度 与 标 准 量 块 温 度 由 同 一 温 度 计 给 出 时 ，与 相 关 ，当 被 较 量
例 块 温 度 与 标 准 量 块 温 度 由 不 同 温 度 计 给 出 时 ， 与 s 不 相
关 。 本 例 假 定 是 用 同 一 只 温 度 计 ， 即 与 s 相 关 。 对 式 (5.1)进 行 数 学 变 换 得
数学处理过程非常复杂，故我们采用下述方法将相关转换成不相关，以简化数学处
理过程。 令 s ， 由 于 与 s 相 减 ， 故 来 源 于 同 一 只 温 度 计 的 相 同 因 素 被 抵 消 ，
消去相关性。
令 s ，由式(5.2)，有
l f (ls , d , s , , , )
(2) 数学模型的建立
两量块直接比较的输出是被较量块与标准量块的长度差 d
d l (1 ) l s (1 s s )
式中 l — 被较量块在 20℃时的长度；
(5.1)
— ls 标 准 量 块 在 20℃ 时 的 长 度 ； — 被较量块的温度热膨胀系数；
s — 标准量块的温度热膨胀系数；
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五、测量不确定度应用实例
一、长度测量中的应用
1． 在 比 较 仪 上 校 准 量 块 (1) 问 题 的 提 出 量 块 的 校 准 不 确 定 度 分 析 ，已 广 泛 的 出 现 在 多 个 国 家
有 关 不 确 定 度 评 估 的 技 术 资 料 中 。 GUM 的 第 一 实 例 就 选 用 了 它 ，原 因 是 该 实 例 几 乎 涉 及 了 G U M 所 有 章 节 的 基 本 内 容 (除 标 准 不 确 定 度 的 相 对 形 式 以 外 )， 因 而 具 有 较 理 想 的 指 导 作 用 。 下 面 依 据 JJF 1059 — 1999， 对 量 块的校准不确定度加以完整叙述和分析。
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五、测量不确定度应用实例
在 比 较 仪 上 ，对 标 准 量 块 与 被 检 量 块 进 行 比 较 ，求 出 两 量 块的长度差值。考虑长度的温度修正，由标准量块的已知长 度，获得被较量块的长度。
这里指明了测量方法，直接测量的是两量块的长度差值， 即 修 正 值 d : l ls d , l 是 被 较 量 块 长 度 ，ls 是 标 准 量 块 长 度 (由 上 级证书给出)， d 即是多次重复测量数据列的算术平均值。
ls
较大，但 s s
为二次项，非常小，
故次项也可忽略；
③ 对ls (ss ) ，虽然(ss ) 项较小，但它为一次项，故应
保留。因此，我们有
lห้องสมุดไป่ตู้ls d ls(ss )
(5.2)
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五、测量不确定度应用实例
因 为 与 s 来 源 于 同 一 只 温 度 计 而 相 关 ， 由 于 JJF 1059 — 1999 中 对 相 关 项 的
= ls d ls ( s )
= (1 s )ls + d
(5.3)
如此，各分量(输入量) ls , d , s , , , 互不相关。按不确定度传播律，输出量
估计值l 的方差为
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五、测量不确定度应用实例
其中，各分量灵敏度系数为
c1
l ls
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五、测量不确定度应用实例
在变换过程中，因为
<< 1，应用近似 1
，当 1 x
x
<< 1 时，
1 x
有
① 对d 项，在正常情况下d 很小，而量块是恒温室检
定，温度条件要求高，故 也很小，且 很小，故相比
于主要项ls d ，这项可忽略；
②
对 项，虽然 lsss
① 标准量块：u(ls ) u1 ② 测量长度差：u(d ) u2 ③ 比较仪随机效应：u3 ④ 比较仪系统效应：u4 ⑤ 热膨胀系数差： ls u( ) u5 ⑥ 温差： ls s u ( ) u 6
— 校准时的被较量块温度与 20℃的温度偏差；
s — 校准时的标准量块温度与 20℃的温度偏差。
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三 、由 于 校 准 时 的 环 境 温 度 不 一 定 正 好 是 2 0 ℃ ，故 有 与 s ，
五、测量不确定度应用实 又 由 于 存 在 温 度 梯 度 ， 故 与 s 可 能 不 一 致 。 当 被 较 量 块 温
考虑，不可遗漏，也不可重复。很明显函数表达式(5.3)未能全面包括所有不确定度 的 来 源 ，遗 漏 了 比 较 仪 (设 备 )及 校 准 者 (人 员 )读 数 因 素 。而 的 获 得 是 通 过 多 次 测 量 (读 数)获得，故我们认为人员读数因素已包含在u (d ) 中，而比较仪的不确定度分量应从 函数表达式(5.3)以外加入(灵敏系数为 1)。所以，不确定度的来源应包括
l l s (1 s s ) d 1
≈ l s (1 s s ) d (1 )
= l s d l s s s l s d l s s s = (l s d ) l s ( s s ) d l s s s ≈ (l s d ) l s ( s s )
1
s
1
c2
l d
1
c3
l
ls
c4
l
ls
0
c5
l s
ls
0
l c6
ls s
故
uc2
(l)
u
2
(ls
)
u
2
(d
)
ls2
2u
2
(
)
ls2
2 s
u
2
(
)
(5.4)
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五、测量不确定度应用实例
(3) 不确定度来源 分 析 不 确 定 度 来 源 时 ，应 从 设 备 、人 员 、环 境 、方 法 及 被 测 对 象 几 个 方 面 全 面
从 上 级 证 书 中 已 知 20℃ 时 标 准 量 块 的 长 度 为ls = 50.000 623mm， 扩 展 不 确 定 度 为 U =0.075μ m， k = 3。 被 校 准 的 是 名 义值(标称值)为 50mm 的量块。
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