杨浦区2019学年第二学期九年级质量监控考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.2020的相反数是（ ） （A ）2020
（B ）2020-
（C ）
1
2020
（D ）1
2020
-
2.下列计算中，正确的是（ ） （A ）2
4
8
a a a ⋅=
（B ）347
()a a =
（C ）4
4
()ab ab =
（D ）6
3
3
a a a ÷=
3.如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中1∠与2∠的数量关系是（ ） （A ）122∠=∠
（B ）132∠=∠ （C ）12180∠+∠=
（D ）122180∠+∠=
4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（ ） （A ）03d <<
（B ）07d <<
（C ）37d <<
（D ）03d ≤<
5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（ ） （A ）
sin
36
a
（B ）
cos36
a
（C ）
2sin18
a
（D ）
2cos18
a
6.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ,那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（ ）
（A ）AD =BC ,AC =BD （B ）AC =BD ,∠BAD =∠BCD （C ）AO =CO ,AB =BC
（D ）AO =OB ，AC =BD
第3题图
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：26mx my -= ▲ . 8.函数1
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 ▲ .
9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是 ▲ . 10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是 ▲ .
11.不等式组21021x x -+⎧⎨-≤⎩
＜的解集是 ▲ .
12.的解是方程x x =+2 ▲
13.已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ 14.在△ABC 中， D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE 经过△ABC 的重心，如果AB m =，
AC n =，那么DE = ▲ （用m ，n 表示）
15.如图，已知在55⨯的正方形网格中，点C B A ,,在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在的直线的距离为 ▲
16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 的正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数x
k
y =
的图像经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ,如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是 ▲
17.定义：对于函数)(x f y =，如果当a x b ≤≤时，m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”，如正比例函数,3x y -=当39-31-≤≤≤≤y x 时，
则)13(9--3--=k ）（，求得3=k ，所以函数3y x =-为“3级函数”，如果一次函数()2115y x x =-≤≤为“k 级函数”，那么k 的值是 ▲
18.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB =10，BC =15，tan ∠A =4
3
，点P 是边AD 上一点，联结PB ，
将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是 ▲ .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
先化简，再求值：a a a a a 2232221
2
++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++，其中15+=a .
20．（本题满分10分）
解方程组：22
212
320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB （弧所对的弦的长）为8米，拱高CD （弧的中点到弦的距离）为2米。

（1）求桥拱所在圆的半径长；
（2）如果水面AB 上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角为α，且αcot =3，求水面上升的高度。

① ②
22．（本题满分10分）
某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据
85659510090958565758510090709010080801009575 80100809565100909585801007560907080957510090
整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）
分组（分）频数频率
60-7040.1
70-80a b
80-90100.25
90-100c d
100-11080.2
第22题表
分析数据
（1）填空：a= ▲，b= ▲，c= ▲，d= ▲；
（2）补全频率分布直方图；
（3）由此估计该社区在线答卷成绩在▲（分）范围内的人数最多；
（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为▲人. 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M 在线段OD 上，联结AM 并延长交边DC 于点E ，点N 在线段OC 上，且ON=OM ,联结DN 与线段AE 交于点H ，联结EN ，MN ， （1）如果EN ∥BD ，求证：四边形DMNE 是菱形； （2）如果EN ⊥DC ，求证：AC NC AN ⋅=2.
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =++经过点A （3,0-）和点B （3，2），与y 轴相交于点C .
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）点P 是抛物线在第一象限内一点，联结AP ，如果点C 关于直线AP 的对称点D 恰好落在x 轴上，求直线AP 的截距；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点E 是y 轴正半轴上一点，点F 是直线AP 上一点，当△EAO 与△EAF 全等时，求点E 的纵坐标.
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，点P是射线AC上一点（不与A、C重合），
过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的M与边AB相交的另一个交点为点N.点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结NQ.
（1）如果M与直线BC相切，求M的半径长；
（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x，线段NQ=y，求y与x的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ为直径的O与M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长.。