二次函数应用题1、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4 台．（ 1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利箱应降价多少元？（ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 ，1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点 B 在点C的左侧）. 已知 A 点坐标为（0 ， 3）.（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）过点 B 作线段AB 的垂线交抛物线于点 D ，如果以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（ 3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于 A ，C两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC 的最大面积.yDAxO B C( 第 13 题 )3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设 AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为 S 平方米．（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（ 2）当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数 y ax 2 bx c（a 0 ），当xb 4ac b2时， y最大(小)值) 2a 4a4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x 之间满足函数关系y 50x 2600 ，去年的月销售量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1 月 5 月销售量 3.9 万台 4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了 1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台．若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：34 ≈ 5.831 ，35 ≈5.916 ，37 ≈ 6.083 ，38 ≈ 6.164 ）5、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b ，且 x 65 时，y 55 ；x 75 时，y 45 ．（1）求一次函数y kx b 的表达式；（ 2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件30 元的稳定价格销售，直到11 周结束，该童装不再销售。

（ 1）请建立销售价格y（元）与周次x 之间的函数关系；（ 2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为z 1( x 8) 2 12， 1 ≤x ≤ 11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？)7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价品目出厂价成本价排污处理费种甲种塑料2100（元 / 吨）800（元 /吨）200（元 /吨）100（元 /吨）乙种塑料2400（元 / 吨）1100 （元 /吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元（ 1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y1元和 y2元，分别求 y1和y2与 x 的函数关系式（注：利润=总收入 - 总支出）；（ 2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份 x （月）满足关系式 y 3x 36 ，而其每千克成本y2（元）与销售月份 x （月）满足的函数关系如图8所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？y2（元）y2 1x2 bx c 82524O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 x（月）第 8 题图1、解：（ 1） y(24002000 x) 84x ，即 y2x 224x 3200 ．50 25（2）由题意，得2 x 2 24x 3200 4800 ．整理，得 x 2 300 x 20000 0 ．25得 x 1 100， x 2 200 ．要使百姓得到实惠，取 x 200 ．所以，每台冰箱应降价 200 元．（3）对于 y2 x 2 24x 3200 ，当 x24 150 时，252225y最大值(2400 2000 150) 84 150250 20 5000 ．50所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元．3、4 1 p 与 x 的函数关系为 p kxb( k 0)，根据题意，得、解：（ ）设k b，k，解得3.8 ．5k b 4.3. b 所以， p 0.1x3.8.设月销售金额为 w 万元，则 w py (0.1x 3.8)( 50 x 2600) ． 化简，得 w 5x 2 70x 9800 ，所以， w5( x 7) 2 10125 ．当 x7 时， w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年 7 月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125 万元．（2）去年 12 月份每台的售价为50 12 2600 2000 （元），去年 12 月份的销售量为 0.1 12 3.8 5 （万台），根据题意，得 2000(1m%) [5(1 1.5m%)1.5] 13% 3 936 ． 令 m%t ，原方程可化为 7.5t 2 14t 5.3 0 ．t 14( 14)2 4 7.5 5.314 37 ． t 1 ≈ 0.528 ， t 2 ≈ 1.339 （舍去）27.515答： m 的值约为 52.8．65k b ，5、解：（ 1）根据 意得55解得 k1， b 120 ．75k b 45.（2） W (x 60)g( x 120)x 2 180 x 7200( x 90) 2900 ，Q 抛物 的开口向下，当 x90 ， W 随 x 的增大而增大，而 60 ≤ x ≤ 87 ，当 x87 ， W(87 90)2 900891．当 售 价定 87 元 ，商 可 得最大利 ，最大利 是 891 元．（3）由 W 500 ，得 500x 2 180 x 7200 ，整理得， x 2180x 7700 0 ，解得， x 1 70， x 2 110 ．由 象可知，要使 商 得利 不低于 500 元， 售 价 在70 元到 110 元之 ，而60 ≤ x ≤ 87 ，所以， 售 价x 的范 是 70 ≤ x ≤ 87 ．20 2(x1)2x 18(1 x为整数 )......(2 分 )6、 解：（ 1） y6)( x30(6 x 为整数分 )11)(x )......(4 （2） 利 wyz202( x1)1 (x 8) 212 1 x 214(1x为整数（ 6分）8 8 6)( x)......w11y z 30 (x 8)2 12 ( x 8) 218(6 x 为整数 （ 8分）8 8 11)( x )......12当时， ＝ 1分 )wx14 x5 w 最大（元） ....(917881 2 当 时， 最大＝1 ＝ 1w(x 8)18 x 119（元） .... （ 10分）w818 1988上知：在第 11周 并售出后，所 利 最大且 每件19 1元⋯(10 分87．解： （1）依 意得： y 1(2100 800 200) x 1100x ，y 2 (2400 1100 100) x20000 1200x 20000 ，（2） 月生 甲种塑料x 吨， 乙种塑料 (700x) 吨， 利 W 元，依 意得：W 1100 x 1200(700 x) 20000100x 820000 ．x ≤，解得： 300 ≤ x ≤ 400． ∵ 1000 ，∴ W 随着 x 的增大而减小，∵≤700x，400∴当 x 300， W 最大 =790000（元） 此 ， 700x 400（吨）．因此，生 甲、乙塑料分300 吨和 400 吨 利 最大，最大利790000 元．25 1 323b c b 178、解：（ 1）由题意： 8 解得8 1 42291 24 4b c c82（2） y y 1 y 23x 361 x2 15 x 29 1 1 x 2 3x 6 1；8882822（3） y1 x23 x 61 1( x 212x 36) 4 1 61 1(x 6)2 118 2 282 2 8∵ a1x6 左侧 y 随 x 的增大而增大．0 ，∴抛物线开口向下．在对称轴8由题意 x 5 ，所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大．最大利润1(4 6)211 101（元）．82。