勾股定理单元测试题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A ：4，5，6
B ：1，1
C ：6，8，11
D ：5，12，23
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）
A ：3
B ：4
C ：5
D ：7
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）
A ：5
B ：10
C ：25
D ：5
5、如图5，一棵大树在一次强台风
中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面
成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为
A ．10米
B ．15米
C ．25米
D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）.
（A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm.
7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图
折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A、3cm2
B、4cm2
C、6cm2
D、12cm2
8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A、
、、3
9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）
（A）42(B)32(C)42或32(D)37或33.
10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）
A、6
B、7
C、8
D、9
11、若△ABC中，13,15
AB cm AC cm
==，高AD=12,则BC的长为（）
A、14
B、4
C、14或4
D、以上都不对
12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）
（A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对
二、填空题
1、若一个三角形的三边满足222
c a b
-=，则这个三角形是。

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为
60cm，对角线为100cm，则这个桌面。

（填“合格”或“不合格”）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

D C
B A 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的
面积的和为。

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落 在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3cm ，高是5cm 的 长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm 。

7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，
设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。

8、已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是
边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.
三、解答题
1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，
求AB 、CD 的长
2、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，
CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝900
，求四边形
ABCD 的面积。

A B 第6题 A
B
C D E F A B
E D
C
C B A
D
E F
3．已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
4．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=4
1AD ，试判断△EFC 的形状.
5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？• 6、如图：A 、B 两点与建筑物底部D 在一直线上，从建筑物顶部C 点测得A 、B 两点的俯角分别是
30°、60°，且AB=20，求建筑物
CD 的高。

7、如图，点A 是一个半径为300米
的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.。