1 x 26.若 x 9，则f(x)=log 3 log 3 3x ( ) 27 27 32 A有最小值 ，最大值 3 B有最小值 4，最大值12 9 32 C有最小值 ，无最大值 D无最小值，有最大值12 9 27.已知1 x 10，且xy 2 =100，求(lgx)2 +(lgy)2的最大值 和最小值，并求其取最大值和最小值时相应的x和y的值。
注意换元引起了元的 范围的变化，因此换 元后，应立即写出元 的范围。
方法总结：通过“换元法”，转化为二次函数最值问题。
练 习
设2≤x≤8,求函数
x x f ( x)＝log 2 log 2 的最大值和最小值,并求出相应的x轴. 2 4
练 习
(2)
题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值(范围) 函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．
题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值(范围)
练习
变题 3： 已知函数y=a +2a -1(a>0,a 1)在区间
2x x
1,1 上有最大值14,求a的值。
变题4： 已知函数f(x)=9 x -3 x 1 +c(其中c是常数)， （1）若当x 0,1时,恒有f(x)<0成立， 求实数c的取值范围； （2）若存在x 0 0,1 ,使f(x 0 )<0成立， 求实数c的取值范围； （3）若方程f(x) c 3 x在 0,1 上有唯 一实数解，求实数c的取值范围。
2 2
x x 求函数f(x)=( log 2 ) ( log 2 )的最大值和最小值. 4 2 x -1 32.已知f(x)= 2 , 其反函数为f (x)，若关于x的方程 f -1(ax)f -1(ax 2 )=f -1(16)的解都在（0，）内，求实数 1 a 的取值范围。
若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相 应的x的值．
练 习
已知函数f(x)=2x-4x, (1)求f(x)的值域, (2)解不等式f(x)＞16-9×2x． (3)若关于x的方程f(x)=m在[-1，1]上有解,求m的取值范围．
练 习
已知函数f(x)=2x-4x, (1)求f(x)的值域, (2)解不等式f(x)＞16-9×2x． (3)若关于x的方程f(x)=m在[-1，1]上有解,求m的取值范围．
注意换元引起了元的 范围的变化，因此换 元后，应立即写出元 的范围。
1 2 1 2 y t 2t 5 （t 2） 3， 1 t 4 2 2
∴当t=2，即x=1时，函数取最小值3,
当t=4，即Biblioteka =2时，函数取最大值5 .方法总结：通过“换元法”，转化为二次函数最值问题。
练 习
解：令t=ax ，则a2x=t2 . ∴y=t2+2t-1,其对称轴为t=-1, 1 x -1 当0＜a＜1时,则t=a 是减函数, ∴a ＞a, ∴0＜a＜t＜ , a ∴ y=t2+2t-1=(t+1)2-2 的图象都在对称轴t=-1的右边,开口向上, 并且递增.
当a＞1时,则t=ax是增函数，此时0＜ a ＜t＜a, ∴ y=t2+2t-1的图象还在对称轴t=-1的右边,还是增函数， b=a时有最大值， ymax a2 2 a 1 14. 解得a=3>1,合题意。 1 综上，a= 或a=3 。 3
题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题
设0≤x≤2,求函数
y4
2
x 1
x
1 2
2
x 1
的最大值和最小值,并指出相应x的取值? 5
解： y 4
x
1 2
1 5 (2 x ) 2 2 2x 5(0 x 2), 2
令t=2x，∵0≤x≤2, 则
∴1≤t≤4,
练 习
已知函数f(x)=2x-4x, (1)求f(x)的值域, (2)解不等式f(x)＞16-9×2x． (3)若关于x的方程f(x)=m在[-1，1]上有解,求m的取值范围．
题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题
1 已知函数f(x)=2+log3x,定义域为[ ,81]，求函数g(x)=[f(x)]2-f(x2)的最 81 值，并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值．
28.已知函数f(x)=log 3x （ 2 x 1， 9）， 求函数y= f(x) +f(x ) 的最大值
2 2
1 29.设f(x)=2（log 2x） 2alog 2 b, x 1 且x 时，f(x)有最小值 8， 2 （1）求a和b的值。
2
（2）在（1）的条件下，求f(x)>0的 解集A。 （3）设集合B= t 2, t 2 , 且A B=， 求实数t的 取值范围
1 1 3, a ∈0＜a＜1， 合题意； a 3 1
1 1 2 1 ∴t= 时有最大值. ymax ( a ) 2 a 1 14. a
1 1 ( 3)( 5) 0. a a
练 已知函数f（x）=1-2ax-a2x（0＜a＜1） 习 (1)求函数f（x）的值域； (2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值和函数f(x)的最大值．
30.根据下列条件，求出x的值： (1)4 4 x 5 2x 6 0;( 2)9x 6x 2 2 x 1 (3)2 4 x 7 2x 3 0 ( 4) log 3 (1 2 3 ) 2x 1
x
31.已知x满足不等式2（log 1 x)2 +7 log 1 x+3 0，
定义域先行。
1 x 81 1 81 解：由 ，解得 x 9, 9 1 x 2 81 81
又y=(2+log3x)2-(2+log3x2 )=(log3x)2+2log3x+2,
1 令t=log3x，∵ x 9, 9
∴-2≤t≤2，
y=t2+2t+2=（t+1）2+1，(-2≤t≤2)， 1 当t=-1时,即log3x=-1,即x＝ 时，ymin=1， 3 当t=2时,即 log3x=2,即x=9时，ymax=10.