x2 x1 ?
x2

x1

x2
ut2 ( x1 ut1) 1 u2 c2

1 1 u2 c2

重要的实际应用 例 太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损
I 1.4103W / m2
P 4rS2I 4.01026W
E 4.01026 J / s t
u c 1 (x x)2
x x ut 1 u2 c2
t
t
u c2
x
1 u2 c2

t t ux c2
1 u2 c2
x x
1 u2 c2

u c2
x
x 1 (x x)2
c
5.77 109 s
u c 1 (x x)2
WEk1 2m v2
v
2W m
2 21109 1.6 1019 9.1 1031
8.6 1010(m s1)

该速率已远超过光速，所以必须考虑相对论效应
Ek (
1
1

v2 c2
1)m0c2
W
1
1

v2 c2
1
W m0c 2

21 109 1.6 1019 9.1 1031 9 1016
解：设S'系相对于S系的速度大小为u。
t t ux c2
1 u2 c2
x x ut 1 u2 c2
t ux c2 0 u t c2
x
t
t
u c2
x
1 u2 c2

x x ut
1 u2 c2
x t 2 c2

闪电事件的时间差t´ 为
t l0u / c2
S ut l0u2 / c2
1 u2 c2
1 u2 c2
隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为
l l0 l l0 (1 1 u2 c 2 )

例 S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其
两端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另一根长
时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中：先开枪，后鸟死
在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？
由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
开枪 事件1：
( x1 , t1 )前 在S中：t2 t1

子弹
鸟死 事件2：
( x2 ,t2 )后

在S'系中： t1

t1 ux1 1 u2
c2 c2
4 2
He
，
mHe 6.6425 1027 kg
中子
1 0
n,
mn
1.675 1027 kg
，求这一热核反应
中所释放出的能量。
解： 这一反应的质量亏损为
m0 (mDmT ) (mHe mn) (3.3437 5.0049 6.6425 1.6750) 1027
你认为这样的计算正确吗？

用
Ek

1 mu 2 2
计算粒子动能是错误的。
相对论动能公式为 Ek mc 2 m0c2
Ek mc 2 m0c2

m0 1 u2
c2
c2 m0c2

m0 0.6
c2

m0c 2

2 3
m0c 2

0.667m0c 2


t1
在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。
所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。

例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴 上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的 距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。
解：S系中t=0， x=1m 。
x x
1 u2 c2
t2

t1

10

0.98c 100 1 0.982
c2
50.25s

例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生 两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴
正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却 是同时发生
的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。
0.0311 1027 kg

相应释放的能量为
Ek m0c2 0.03111027 9 1016 2.799 1012(J )
1kg的这种燃料所释放的能量
Ek mD mT

2.799 1012 8.83486 1027
3.35 1014(J kg1)
t2 t1

1 u2 c2
1 u2 c2

t
时间膨胀了，
1 u2 c 2 即S系观测时，过程变慢了。
t t2 t1 运动时间
(观测时间)
原时最短， 动钟变慢

S
S
u
弟a. 弟e f
.
x
X
0
X
在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 S 系
的钟较自己的钟走得慢。
S
rSE
E
m t

E c 2 t
4.4109 kg / s
m 2.2 1021
m

例1、美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子 作功21GeV，若在入口处电子初速度为0，则在加速 器末端电子将获得多大速率（1eV=1.6×10-19J）？
解：首先按经典力学进行估算，看是否需要考虑相 对论效应，电子通过该加速器时，外力作功，电子 动能增加，根据动能定理有
s
S
u 0.80c
0.90c

解：选飞船参考系为S'系
地面参考系为S系
v u
v

1
vu c2
S S
u vx
x x
u 0.80c vx 0.90c
vx

vx
1
u c2
u vx
0.90c 0.80c 1 0.80 0.90
0.99c

时序与因果律
2
o
o1 ut 2
o2
S
t t2 t1
2h c
1 u2 c2
2 h c
1 u2 c2
t 1 u2 c2
t

1 u2 c2
原时最短，动钟变慢

S
S
u
弟a. 弟e f
.
x
x
0
x
花开事件：(x, t1) S系x处发生两个事件 花谢事件：(x, t2 )
t
t

u c2
x
1 u2 c2
t2

t1

(t2

t1 )
u( x2 1 u2
c2
x1 )
c2

x x2 x1 100m, t t2 t1 10s, u 0.98c
x2

x1

100 0.9810 1 0.982

1.47 1010 m

y y l sin
o
l (x)2
arctan
(y)2
l sin

l(1 cos2
u2 c2
)1
2
l cos 1 u2 c2

例 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静 长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧 道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。 试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？
1

v2 c2

2m0
损失的能量 转换成静能

思考题2、有一粒子静止质量为m0，现以速度u=0.8c 运动， 有人在计算它的动能时，用了以下方法：
首先计算粒子质量
m
再根据动能公式，有
m0
m0
1 u2 c2 0.6
Ek

1 2
mu 2

1 2
m0 (0.8c)2 0.6

0.533m0c 2
＝10 1－（3103 / 3108 )2 9.9999999995m
差别很难测出。

例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的
夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。
两惯性系相对运动速度为u。
解： l l0 1 u2 c2
S u
S
o x x 1 u2 c2 l cos 1 u2 c2
4.1 104
v 0.9999999997c
电子速率仍小于光速

例2、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放的能
量，其聚变反应为
2 1
H

3 1
H
4 2
He
01
n
各粒子的静止质量为氘核
2 1
H,
mD

3.3437 1027 kg
氚核
3 1
H,
mT
5.0049 1027 kg ，氦核
u
隧
a火 车b
A
道
B
在地面参照系S中看，火车长度要缩短。

在火车参照系S´中，隧道长度缩短。但隧道的
B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的 事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处 发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入 隧道内，所以闪电仍不能击中a端。
隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生