力。
寻找二力构件！ DE CE BE
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1、整体上看，由于DE是二力杆，D的约束反力只 有一个，因此，整体为静定问题。
2、画分离体受力图
q
P=qa
RE
XB B
E
C
D R’D
YB a
a
3、列平衡方程
RD
对杆BCD
MB 0
1 qa2 P 2a 2
2 2
RD
2a
0
X 0
Y 0
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对杆AB
MA 0
X 0
Y 0
XB
B
a
YB
YA MA
A XA
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例4 求:图示梁的支座A、E的约束反力。 思考:本题与上题有何不同，应该怎样列方程？
再研究DEF杆（图（b））,有
M（E F） 0，aFD' y aF 0, 得FD' y F
图(a)
M（B F） 0，FD'xa F 2a 0, 得FD' x 2F FDx’
RF’
F
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FDy’
图(b) 21
最后研究ADB杆如图（c），由
M（A F） 0, 2aFBx aFDx 0 X 0, FAx FDx FBx 0 Y 0, FAy FDy FBy 0
可求得：
FED
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2、对E点作受力分析 这是平面汇交力系
可以求得：
v FCE
和
v FBE
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例6 重10KN 的重物由杆AC、CD与滑轮支持，如图示。不计 杆与滑轮的重量，求支座A 处的约束力以及CD 杆的内力。
1、整个系统共有5个约束反力
整体超静定问题
DC 为二力构件
根据滑轮特点，可把两绳 子张力平移到B点
FFx 0 9
n
r
mD (Fi ) 0
i 1
M FFy DF 0
FFy 2KN
n
Y 0
i 1
FDy FFy 0
FDy 2KN
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例3:求图示梁固定端A、支座E的约束反力。
q
B
a
a
A
P=qa
C
D
a
a
E
a
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解: 1、分析—DE为二力杆，约束反力的方向可以确定。
DE、DF、DG
杆为二力杆
整体受力分析 A 为固定端 D 受水平力
整体超静定问题
E F
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G
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以BC 杆为对象
Hale Waihona Puke nrmB (Fi ) 0
i 1
M
FDG
2 sin
0
FDG
5 12
KN
以节点D 为对象
n
X 0
i 1
FDG Cos FDF 0
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FDF
KN 36
回到整个系统
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例7 AB、AC、DE三杆连接并支承如图示。 DE杆上有一销子F套在AC杆的导槽内。求在 水平杆DE的一端有一铅垂力作用时，AB杆上 所受的力。设:所有杆重均不计。
1、约束反力4个
整体静不定
a
但可以求得：
a
FBy 或
FCy
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a
a
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解 先研究整体(图(a))，有
M（C F） 0， 2aFBy 0, 得FBy 0
2、以ABC 杆为对象
n
r
mA (Fi ) 0
i 1
2
FCD 5 2 G 2 0 FCD 4ppt课2件KN 5.66KN
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n
X 0
i 1
FAx FCD Cos45 G 0 FAx 14KN
n
Y 0
i 1
FAy FCD Sin45 G 0 FAy 6KN
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(1) 作受力图（有用，没有用的力均画上 ） (2) 选坐标列方程 (3) 解方程，求出未知数
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三. 解题技巧：①先找二力杆 ②选坐标轴未知力 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行 ④从已知力下手，物系问题由整体-->局部
四. 注意问题：受力图中力要画全
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例1 一组合梁ABC 的支承及载荷如图示。已知 F＝1KN，M＝0.5KN.m，求固定端A 的约束力。
3a
M（C F） 0，
3
2aR D
3aF
P
r
P( 3 2
a
r)
0
解得：R D
2F
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