第五章 博弈论
占优策略无论对方选择什么策略，都能使自己的支付大于其他选择的策略，相对于占优策略，其他策略均为劣策略。

纳什均衡是一个博弈均衡解的概念。

1、纳什均衡作为一个最优策略组合，每个局中人的策略都是给定其他局中人的策略情况下的最佳反应； 2、该策略具有自我实施的功能，没有一个人有动力改变自己的策略。

混合策略的纳什均衡在两个局中人标准式博弈{}2121,;,u u s s G =中混合策略组合),(*2*1p p 是
纳什均衡的充要条件为，每一个参与人的混合策略是另一个参与人的混合策略的最优反应，
即),(),(*211*2*11P P V P P V ≥且),(),(2*12*2*12P P V P P V ≥。

子博弈精炼纳什均衡的定义扩展式博弈的最优战略组合S=(S1，SI,Sn)，如果它是原博弈的纳什均衡，且是在每一个子博弈上给出的纳什均衡，则该最优战略组合是该扩展式博弈的一个子博弈精炼纳什均衡。

1. 论述海撒尼转换的思路与目的
在博弈中，信息不完全使得博弈参与人必须预测其他参与人的类型。

至于“类型”概念，可以通过两个企业博弈的例子来加以说明。

假设参与人1为在位者企业，参与人2为进入者企业。

进入者依据在位者的生产成本高低选择是否进入该行业，高则进，低则不进。

但是进入者不知道在位者的成本是高还是低。

因此，进入者必须预测在位者的成本“类型”，究竟是高成本的还是低成本的。

海萨尼提出通过引入“自然”概念解决这个问题。

由自然实现行动，确定其他参与人的类型，从而转换成我们已讨论过的扩展式动态博弈结构。

即通过自然选择类型，实现不完全信息向完全信息的转换，我们称之为海萨尼转换。

2、精炼内叶斯纳什均衡的求解原理
假定有n 个参与人，参与人i 的类型是i i Θ∈θ，i θ是私人信息，)(i i i p θθ-是属于类型i θ的参与人i 认为其他1-n 个参与人属于类型),,,,,(111n i i i θθθθθ +--=的先验概率。

令i S 是参与人i 的战略空间，i i S s ∈是一个依赖于类型i θ的特定的战略。

),,,,,(111h n h i h i h h i a a a a a +--=是在第h 个信息集i 观察到其他1-n 个参与人的行动组
合，它是战略组合),,,,,(111n i i i s s s s s +--=所规定的行动的一部分。

)(~h i i i a p --θ是在
观察到h i a -的情况下，参与人i 认为其他1-n 个参与人属于类型
),,,,,(111n i i i θθθθθ +--=的后验概率。

1()()
()()P{}Pr {}()()
h k k h k k k h K h h j j j p a p p a p a ob a p a
p θθθθθθθ=≡≡∑ i
p ~是所有后验概率)(~h i i i a p --θ的集合，),,(i i i i s s u θ-表示参与人i 的效用函数。

于是，精炼贝叶斯均衡可以定义如下： 精炼贝叶斯均衡是一个战略组合))(,),(()(11n n s s s θθθ***= 和一个后验概率组合
)~,,~(~1n p p p =，满足：
(P)对于所有参与人i ，在每一个信息集h ，
);,()(~m ax arg ),(i i i i h i i i s i i i s s u a p s s i
i θθθθ----*∑-∈
(B))(~h i i i a p --θ是使用贝叶斯法则从先验概率)(i i i p θθ-，观测到的h i a -和最优战略
)(⋅*-i s 得到的。

3、比较经典均衡分析理论与博弈分析理论的异同。