＝（ 90 ） 已知A＝2×5×5，B ＝2×5 ×7。A和B全部公有的质因数 有（ 2、5 ）,各自独有的质因数有（ 5、7 ）,A和B的最小 公倍数是（ 350 ）。 2×5×5×7＝350 二、用短除法求下面的最小公倍数：
24和20 16和72 36和54 22和33
思考：五年级同学参加植树劳动， 按15人一组或18人一组都正好 分完。五年级同学参加植树的至 少有多少人？
做一做： 求30和45的最小公倍数
3
30 45
用公用的质因数3去除
5 10
15
用公用的质因数5去除
2
3
除到两个商是互质数为止
30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90 判断：用短除法求两个数的最小公倍数时，除
到两个商是质数为止。（ × ）
请做完这条题目以后再做判断！
用短除法求24和54的最小公倍数。
用刚得到的结论解释一下， 行吗？
60＝ 2 × 2 × 3 ×5
12＝2×2×3
40＝2×2×2×5
填空。
① 8 的倍数有： 8、16、24、32、40、48、… ② 6的倍数有： 6、12、18、24、30、36、42、48… ③ 8和6的公倍数有： 24、48… ④ 8和6数 的最小公倍数的方法。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数 公有的质因数
连续去除（一般从最小的开始），一直除到 所得的商是
互质数为止，然后把 所有的除数 和 最后的两个商 连乘
起来。
公有的质因数 独有的质因数
练习：
一：先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数：
30＝（ 2 ）× （ 3 ）× （ 5 ） 18＝（ 2 ）× （ 3 ）× （ 3 ） 30和18的最小公倍数是（ 2 ）× （ 3 ）× （ 5 ）×（ 3 ）
12＝ 2 × 2 × 3
小组讨论：12的倍数与 12的质因数有什么关系？
12＝ 2 × 2 × 3
12 24＝ 2 × 2 × 3 ×2 的 倍 36＝ 2 × 2 × 3 ×3
1一2的个倍数数的必倍须数包必含须1包2所含有这 的个质数因所数有。的质因数。
想一想：40是12的倍数吗？
数
48＝ 2 × 2 × 3 ×2×2
求两个数的最小公倍数
一：填空：公约数只有1的两个数 ，叫做互质数。 二：说出下列各组数中，哪些是互质数 ，哪些是倍数关系。
36和12 25和75 51和17 14和9 4和9 20和3 8和11 18和54
三：从小到大依次说出12的五个倍数： 12 、 24 、36 、48 、60
以小组为单位，先把12分解质因数，再依次把 它的倍数分解质因数。
3 15 3 5
15 21 57
用公有3的2质1因数3去除。 除到两个商7是互质数为止
30＝ 2 × 3 × 5
23
42＝ 2 × 3
×7
思考：它们的公倍数应当 含有哪些质因数？30的质因数 2、3、5，42的质因数2、3、7。
320和×42公的因3的有质数最×小公的因公5有质数×倍数7独质是有因＝：的数21它哪0 们些答的有的质：质的最因必因质小数须数因公？含2数倍、有5数3、和全应7各。部当自公含独有有
五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数
五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数
所以，五年级同学是15和18的公倍数。
又因为求“至少多少人”，所以五年级同学
应该是15人和18人的（最小公倍数
）。
象以上求两个数的最小公倍数的方法一般称为：
举例法
请找出288和312的最小公倍数！
我们需要发现一种求最小公倍数的通用的方法。 这就是我们这一课的主要任务。
例2：请找出30和42的最小公倍数！
提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的质因数。
把30和42分解质因数。
2 3 02
30 42
用公有2 的4质2因数2去除。