分数的计算技巧
一、知识要点
五年级所学习的简便计算主要是有关分数的巧算，除与整数、小数简便计算相同外，还有其独特的巧算方法。

1． 运算定律规律：加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，还有加、减法的运算性质、商不变的规律等。

2． ()a b c d a c b ÷±÷=±÷
3． （1）111(1)1
n n n n =-⨯++ （2）11()d n n d n n d
=-⨯++ （3）
1111()()n n d d n n d =⨯-⨯++ （4）1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1112(1)(1)(2)n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥⨯++⨯+⎣⎦
（5）将
1A 分拆成两个分数单位和的方法：先找出A 的两个约数a 和b ，然后分子、分母分别乘()a b +，再拆分，最后进行约分。

11()()()()
a b a b A A a b A a b A a b ⨯+==+⨯+⨯+⨯+ 4. 等差数列求和法：（首项+末项）×项数2÷=和。

5. 约分法简章：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式，从而简化计算过程。

例1． 计算 172928
⨯
拓展一 计算 ：443745⨯ 2255(97)()7979+÷+ 1998199819981999÷
例2． 计算 362548361362548186
+⨯⨯-
拓展一 计算：
198819891987198819891+⨯⨯- 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7122334455667++++++++++
例3． 计算 11111223344950++++⨯⨯⨯⨯ 357911132612203042-+-+-
拓展一 计算：
11111198619871987198819881989198919901990++++⨯⨯⨯⨯
11111144771010131316++++⨯⨯⨯⨯⨯ 179111315131220304256-+-+-
1111123234345
9899100++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
112123125859()()()233444
60606060+++++++++++
例4． 计算 5211111111125(3)()()3()()9369126912691239+-⨯++--+⨯+++⨯-
拓展一 计算 11111111111111(1)()(1)()23423452345234
+
++⨯+++-++++⨯++
11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1998减去它的12，再减去余下的13，再减去又余下的14，依此类推，一直减到最后余下的11998
，最后得多少？。