1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7【解析】∵135105a a a++=即33105a=∴335a=同理可得433a=∴公差432d a a=-=-∴204(204)1a a d=+-⨯=.选B。

【答案】B2.(2009年广东卷文)已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C. 2D.2【答案】B【解析】设公比为q,由已知得()22841112a q a q a q⋅=,即22q=,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以q=,故21aaq===,选B3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是37a a与的等比中项,832S=,则10S等于A. 18B. 24C. 60D. 90【答案】C【解析】由2437a a a=得2111(3)(2)(6)a d a d a d+=++得1230a d+=,再由81568322S a d=+=得1278a d+=则12,3d a==-,所以1019010602S a d=+=,.故选C4.（2009湖南卷文）设nS是等差数列{}n a的前n项和，已知23a=，611a=，则7S等于( )A．13 B．35 C．49 D． 63【解析】172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C.或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯= 所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C.5.（2009福建卷理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1 B53C.- 2 D 3【答案】：C[解析]∵31336()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C 6.（2009辽宁卷文）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A.－2B.－12 C.12D.2【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d －2(a 3＋d)＝2d ＝－1 ⇒ d ＝－12【答案】B7.（2009四川卷文）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190【答案】B【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝1008.（2009宁夏海南卷文）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =A.38B.20C.10D.9【答案】C【解析】因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2110m m m a a a -++-=，得：2m a －2m a ＝0，所以，m a ＝2，又2138m S -=，即2))(12(121-+-m a a m ＝38，即（2m －1）×2＝38，解得m ＝10，故选.C 。

9..（2009重庆卷文）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324n n +D ．2n n+【答案】A【解析】设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12d =或0d =（舍去），所以数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244n n n n nS n -=+⨯=+二、填空题10.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 答案 24解析 {}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.11.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ．答案：15解析 对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--12.（2009北京文）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）答案 225解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查.1213243541,22,24,28,216a a a a a a a a a ========，易知882125521S -==-，∴应填255.13.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。

若3614,1s s a ==，则4a =× 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1s s a ==得q 3=3故a 4=a 1q 3=314.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 解析 {}n a 为等差数列，9553995S a S a ∴==答案 915.（2009辽宁卷理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =解析 ∵S n ＝na 1＋12n(n －1)d ∴S 5＝5a 1＋10d,S 3＝3a 1＋3d∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d －(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d ＝15(a 1＋3d)＝15a 4答案31三、解答题16.（2009浙江文）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．（I ） 求1a 及n a ；（II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．解（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*）经验，,1=n （*）式成立， 12+-=∴k kn a n （Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 422.=∴，即)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ，整理得：0)1(=-k mk ，对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或17.（2009北京文）设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（Ⅰ）若11,23p q ==-，求3b ；（Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；（Ⅲ）是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.解（Ⅰ）由题意，得1123n a n =-，解11323n -≥，得203n ≥.∴11323n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =.（Ⅱ）由题意，得21n a n =-，对于正整数，由n a m ≥，得12m n +≥.根据m b 的定义可知当21m k =-时，()*m b k k N=∈；当2m k =时，()*1mbk k N =+∈.∴()()1221321242m m m b b b b b b b b b -+++=+++++++ ()()1232341m m =++++++++++⎡⎤⎣⎦()()213222m m m m m m ++=+=+.（Ⅲ）假设存在p 和q 满足条件，由不等式pn q m +≥及0p >得m qn p-≥.∵32()m b m m N *=+∈,根据m b 的定义可知，对于任意的正整数m 都有3132m qm m p-+<≤+，即()231p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立. 当310p ->（或310p -<）时，得31p q m p +<--（或231p qm p +≤--），这与上述结论矛盾！当310p -=，即13p =时，得21033q q --≤<--，解得2133q -≤<-.∴ 存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈；p 和q 的取值范围分别是13p =，2133q -≤<-..18.(2009山东卷文)等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（11）当b=2时，记 1()4n nn b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和nT 解:因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0xy b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.所以得nn S b r =+,当1n =时,11a S b r ==+,当2n ≥时,1111()(1)nn n n n n n n a S S b r br b b b b ----=-=+-+=-=-,又因为{n a }为等比数列, 所以1r =-, 公比为b , 所以1(1)n n a b b-=-（2）当b=2时，11(1)2n n n a b b--=-=, 111114422n n n n n n n b a -++++===⨯则234123412222n n n T ++=++++ 3451212341222222n n n n n T +++=+++++相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++- 31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知n S 求n a 的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n 项和n T .19.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。