杨浦区2018学年度第二学期初三质量调研
数学试卷 2019.4
一、选择题
1. 如图，已知数轴上的点A 、B 表示的示数分别为a 、b ，那么下列等式成立的是（ ） A. a b a b +=- B. a b a b +=-- C. a b b a +=-
D. a b a b +=+
2. 下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ） A. 210x mx --= B. 3ax = C.
640x x -⋅-=
D.
111
x
x x =
-- 3. 如果0,0k b <>，那么一次函数y kx b =+的图像经过（ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第一、二、四象限
4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ） A. 80 B. 被抽取的80名初三学生 C. 被抽取的80名初三学生的体重 D. 该校初三学生的体重
5. 如图，已知ADE V 是ABC V 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ） A. BAC α∠= B. DAE α∠= C. CFD α∠= D. FDC α∠=
6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边相等，一组对角相等
C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
二、填空题
7. 计算：()
2
35y
y ÷=____________
8. 分解因式：22
21a ab b -+-=____________
9. 方程11x x -=-的解为：____________
10. 如果正比例函数()2y k x =-的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图像与反比例函数k
y x
=的图像 没有公共点，那么k 的取值范围是____________ 11. 从10
5,,6,1,0,2,3
π--
--这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为____________
12. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最
喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
13. 甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟
比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：____________ 14. 如图，ABC
V中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设AB a
=
u u u r r
，AC b
=
u u u r r
，用a
r
、b
r
表示GE
uuu r
，那么GE=
u u u r
____________
15. 正八边形的中心角是____________度
16. 如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如
果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为____________
17. 如果当0
a≠，0
b≠，且a b
≠，将直线y ax b
=+和直线y bx a
=+称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”：____________ 18. 如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4，
如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是____________
第14题图第16题图第18题图
三、解答题
19. 计算：()()
3
21
3324cos30
23
-
⎛⎫
-+--︒+
⎪
⎝⎭
20. 已知关于,x y的二元一次方程组
22
1
3
ax by
a x
b y ab
+=
⎧
⎨
-=+
⎩
的解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，求a、b的值类别 A B C D E F
类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他
人数10 4 6 2
21. 已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P
为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.
（1）求AB的长；
（2）当BQ的长为40
9
时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.
22. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，
已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.
（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
23. 已知：在ABC V 中，AB=BC ，∠ABC =90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的
三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，联结HA 、HC . 求证：（1）四边形FBGH 是菱形；
（2）四边形ABCH 是正方形.
24. 已知开口向下的抛物线2
22y ax ax =-+与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N . （1）求点D 的坐标；
（2）求点M 的坐标（用含a 的代数式表示）；
（3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值.
25. 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点.
∠=，请用α表示∠AOD；
（1）如图1，联结AC、OD，设OACα
»AC的中点时，求点A、D之间的距离；
（2）如图2，当点B为
（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长.
（图1）（图2）（备用图）
参考答案
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. C
5. D
6. C
二、填空题
7. y 8. ()()11a b a b -+-- 9. 1x = 10. 02k << 11.
2
7
12. 24%
13. 13518020x x =
+ 14. 1133
a b -+r r 15. 45 16. 17. 3,31y x y x =+=+
18.
r <<
三、解答题 19. 原式=10 20. 12a b =-⎧⎨
=-⎩或2
1
a b =⎧⎨=⎩
21.（1）AB 长为5
（2）圆P 与直线DC 相切，说明略 22.（1）()20320416y x x =-+≤≤ （2）80米/分 （3）6分钟 23.（1）证明略 （2）证明略
24.（1）D （2,2） （2）22,0M a ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
（3）1
25.（1）1502AOD α∠=︒-（2）1AD =（3）
1
2。