n-
1 为重复测量的标准差;
i 为残余误差。
计算 u ( a) u ( b) u ( c) 。由平面拟合回归方
程 知, 估 计 量 a, b, c 的 协 方 差 为: Db =
(A TA )- 1 2。
d 11 d 12 d 13
( A TA )- 1 = d21 d22 d23
d 31 d 32 d 33
三坐标测量机在应用中引起被测参数不确定度 的来源非常复杂, 它不仅 与测量机本身 的精度有
收稿日期: 2011 04 05; 修订日期: 2011 04 21 基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 50675057) ; 天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室项目 ( 101- 413343) 作者简介: 曹雪梅 ( 1986 ) , 女, 安徽合肥人, 硕士研究生, 研究方向: 仪器精度理论 与误差修正技 术; 通讯作者: 陈晓怀 ( 1954 ) , 男,
由正规方程:
N
N
xi
i= 1
N
yi
i= 1
N
xi
i= 1
N
x
2 i
i= 1
N
y ix i
i= 1
N
yi
i= 1
N
x iy i
i= 1
N
y
2 i
i= 1
c a= b
N
zi
i= 1
N
x iz i
i= 1
N
y iz i
i= 1
( 1) 根据最小二乘原理计算最小二乘平面的待定参 数 a, b, c 为[ 3] :
A TA =
10
N
xi
i= 1 N
yi
i= 1
N
xi
i= 1
N
x
2 i
i= 1
N
y ix i
i= 1
N
yi
i= 1
N
x iy i
i= 1
N
y
2 i
i= 1
12 6
黑龙江大学工程学报
第 2卷
c=
d 11 a =
d 22 b =
d 33
即得到: u ( c) = c = d 11 1, 4 = 9
u ( a) = a = d 22 1, 5 = 9
安徽怀宁人, 教授, 博士生导师, 研究方向: 仪器精度理论与误差修正技术。
12 4
黑龙江大学工程学报
第 2卷
关, 还与采样策略、被测工件、环境条件及数据处 理方法等一系列因素有关。本文根据最新国际标准 JCGM 101- 2008: 测量不 确定度表示指南附录 1 建立相应的数学模型, 重点探讨坐标测量机进行长 度测量的不确定度评定。该模型也可推广应用到其 他测量任务如直线度、平面度、圆度等形位误差的 不确定度评定, 使得三坐标测量机在实际应用中得 到测量值和不确定度估计的完整测量结果报告, 提 高三坐标测量机测量结果的准确度和可信度。
N
zi
yi
a=
xi
xiz i
x iy i
yi
y iz i
y
2 i
N
xi
yi
xi
x
2 i
x iy i
yi
x iy i
y
2 i
N
b=
xi
xi
zi
x
2 i
x iz i
yi
x iy i
y iz i
N
xi
yi
xi
x
2 i
x iy i
yi
x iy i
y
2 i
zi
xiyic=x iz ix
2 i
x iy i
y iz i
摘 要: 三坐标测量机在应用时, 通常得到的只是被测参数的估计值, 而没有给出具体 测量任务的 测量不确定
度。从长度测量的最小二乘估计模型出发, 参照 ISO 测量不确 定度表 示指南, 对 影响不 确定度 估计的 一些因素
加以 分析, 推 导不确定度计算的传递链函数, 并且与蒙 特卡罗 模拟方 法的不 确定度 评定结果 相比较, 验证了此
g zk
2
u2(z k) +
g a
2
u2 ( a) +
g b
2
u2 ( b) +
g c
2
u2 ( c)
1/ 2
( 5)
式中 u ( x k ) 、u ( y k ) 、u ( z k ) 的不确定度由重复
性测量和坐标测量机的机构误差构成:
u( x k) =
2 + u2 ( x 机 )
其中 =
n
2
i
i= 1
Abstract: CMM in applicat ion usually just give t he est imat ed value of t he paramet ers and can no t give t he cor respo nding measurement uncert aint y. According t o t he m odel of least square evo lut ion of lengt h m eas urement and t he ISO Guide t o t he Ex pression o f uncert aint y in Measurement ( GU M) , analyses t he main measuring err ors and uncert aint y est imat ion delivery chain f unct ion is deduced. At last M onte Carlo method is used t o evaluat e t he uncer tainty . Key words: CMM ; lengt h m easurement; uncert aint y evaluate; Mo nt e Carlo
值, 其他误差来源则是对最终测量结果产生影响[ 4] 。 因此量块长度测量长度模型可表示为[ 5] :
L = l ( 1 - s ) + l res + l r + l v
( 3)
式中 l 为量块长度测量模型计算结果; s 为量块的 热膨胀系数; 为实际测量环境温度与要求标准
测量环境温度之差; lres 为测量机的探测误差; lr 为测量机的力变形误差; lv 为测量机的动态误差。
0引言
测量不确定 度是评价测量结 果质量的重要 指 标。由 ISO 等 7 个国 际 组 织制 订 并 颁布 实 施 的 测量不确定度表示指南 ( 简称为 GU M ) 定义: 测量不确定度表征合理地赋予被测量值的分散性,
是测量结果含有的一个参数 。没有不确定度的测 量结果是不完整的、没有意义的、不具有实用价值 的。现有的三坐标测量机在应用时, 通常得到的只 是被测参数的估计值, 而没有给出相应的测量不确 定度[ 1] 。
y2 = l res
y1 = 1 lv
因此量块测量几何长度 L 的测量不确定度为:
u(L) =
L l
2
u2 ( l ) +
L
2
u2 ( s ) +
s
L
2
u2 (
1/ 2
) + u2 ( l r ) + u2 ( l res ) + u2 ( l v )
其中量块长度测量模型引起的不确定度分量 u ( l ) 可根据 Pk 点到拟合平面 V 的距离计算公式同理分 析得到。
图 1 量块长度测量模型示意图 Fig 1 Schematic diagram of the measurement
of the amount of block length
假定 P i ( i = 1, , N ) 为 N 个 测量点, 最 小二乘拟合平面为:
z = ax + by + c 其中 a, b, c 为待定参数。
u( y 3 ) = u2 ( y2 ) + u2 ( l r )
u( y2 ) = u2 ( y 1 ) + u2 ( l res )
u( y 1 ) =
L l
2
u2 ( l) +
L
2
u2( s) +
s
L
2
u2 (
1/ 2
)
各传递系数:
L l
=
(1-
s
)
L =- x0 s
L = - sx0
y3 = lr
第 2 卷第 2 期 2011 年 5 月
黑龙江大学工程学报 Journal of Engineering of H eilong jiang U niv ersit y
Vo l 2, N o 2 M ay, 2011
三坐标测量机长度测量不确定度评定
曹雪梅, 陈晓怀, 李红莉
( 合肥工 业大学 仪器科学与光电工程学院, 合肥 230009)
建立误差传递链函数:
y 1 = l ( 1- s ) y 2 = y 1 + l res
y3 = y2 + lr L = y3 + l v
( 4)
通过该传递链函数, 可以将测量过程模拟地处 理成一序列信号处 理模块。单个 模块将输入信 号
y i- 1 和各种误差输入量处理成输出量 y i , 方便下面 利用蒙特卡罗法进行不确定度评定。同时, 传统的 误差评定模型, 每增加一个误差源分析, 则需要重
1 测量模型
三坐标测量机测量量块几何尺寸一般是通过间 接测量的方法得到的, 即在量块上建立坐标系, 在 其一个测量端面上任取多点 Pi ( i= 1, , N , 要 求 N 3), 求测量长度方向上的两端面中心点之 间的距离。本文从测量策略考虑, 先在一个测量端 面上任取 n 个点 P i ( i = 1, , N , 要求 N 3) , 利用各测量点到平面的距离的平方和为最小值确定 最小二乘拟合平面 V; 再在其相对另一测量端面的 中心位置区域任取一点 Pk ; 从而求出 Pk ( x k , y k , z k ) 点到拟合平面 V 的距离 L , 即为量块长度, 见 图 1[ 2] 。