地球系，往返光程不同，总光程=光速*地球时（延时）。 第一个时间段（光信号到地球）：光的时间=飞船的时间。 飞船到地球的最终距离=飞船走的距离+初始距离
O
O' O'
O'
S
S' S'
S'
x
蓝色：飞船路径；红色：光的路径
(1) 地球惯性系 S ： 发、收光信号两事件时间间隔
t t 40 50s 1 (u / c)2 1 (3/ 5)2
(2) 在米尺参考系中，观察者掠过米尺的时间为
t
l u
1 0.6 3 108
5.55109s
在观察者参考系中，观察者不动，测出固有时
t t 1 u2 / c2 5.56109 1 0.62 4.44109s
例 飞船以速度 u = 3c/5 飞离地球，它发射一个无线 电信号，经地球反射, 40s 后飞船才收到返回信号。飞船 发射信号时、 信号被地球反射时、飞船接收到信号 时，分别从地球、飞船上测量，飞船离地球有多远？
u 0.99 3108
事件1
S系 (x1,0,0,t1)
S’系 (x’1,0,0,t’1)
事件2
(x2,0,0,t2)
(x’2,0,0,t’2)
其中： x1=0，x2=106m，t1=t2
则
t'2
t'1
(t2
t
1)
u c2
(
x2
1 u2 /
x1 c2
)
9 103 (3 108 )2
返
S
S
S
S'
x'
各 需
8c
时
20c
20
32c
秒
例. 北京和上海直线相距1000km,在某一时刻从两地 同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海 的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/s。求宇航员测 得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？
解：以地面为S系，坐标原点在北京，以北京到上海 的方向为x轴正方向，飞船为S’系。
例 一根米尺沿长度方向相对于观察者以 0.6c 的速度 运动，米尺通过观察者面前要花多长时间？
解：(1) l' = 1m 是固有长度， 观察者测得的米尺长度
l l 1 u2 / c2 1 1 0.62 0.8m
在观察者参考系中，米尺掠过观察者的时间为
t
l u
0.8 0.6 3 108
4.44 109 s
106
107 (s)
1 (9 103 / 3 106 )2
这一负的结果表示：宇航员发现上海的火车先开出。
例 介子以 0.99c 的速率飞行，在实验室中测得它衰 变前飞行的距离是 52m，求静止 介子的平均寿命。
解：设实验室参考系为 S 系， y y'
在其中测得的飞行距离为固 有长度
u x'
O'
l x2 x1 ut 52m
O
x1
x2 x
这个长度在静止 介子参考系 (设为 S' 系) 中为
l l 1u2 / c2 52 1 0.992 7.3m
l' 为在 S' 系中测得静止 介子寿命期间实验室飞行的
路程，飞行时间即为静止 介子的平均寿命
t l
7.3
2.5108s
飞船系，光追地球然后返回。地球在位置1，飞船发射信号， 信号追地球，当地球到位置2，光追上地球，然后返回，当 地球到位置3时，返回飞船（原点）。飞船不动，因此光往 返时间和路程均相等。
光线追地球
20
c
20
3 5
c
l1,
l1 8c,
l2 20c
光 信
光线返回
l3
20c
20
3 5
c
32c
号
往
O
O
O O'
l1 l3 50c,
l1
3 5
c
50
l3
时延只和 速度大小 有关，和 方向无关
l1
/
c
(l2
l1)
/
3 5
c
l1 10c, l2 16c, l3 40c
O
O'
S
S'
10c
16c
O' S'
40c
O'
S'
x
解：(2) 飞船惯性系 S' ：三距离 l1, l2 , l3 t' = 40s 是原时，