1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B 。

【答案】B2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A. B. C. D.2【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于A. 18B. 24C. 60D. 90【答案】C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C 4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 63 【解析】故选C. 135105a a a ++=33105a =335a =433a =432d a a =-=-204(204)1a a d =+-⨯=}{n a 3a 9a 25a 2a 1a 21222q ()22841112a q a q a q ⋅=22q=}{n a q =212a a q ==={}n a n n S 4a 37a a 与832S =10S 2437a a a =2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++1230a d +=81568322S a d =+=1278a d +=12,3d a ==-1019010602S a d =+=n S {}n a 23a =611a =7S 172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====或由, 所以故选C. 5.（2009福建卷理）等差数列的前n 项和为，且 =6，=4， 则公差d 等于A ．1B C.- 2 D 3【答案】：C [解析]∵且.故选C 6.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d ＝ A.－2 B.－C. D.2 【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d －2(a 3＋d)＝2d ＝－1 ⇒ d ＝－ 【答案】B7.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190 【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝1008.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n 项和为，已知，,则A.38B.20C.10D.9 【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：221161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩716213.a =+⨯=1777()7(113)49.22a a S ++==={}n a n S 3S 1a 5331336()2S a a ==+3112 =4 d=2a a d a =+∴{}n a 7a 4a 3a 121212n a 1a 2a 1a 5a d )41(1)1(2d d +⋅=+d d 10S {}n a n S 2110m m m a a a -++-=2138m S -=m ={}n a 112m m m a a a -++=2110m m m a a a -++-=ma－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m －1）×2＝38，解得m ＝10，故选.C 。

9..（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和二、填空题10.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列的前项和为，若,则= 答案 24解析 是等差数列,由,得.11.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 ． 答案：15解析 对于12.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答） 答案 225解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查.2m a m a 2138m S -=2))(12(121-+-m a a m {}n a 12a =136,,a a a {}n a n n S 2744n n+2533n n +2324n n +2n n +{}n a d (22)22(25)d d +=⋅+12d =0d ={}n a n 2(1)1722244n n n n nS n -=+⨯=+{}n a n n S 972S =249a a a ++{}n a Q 972S =599,S a ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++=={}n a 12q =n n S 44S a =4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--{}n a 111,2()n n a a a n N *+==∈5a =8S =，易知，∴应填255. 13.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n 项和为。

若，则= × 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q 3=3故a 4=a 1q 3=314.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若则解析 为等差数列，答案 915.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 解析 ∵S n ＝na 1＋n(n －1)d ∴S 5＝5a 1＋10d,S 3＝3a 1＋3d∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d －(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d ＝15(a 1＋3d)＝15a 4 答案三、解答题16.（2009浙江文）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I ） 求及；（II ）若对于任意的，，，成等比数列，求的值． 解（Ⅰ）当，（）经验，（）式成立， （Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，17.（2009北京文）设数列的通项公式为. 数列定义1213243541,22,24,28,216a a a a a a a a a ========882125521S -==-n a n s 3614,1s s a ==4a 3614,1s s a =={}n a n n S 535a a =95S S ={}n a Q 9553995S a S a ∴=={}n a n n S 53655,S S -=4a =1231n S {}n a n 2n S kn n =+*n N ∈k 1a n a *m N ∈m a 2m a 4m a k 1,111+===k S a n 12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n *,1=n *12+-=∴k kn a n m m m a a a 42,,Θm m m a a a 422.=∴)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km 0)1(=-k mk *∈N m 10==∴k k 或{}n a (,0)n a pn q n N P *=+∈>{}n b如下：对于正整数m ，是使得不等式成立的所有n 中的最小值. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求数列的前2m 项和公式；（Ⅲ）是否存在p 和q ，使得？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题. 解（Ⅰ）由题意，得，解，得. ∴成立的所有n 中的最小整数为7，即. （Ⅱ）由题意，得， 对于正整数，由，得. 根据的定义可知当时，；当时，.∴. （Ⅲ）假设存在p 和q 满足条件，由不等式及得. ∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m 都成立. m b n a m ≥11,23p q ==-3b 2,1p q ==-{}m b 32()m b m m N *=+∈1123n a n =-11323n -≥203n ≥11323n -≥37b =21n a n =-n a m ≥12m n +≥m b 21m k =-()*m b k k N=∈2m k =()*1mbk k N =+∈()()1221321242m m m b b b b b b b b b -+++=+++++++L L L ()()1232341m m =++++++++++⎡⎤⎣⎦L L ()()213222m m m m m m ++=+=+pn q m +≥0p >m qn p-≥32()m b m m N *=+∈m b 3132m qm m p-+<≤+()231p q p m p q --≤-<--当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. ∴ 存在p 和q ，使得；p 和q 的取值范围分别是，.. 18.(2009山东卷文)等比数列{}的前n 项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r 的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和 解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,, 又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 310p ->310p -<31p q m p +<--231p qm p +≤--310p -=13p =21033q q --≤<--2133q -≤<-32()m b m m N *=+∈13p =2133q -≤<-n a n S n N +∈(,)n n S (0xy b r b =+>1,,b b r ≠1()4n nn b n N a ++=∈{}n b n n T n N +∈(,)n n S (0xy b r b =+>1,,b b r ≠nn S b r =+1n =11a S b r ==+2n ≥1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-n a 1r =-b 1(1)n n a b b -=-11(1)2n n n a b b --=-=111114422n n n n n n n b a -++++===⨯234123412222n n n T ++=++++L 3451212341222222n n n n n T +++=+++++L 23451212111112222222n n n n T +++=+++++-L所以 【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和. 19.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{}中，求{}前n 项和.解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。