上海市杨浦区2016届初三二模数学试卷
2016.04
一. 选择题
1. 下列等式成立的是（ ）
A.
2=± B. 22
7
π= C.
3
22= D. ||a b a b +=+
2. 下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）
A. 2x m =
B. 2
x m = C.
1
1
m x =+ D. m =
3. 下列函数中，图像经过第二象限的是（ ） A. 2y x = B. 2y x
=
C. 2y x =-
D. 2
2y x =- 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 正五边形
B. 正六边形
C. 等腰三角形
D. 等腰梯形 5. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 8
D. 9
6. 圆O 是正n 边形12n A A A ⋅⋅⋅的外接圆，半径为18，若12A A 长为π，那么边数n 为（ ） A. 5 B. 10 C. 36 D. 72 二. 填空题
7. 计算：
b a
a b b a
+=--
8. b 的一个有理化因式：
9. 如果关于x 的方程2
10mx mx -+=有两个相等的实数根，那么实数m 的值是 10. 函数1
2y x x
=
+-的定义域是 11. 如果函数2
y x m =-的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m = 12. 在分别写有数字1-、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为
13. 在△ABC 中，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且::1:2AM MB CN NA ==，如果AB a =，AC b =，那么MN = （用a 、b 表示）
14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅垂方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度1:i m =，那么m = 15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如 图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m 的值是
16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数k
y x
=
(0)k ≠，使它的图像与正方形OABC 的边有公共点，这个函数的解析式可以是
17. 在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点O 为边AD 的中点，如果以点O 为圆心，r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是
18. 如图，将ABCD 绕点A 旋转到AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、 F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么AB
AD
的值是
三. 解答题
19.
计算：0
112)()6cos30|3
-︒
++-；
20. 解不等式组：213(1)552
x x x x ->-⎧⎪
⎨-<+⎪⎩，并写出它的所有非负整数解；
21. 已知在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒
∠=，点M 、N 分别是边AC 、AB 的中 点，点D 是线段BM 的中点；
（1）求证：
CN CD
AB MB
=
； （2）求NCD ∠的余切值；
22. 某山山脚的M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M 走到N ，停留后再原路返回，其间小李离开M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分之间的函数关系如图中折线OABCD 所示；
（1）求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，试求点C 的纵坐标；
23. 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC ∥AB ，AB CD AD >>，90A ︒
∠=，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片； （1）求证：四边形ADEF 为正方形；
（2）取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG CD =时， 求证：四边形GBCE 为等腰梯形；
24. 已知在直角坐标系中，抛物线2
83y ax ax =-+(0)a <与y 轴交于点A ，顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧； （1）当AB BD =时（如图），求抛物线的表达式；
（2）在第（1）小题的条件下，当DP ∥AB 时，求点P 的坐标； （3）点G 在对称轴BD 上，且1
2
AGB ABD ∠=
∠，求△ABG 的面积；
25. 已知半圆O 的直径6AB =，点C 在半圆O 上，且tan ABC ∠=D 为AC 上一点，联结DC ； （1）求BC 的长；
（2）若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长； （3）联结OD ，当OD ∥BC 时，作DOB ∠的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长；
参考答案
一. 选择题
1. C
2. A
3. D
4. B
5. D
6. C
二. 填空题
7. 1- 8. b + 9. 4 10. 2x ≠ 11. 4 12.
14
13. 2133b a - 14.
125 15. 0.05 16. 1y x = 17. 6
5
18. 2
三. 解答题
19. 4+； 20. 5
23
x -
<<，非负整数解0、1；
21.（1）略；（2； 22.（1）30y x =(020)x <≤；（2）240； 23.（1）略；（2）略； 24.（1）2138y x x =-
++；
（2）1
(10,)2
；（3）10或22；
25.（1）2BC =；（2）2CD =；（3）2
ON =
；。