道外区二模参考答案
三．解答题
21.解：原式＝2)2)(2(25(23+-+-+÷++a a a a a a
＝29)2(32
+-÷
++a a a a ＝a
-31
∵a ＝2sin60°+3tan45°＝2×2
3+13⨯＝3+3
∴
22．⑴正确画图 (2)正确画图
23．解：（1）4+6+8+7+5+2＝32(名) ∴该中学参加本次数学竞赛的有32名同学
（2）
%10032
2
57⨯++＝43.75% ∴该中学参赛同学的获奖率是43.75%
24．解：（1）作PH ⊥AC 于点H
由题意可知∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60° ∴∠PAB ＝∠APB ＝30° ∴AB ＝BP ＝60×
3
2
＝40 ∴客轮在B 距灯塔40海里.
(2) 由题意可知∠BPH ＝30° ∵cos ∠BPH ＝
BP PH ＝2
3
∴
2
3=
BP PH 33
3331-=+-=原式
……3分 ……3分 ……2分 ……2分 ……2分
……3分
……2分
P
A B C
60°
30°
H ……1分 ……1分 ……2分
∴PH ＝203≈34.64
∵34.64>30
∴客轮继续向东航行无触礁危险。

25. 证明：∵OA 、OD 为⊙O 的半径 ∴OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD ∥OC
∴∠OAD ＝∠COB ∠ODA ＝∠COD ∴∠COD ＝∠COB 在△CDO 和△CBO 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CO CO COB COD OB OD ∴△COD ≌△COB ∴∠CDO ＝∠CBO ＝90° ∴OD ⊥CD
∴CD 是⊙O 的切线 （2）设OA ＝OD ＝x
在Rt △EDO 中，ED 2+OD 2＝EO 2
∴22+x 2＝(x+1)2 解得：x ＝
2
3
∴AB ＝2AO ＝3
∴AB 的长为3
26．解：（1）设种蔬菜x 人，种烟叶y 人，则种小麦(20―x ―y)人，根据题意得
2x ＋3y ＋4(20―x―y)＝50 解得y ＝30―2x ， ∴20―x―y ＝x ―10 ∵每种农作物都种 ∴⎩⎨
⎧>->-0
100
230x x ∴10<x<15 ∵x 为种蔬菜的人数，需取整数 ∴x 的值为11，12，13，14， ∴有4种种植方案. (2)设获利为w 元
w ＝1100×2x+750×3y+600×4(20―x ―y) ＝2200x+2250(30－2x)+2400(x －10) 即w ＝100x+23500 ∵k ＝100>0， ∴w 随x 的增大而增大
当x ＝14时，w ＝24900最大
……1分
……1分 ……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分
……1分 ……2分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分
……1分 ……1分
……1分
30－2x ＝2 x －10＝4
∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高。

27.解：(1)∵y ＝x+2 ∴A(－2，0) ∵D 的纵坐标为5，∴5＝x+2 x ＝3 ∴D(3，5) 又∵A(－2，0) D(3，5)在抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上 ∴⎩⎨
⎧++-=+--=c
b c
b 395240 解得⎩⎨
⎧==8
2
c b ∴抛物线的解析式为822++-=x x y (2)设P(m ，－m 2＋2m ＋8) 作PH ⊥x 轴，交x 轴于点H ∴CO ∥PH
∴△EOC ∽△EHP ∴
PH
CO
EP EC = ∵PC ＝3CE ∴4
1
==PH CO EP EC ∴PH ＝4OC ，
∴24822⨯=++-m m 解得 m ＝2，或m ＝0（舍去） ∴P(2，8)
(3)作PK ⊥y 轴，∴PK ＝2，KC ＝8－2＝6 在Rt △CPK 中，CP ＝210 由翻折得△CQG ≌△CQP ，
∴QG ＝QP ，CG ＝CP ＝210 在Rt △OCG 中，∵CP ＝210，OC ＝2
∴GO ＝6
∴G(6，0)或G(－6，0)
过P 作PH ⊥x 轴，则H(2，0)，且PH ＝8， 设Q(n ，0)
则QP 2
＝PH 2
＋QH 2
＝82
＋(n －2)2
， GQ ＝|x Q －x G |＝|n －(±6)| 因为QG ＝QP ，
82＋(n －2)2＝[n －(±6)] 2，
图1
……1分 ……1分
……1分
……1分
……1分 ……1分 ……1分
……2分
解得n＝－4，或n＝2，
∴Q(－4，0)或Q(2，0)
注：求G和Q坐标分着做，分着给分。

28．（10分）
(1)方法一：
延长AN交CD于点G，连接AE、EG、PE
∵PN＝DN ，∠ANP＝∠GND ，∠APN＝∠GDN ∴△APN≌△GDN
∴AP＝DG AN＝NG
∵BP＝BE ，∠ABC＝60°
∴△BPE为等边三角形
∴PE＝BE＝CG
∵∠APE＝∠ECG＝120° EC＝AP
∴△APE≌△ECG
∴EA＝EG
又∵AN＝CN
∴AN⊥EN
方法二
∴
∵∴
∵∴
∵∴
∴△
∴
∴
∴△△，∴
∵∴
⑵由⑴知∠HEC＝∠BAE，
P
A
B
D
E
N
M
H
图①
……2分
P
A
B
D
E
N
G
……1分
……1分
……1分
……1分
……1分
……1分
……1分
……2分
……1分
又∵∠BAE+∠BEA ＝120° ∴∠HEC+∠BEA ＝120° ∴∠AEH ＝60 ∴
如图②
∵∴∠
∴
∴△AQN ∽△EFN ∴
∴，
∴ ∵
∴
P
A B
D
E
N
F
Q
图②
……1分 ……1分
……1分 ……1分
……1分
……1分。